解释变量依然为原解释变量。
Step4：构造得分统计量Score=nR2服从自由度为k 的卡方分布。查表检验整个方程的显著性。
注意：在第3步中，方便起见也可以用被解释变量的 拟合值作为解释变量。
3。BP 检验：做完回归后，使用命令： estat hettest ,normal（使用拟合值y ）
estat hettest,rhs （使用方程右边的解释变量，而 不是y ）
后两种现在已经基本不用。
1。画图：散点图和残差图。
1。残差图： rvfplot （residual-versus-fitted plot） rvpplot varname （residual-versuspredictor plot） 作图命令一定要在回归完成之后进行
Rvfplot, yline(0)
FGLS的步骤
(1) 对原方程用OLS进行估计，得到残差项
的估计û i ， (2) 计算ln(û i2) (3) 用ln(û 2)对所有独立的解释变量进行回 归，然后得到拟合值 ĝi (4) 计算ĥi = exp(ĝi) (5) 用1/ ĥi 作为s gen lnu2=ln(u^2) reg lnu2 x1 x2… predict g,xb gen h=exp(g) gen invvar=1/h reg y x1 x2…[aweight=invvar] 使用FGLS方法对nerlove.dta的方程重新进 行估计。
检查是否具有异方差。 2。reg weight length mpg 检查是否具有异方差。 3。use production,clear
reg lny lnk lnl 检查是否具有异方差
4。use nerlove,clear reg lntc lnq lnpl lnpf lnpk 检验是否具有异方差
2 1
0
. 0
0 .. 0
2 2
...
0
.
...
.
0
...
2 n
一般截面数据容易产生异方差 而时间序列数据容易产生自相关
异方差的检验
1。残差图 2。怀特检验 3。Breusch-Pagan（BP）检验 4。 G-Q 检验 (Goldfeld-Quandt,1965) 5。 Szroeter's 秩检验(Szreter,1978)
2。怀特检验：
2。怀特检验命令： 做完回归后，使用命令： estat imtest, white
Breusch and Pagan 检验
根据异方差检验的基本思路，Breusch and Pagan（1979）和Cook and Weisberg （1983）
主要异思方路差：的用变量ei2作/a回vg归(。ei2) 对一系列可能导致
12
1n
n
n
1
n2
va1r)( co1 v ,(n) 2 0 2I
con v,(1) van r)( 0 2
此时可得：
Var(b) =σ2 (X'X)-1 不管是异方差还是自相关，都是无偏的、非 有效（一致）的。
误差项存在异方差：Var(u)主对角线上的元 素不相等 。
reg wage ttl_exp race age industry hours, r
2。广义最小二乘法（GLS）、加权最小二乘法 （WLS）以及可行广义最小二乘法（FGLS）。
广义最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新 的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘 法估计其参数。 加权最小二乘法就是对加了权重的残差平方和实施 OLS法：
对较小的残差平方ei2赋予较大的权数， 对较大的残差平方ei2赋予较小的权数。
其含义为 Var(b) =σ2 (X'X)-1(X'ΩX) (X'X)-1 通过加权使得Ω=I 因此，GLS和WLS要求Ω已知。
WLS方法
例如：假设我们知道异方差是由变量lnq引 起的，故对lnq实行WLS加权处理。 use nerlove,clear reg lntc lnq lnpl lnpf lnpk predict e1,res gen e2=e1^2 gen lne2=ln(e2) reg lne2 lnq,noc
最初的BP 检验假设扰动项服从正态分布，有一定局
限性。Koenker（1981）将此假定放松为iid，在
实际中较多采用，其命令为：
estat hettest, iid
estat hettest, rhs iid
1.sysuse auto,clear reg price weight length mpg
异方差和自相关
对于经典计量模型，我们的基本假设有：
假设 对于解释变量的所有观测值，随机误差项 有相同的方差。
V(a i)rE (i2)2 i 1,2,...n
V a r ( U ) E [ U E ( U ) ] [ U E ( U ) ] ' E ( U U ')
E(μμ)E 1
1
n
E
predict lne2f,xb gen e2f=exp(lne2f) reg lntc lnq lnpl lnpf lnpk [aw=1/e2f]
GLS和WLS的一个缺点是假设扰动项的 协方差矩阵为已知。这常常是一个不现 实的假定。因此，现代计量经济学多使 用“可行广义最小二乘法”（FGLS）。
e i2 /a v g ( e i2 ) a 0 a 1 X 1 a 2 X 2 ... a k X k u i
H0： a1=a2=...=0 （不存在） H1： a1，a2...不全为0 （存在）
Step1：估计原方程，提取残差，并求其平方ei2。 Step2：计算残差平方和的均值avg(ei2) 。 Step3：估计方程，被解释变量为ei2/avg(ei2) ，
异方差的处理
1。使用“异方差稳健标准差”（robust standard error）：这是最简单，也是目前比较 流行的方法。只要样本容量较大，即使在异方差 的情况下，只要使用稳健标准差，则所有参数估 计、假设检验均可照常进行。
sysuse nlsw88, clear
reg wage ttl_exp race age industry hours