相对论听课报告
黄杰
一、相对论的提出
牛顿所阐明的运动方程一直被认为是对自然的一种正确描述。
第一次看出这些定律中存在的一个谬误，并且找到了修正它的方法是在1905年，这两件事都是爱婴斯坦所提出的。
当麦克斯韦电动力学方程组在伽利略变换下不满足相对性原理时，人们出现的第一个想法就是认为麻烦的根源在于当时只有20年之久的新的麦克斯韦电动力学方程组。
看来相当明显的是，这些方程式是错误的，所要做的事就是改变他们，使得相对性原理在伽利略变换下得到满足。
在这种尝试下，必须在方程组中引入新的项，而这些项预言了一些新的电现象，但一旦用实验来检验他们，这些现象根本不存在，因而这个尝试必须予以放弃。
于是人们明白，麦克斯韦电动力学方程组是正确的。
在1905年10月，德国《物理年鉴》杂志刊登了一篇《关于运动物体的电动力学》的论文，它宣告了狭义相对论假说的问世。
正是阿尔伯特爱因斯坦的这篇看似很普通的论文，建立了全新的时空观念，并向明显简单的同时性观念提出了挑战。
二、狭义相对论
实际上爱因斯坦的相对论包括两部分内容。
分别是1905年以来就存在的狭义相对论及1915年爱因斯坦发表的称为广义相对论的补充理论。
前者讨论的是匀速直线运动的参照系（惯性参照系）之间的物理定律，后者则推广到具有加速度的参照系中（非惯性系），并在等效原理的假设下，广泛应用于引力场中。
狭义相对论建立在两条基本假设下：①相对性原理：物理规律在所有惯性系中都具有相同的形式。
②光速不变原理：在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值C。
其中光速不变原理等价于时空间隔不变性,即。
三、洛伦兹变换的导出
根据时空变幻的特点，我们可以确定，该变换应具备以下特点：①一一对应，②线性变换，③对称可逆。
然后我们来推导洛纶兹变换：
如图所示，系相对S系以速度V沿X轴正方向运动。
由变换的对陈可逆性可知：
设时，点重合，从沿X轴射出一个光子，则
由①②③④式得洛伦兹正变换：
以及洛伦兹逆变换（交换坐标并把v换成-v）
式中
四、时空间隔不变性
接着我们用洛纶兹变换来验证时空间隔不变性：------相对论不变量（标量）。
位移：
代入可以验证知。
五、相对论速度变换
,
代入我们可以得到相对论速度正变换：
以及逆变换公式：
六、两事件同时性的相对性
若S系中，则
七、两事件先后顺序的相对性
在S系中，若有事件，()
(S 系中时间间隔足够大，空间间隔足够小
)
(S 系中时间间隔足够小，空间间隔足够
大)。
八、 时空间隔不变性与因果律
① 当
，总可以找到
，不同时刻同地发生，其先后顺序
不能颠倒，如同被一段纯粹的时间间隔着，一切具有因果关系的两事件一定具有类时间隔。
②
当
(类空)，总可以找到
，同一时刻不同地发生，如同被
一段纯粹的空间间隔着，具有类空间隔的两事件不可能有因果关系。
③ 当
（类光）
，在任意系中
九、
长度收缩效应（动尺变短）
如图所示，在系中，尺子相对静止
在S 系中，,
于是，这是运动学的观测结果，是相对论效应，不是力学
结果。
十、时间膨胀效应（动钟变慢）
在处，
在S 系中，
十一、四维Minkowski空间
我们将改写成，那么洛伦兹正变换：
于是：
记，那么有：
十二、四维速度矢量及其变化
定义四维速度矢量,又有，
于是，
在。
变换关系为：。
十三、四维动量矢量及其变换
定义四维动量矢量,又有，于是,
在系中。
变换关系为：。
展开关系式得：
十四、能量动量勾股关系
（同一参考系，同一时刻，同一粒子）
证明：M 变换不改变矢量长度，于是有
(取一特定参考系，粒子相对参
考系静止),整理得，证毕。
对于光子，
代入能量动量勾股关系得
，
于是,这与德布罗意的物质波理论不谋而合。
十五、四维力矢量及其变换 定义四维力矢量
，又有
,于是
，
在系中，
变换关系为：
十六、功能原理推导质能关系 证明：引理：
于是
十七、四维波矢量及其变换
定义四维波矢量
在，,
变换关系为
为不变量
十八、时间膨胀概念之再认识以及Dopler效应
被动测量“观看”与“同步测量”之区别
在
在系中，
由洛纶兹变换有
站在S系原点O被动测量“看”蚂蚁之寿命
S系：
那么“观看寿命”：
讨论：
这就是光波的多普勒效应，可以用于测速
十九、四维电流密度及其变换
电荷q是一个四维标量即，这是一个相对论不变量。
定义四维电流密度
在系中
变换关系为：
麦克斯韦方程组中，电荷守恒定律的微分形式表述为：
定义四维梯度算符：
,
那么电荷守恒定律的微分形式又可以表述为：
定义达朗贝尔算符
二十、四维矢势及其变换
一般我们可以用来描述电磁场，同样我们也可以用一组矢势和标势来描述电磁场。
其中,第一项表示静电场，第二项表示涡旋电场。
四维矢势
在系中
变换关系为：
感想：上了周老师主讲的狭义相对论之后，我对洛纶兹变换的推导、物理意义，以及两大经典相对论效应有了新的认识。
在引入了四维Minkowski空间以及定义了四维矢量之后，狭义相对论有了很强的数学美感，这仿佛是科学与艺术的完美融合。
唯一遗憾的是，相对论课时太少，希望校方能够适当增加课时，这样就能更加完整深入的研习相对论，这一科学瑰宝。