2010年全国高考数学试题分类汇编——三角函数（２０１0上海文数）1８.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△ABC（A)一定是锐角三角形． (B ）一定是直角三角形.（C ）一定是钝角三角形． (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形．(2010湖南文数）7.在△ABC 中，角A,B,C 所对的边长分别为a ，b,c ，若∠C=１20°，a ，则Ａ.a ＞b B.a ＜bC ． a=b D.ａ与ｂ的大小关系不能确定（2０10浙江理数）(９)设函数()4sin(21)f x x x =+-,则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是（Ａ）[]4,2-- (B)[]2,0- （C)[]0,2 （D ）[]2,4 (2010浙江理数）（４）设02x π＜＜,则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的(Ａ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C ）充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (２010全国卷２理数）(7)为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像,只需把函数sin(2)6y x π=+的图像(A)向左平移4π个长度单位 (B)向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位 （D)向右平移2π个长度单位(2０10陕西文数)3.函数f (x )=2si ｎｘc ｏｓｘ是ﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩﻩ（Ａ）最小正周期为２π的奇函数ﻩﻩ （B)最小正周期为2π的偶函数 (C ）最小正周期为π的奇函数ﻩ ﻩ （D)最小正周期为π的偶函数 (２010辽宁文数）（6)设0ω>，函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合,则ω的最小值是(A)23 (B ） 43 （Ｃ) 32(Ｄ） 3 (2010全国卷２文数）(3)已知2sin 3α=，则cos(2)x α-=(A ）19-(C ）19（Ｄ(201０江西理数)7.Ｅ，Ｆ是等腰直角△ABC 斜边ＡB 上的三等分点,则tan ECF ∠=（ )A. 1627 B ． 23 Ｃ. 33 Ｄ. 34（2010重庆文数）(6）下列函数中，周期为π,且在[,]42ππ上为减函数的是 （A ）sin(2)2y x π=+ （B)cos(2)2y x π=+ (C)sin()2y x π=+（D)cos()2y x π=+ (2010重庆理数）（6）已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如题(6）图所示,则 A ． ω=1ϕ= 6π B ． ω＝1 ϕ=- 6πＣ． ω=2 ϕ= 6π D. ω=2 ϕ= -6π （２０10山东文数)(1０）观察2'()2x x =,4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-,由归纳推理可得:若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数,则()g x -=(A ）()f x （B ）()f x - （C) ()g x (D)()g x - (201０北京文数）（７）某班设计了一个八边形的班徽（如图)，它由腰长为１,顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为(A ）2sin 2cos 2αα-+； (B ）sin 33αα+ (C)3sin 31αα+； （D ）2sin cos 1αα-+（2010四川理数)(6）将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的２倍（纵坐标不变）,所得图像的函数解析式是 (A ）sin(2)10y x π=-（B ）sin(2)5y x π=- （C ）1sin()210y x π=- （Ｄ）1sin()220y x π=-(2０10天津文数)（8)5y Asin x x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点(A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (B) 向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变(C ） 向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变(D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变（20１0天津理数)(７)在△AB Ｃ中，内角A,B,C 的对边分别是ａ,b,c,若223a b bc -=,sin 23sin C B =，则Ａ=(Ａ)030 (B ）060 （C ）0120 (D ）0150 (２01０福建文数）(2０10福建文数）２.计算12sin 22.5-的结果等于（ )A ．12ﻩﻩ B ．22 ﻩ C 3 ﻩﻩ D 3（2０10全国卷1文数） (１)cos300︒=(A)32-(B)－12 (C ）12（Ｄ) 32（２0１0全国卷1理数)（2)记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=B ．C ． D.(２0１0四川文数)(7)将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是（A )sin(2)10y x π=-（Ｂ）y =sin(2)5x π- (C ）y =1sin()210x π- (D ）1sin()220y x π=-解析：将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度,所得函数图象的解 析式为y ＝sin （x -10π) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是1sin()210y x π=-.