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假设检验的基本原理
一、假设检验的基本原理
参数估计是当总体的参数不明确时， 根据数据找出参数的估计，以确定相应的 总体。而当对参数的信息有所了解，但存 在某种怀疑或猜测而需要证实时，则应用 假设检验的方法来处理。
一、假设检验的基本原理
一、 假设检验的概念
统计假设（简称假设）的实 质是施加于一个或多个总体的概 率分布或其参数的假设。所做的 假设可以是正确的，也可以是不 正确的。
一、假设检验的基本原理
反证法是假设检验所采用的逻辑推理方 式，为了检验某个假设是否成立，先假设它 是正确的，然后根据抽样理论和样本信息计 算样本特征值。如果样本特征值在小概率范 围内，就拒绝假设；如果样本特征值在大概 率范围内，就接受假设。
一、假设检验的基本原理
四、 假设检验的两类错误与功效
1. 假设检验的两类错误
一、假设检验的基本原理
假设检验过程中可能发生以下两类错误： （1）第Ⅰ类错误（type Ⅰ error）。当原假设为 真时拒绝原假设所犯的错误称为第Ⅰ类错误，又称弃 真错误。犯第Ⅰ类错误的概率记为α。 （2）第Ⅱ类错误（type Ⅱ error）。当原假设为假 时没有拒绝原假设所犯的错误称为第Ⅱ类错误，又称 取伪错误。犯第Ⅱ类错误的概率记为β。
一、假设检验的基本原理
二、 原假设和备择假设
在假设检验中，首先需要提出两种假设，即原假设和备择假 设。在统计学中，把统计假设称为原假设或零假设(null hypothesis),记为H0。原假设通常是研究者想收集证据予以反对 的假设。与原假设对立的是备择假设(alternative hypothesis) ，记为H1。备择假设通常是研究者想收集证据予以支持的假设， 也称研究假设。备择假设通常用于支持研究者的看法，比如，研 究者正在做一项研究，并想使用假设检验来支持自己的看法，就 应该把自己认为正确的看法作为备择假设。
一、假设检验的基本原理
三、 假设检验的基本思想
假设检验是对总体的某些未知参数先做出 某种假设，然后抽取样本构造适当的统计量， 对假设的正确性进行判断。例如，吸烟量否与 患肺癌有关系；广告宣称的一种减肥药是否有 效，是否存在虚假宣传；改进教学方法是否能 提高教学质量；等等。
一、假设检验的基本原理
所谓小概率原理，就是认为小概率事件在一次试验中是几乎不可 能发生的。小概率事件就是概率很小，但不等于零的事件。例如，福 利彩票30选7，中大奖的概率约为204万分之一，中大奖的概率非常 小。又如，假定某产品的次品率很低，在100件产品中有一件是次品 ，随机从中抽取一件产品是次品的事件就是小概率事件，所以我们有 理由相信任意抽取一件产品正好是次品的事件几乎不可能发生。在现 பைடு நூலகம்生活中，我们也在无意识的情况下使用这一原理，如不会担心因为 吃饭被噎而拒绝吃饭，不会因担心火车、飞车失事而不敢坐火车和搭 乘飞机，就是因为所对应的事件很少发生，把这种小概率事件当成不 发生而对待。
一、假设检验的基本原理
【例6-1】 检验一批产品的废品率是否超过0.02，把 “p≤0.02”作为一个假设。从这批产品中抽取若干个样品， 记其中所含废品数为X，当X较小时，认为假设正确，或“接 受”假设。反之，若X较大，则认为假设不正确，或“拒绝” 或“否定”假设。
从例6-1中可以看出，一个假设的提出总是以一定的理 由为基础的，但这些理由通常又是不完全充分的，因而产生 了“检验”的需求，即要进行判断。利用样本信息判断假设 是否成立的过程，即先对总体参数提出某种假设，然后利用 样本信息判断假设是否成立的过程。
H0∶μ=35 H1∶μ≠35
一、假设检验的基本原理
通过以上几个例子，可以总结出常见的建立原假设和备择假设的原则： （1）原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立。 （2）在进行假设检验设计时，先确定备择假设，再确定原假设。因为备择假设是研 究者予以支持或证实的，容易确定。由于原假设和备择假设相互对立，因而确定了备择 假设，原假设也就确定出来了。 （3）在假设检验设计中，等号“=”总是放在原假设上。如假设μ为总体参数（这里 代表总体均值），μ0为假设的参数的具体数值，假设检验的基本形式见表6-1。
假设检验是根据样本的信息进行判断的，即由部分来推断 总体，因此，假设检验不可能绝对准确。然而，在现实中，研 究者接受原假设仅仅是由于它出现的概率较大，而拒绝原假设 也仅仅由于它出现的概率较小，这样按概率大小做出的判断， 并不能保证百分之百的正确，因为小概率事件并不代表不发生 ，当原假设H0正确时没有拒绝它，当原假设H0不正确时拒绝它 。由于决策是建立在样本信息的基础之上的，而样本又是随机 的，因而就有可能犯错误。
表6-1 假设检验的基本形式
一、假设检验的基本原理
（4）依据原假设和备择假设的定义，能确定两个假设的内容，“研究者想 收集证据予以支持的假设”和“研究者想收集证据予以反对的假设”取决于研究 者本人的意志。由于不同的研究者有不同的研究目的，即使对同一个问题，也可 能提出截然相反的原假设和备择假设，但这也并不违背关于原假设和备择假设的 定义。无论怎样确定假设的形式，只要它们符合研究者的最终目的，就是合理的 。
（5）收集证据拒绝原假设是检验的目的。原假设最初被假设是成立的，之后 要根据样本数据确定是否有足够的证据来拒绝它。当不能拒绝原假设时，也不能 说“接受原假设”，因为没有证明原假设是真的（如果采用“接受”原假设的说 法，则意味着证明了原假设是正确的）。原假设在开始进行检验时被认定是真的 ，当没有足够的证据拒绝原假设时，并不等于“证明”了原假设是真的。
一、假设检验的基本原理
【例6-2】 某种标准箱的体积为35m3，质量管理人员定期对标准箱进行检 测，以确定标准箱是否符合标准要求。如果标准箱的体积大于或小于35 m3，就 必须调整生产过程。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和备择假设。
解：设标准箱的体积真值为μ。如果μ=35m3，表明生产过程正常。如果 μ>35m3或μ<35m3，则表明生产过程不正常。根据原假设和备择假设的定义， 研究者想收集证据予以证明的假设应该是“生产过程不正常”，因为如果研究者 事先认为生产过程正常，那么他也就没有必要去进行检验了，所以建立原假设和 备择假设应为