（2010湖北文数)2.函数f （x)= sin(),24x x R π-∈的最小正周期为Ａ. 2πﻩ ﻩB.x ﻩ ﻩ C.2π ﻩ Ｄ.4π(２010湖北理数）３．在ABC ∆中,a=1５,b ＝１０,A=６0°,则cos B =A －3 B 3 C －3Ｄ3(2010福建理数）１.cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于( )A.12ﻩ ﻩB ．3ﻩ C.2ﻩ ﻩD ．2二填空题（2010浙江理数)(11)函数2()sin(2)4f x x x π=--的最小正周期是＿_____＿_＿_＿_____＿＿ .（201０全国卷2理数）(13)已知a 是第二象限的角,4tan(2)3a π+=-，则tan a = .（2010全国卷２文数）(1３）已知α是第二象限的角，tan α=-1／2,则ｃｏｓα=__________(2010重庆文数）(1５)如题（1５）图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ,各段弧所在的圆经过同一点P (点P 不在C 上）且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则232311coscossinsin3333αααααα++-=＿___＿_＿_＿__＿ .(２０10浙江文数)（12）函数2()sin (2)4f x x π=-的最小正周期是 。
(2０10山东文数）(1５） 在ABC 中，角Ａ,B ，Ｃ所对的边分别为ａ，b ，ｃ,若2a =2b =，sin cos 2B B +=则角A 的大小为 .（201０北京文数)（10）在ABC ∆中。
若1b =,3c =23c π∠=,则a= 。
(2０１0北京理数）（1０）在△ABC 中,若ｂ = 1,c 3，23C π∠=，则ａ = 。
（２０10广东理数）11.已知a ，b,c 分别是△ＡBC 的三个内角Ａ，Ｂ,C 所对的边，若3， A ＋C ＝2B,则sinC= . （2010福建文数)１6.观察下列等式： ① ｃo ｓ2a=２2cos a -1;② cos4a=84cos a － 82cos a + 1;③ ｃo ｓ6a=3２6cos a - 4８4cos a ＋ 1８2cos a - 1;④ ｃos ８a ＝1288cos a - 2５６6cos a ＋ 16０4cos a - 322cos a + 1;⑤ co ｓ10ａ= ｍ10cos a - 12８０8cos a + 1１206cos a + ｎ4cos a ＋ ｐ2cos a - １.可以推测，m – n ＋ ｐ = ．（2010全国卷1文数)(１4)已知α为第二象限的角,3sin 5a =,则tan 2α= .（２０1０全国卷1理数）(１4）已知α为第三象限的角，3cos 25α=-,则tan(2)4πα+= .1. （2010福建理数）14.已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6πωω和g(x)=2cos(2x+)+1ϕ的图象的对称轴完全相同。
若x [0,]2π∈，则f(x)的取值范围是 。
.（2０1０江苏卷）10、定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数ｙ=6ｃos ｘ的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作P Ｐ1⊥ｘ轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P ２，则线段P 1Ｐ2的长为_＿___＿_▲_____。
3.(2010江苏卷)１３、在锐角三角形AB Ｃ,Ａ、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,6cos b aC a b+=,则tan tan tan tan C CA B+=____▲_____。
2010年高考数学试题分类汇编——三角函数（2010上海文数)１9．(本题满分12分) 已知02x π<<，化简：2lg(cos tan 12sin )lg[2)]lg(1sin 2)22x x x x x π⋅+-+--+.（2010湖南文数)１6. （本小题满分１2分） 已知函数2()sin 22sin f x x x =- （Ｉ)求函数()f x 的最小正周期。
（II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合（2010浙江理数）(18）（本题满分ｌ4分）在△ＡB Ｃ中,角Ａ、Ｂ、C 所对的边分别为a,b,ｃ，已知1cos 24C =-(Ｉ)求si ｎＣ的值;(Ⅱ)当ａ＝2, 2s ｉｎA=sin Ｃ时,求b 及c 的长．(２01０全国卷２理数)(１7）（本小题满分10分)ABC ∆中,D 为边BC 上的一点，33BD =,5sin 13B =，3cos 5ADC ∠=，求AD .（2０10陕西文数）1７.(本小题满分12分)ﻩ在△ABC 中,已知Ｂ=4５°，D 是B Ｃ边上的一点,ﻩＡD=１0,ＡC=14，DC ＝６，求AB 的长. ﻩ（2010辽宁文数)（１7）(本小题满分１2分)在ABC ∆中,a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++ （Ⅰ)求A 的大小;(Ⅱ）若sin sin 1B C +=，试判断ABC ∆的形状. (2010辽宁理数）（17)（本小题满分12分）在△AB Ｃ中,a, b, c 分别为内角A, B ， C 的对边,且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++(Ⅰ）求A 的大小；(Ⅱ)求sin sin B C +的最大值． ……12分 (２01０全国卷2文数)（17）（本小题满分１0分)ABC 中,D 为边BC 上的一点,33BD =，5sin 13B =,3cos 5ADC ∠=,求AD 。