若f(a)＝4，则实数a＝
()
A．－4或－2
B．－4或2
C．－2或4
D．－2或2
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[自主解答] 当a＞0时，有a2＝4，∴a＝2；当a≤0时，有 －a＝4，∴a＝－4，因此a＝－4或a＝2. [答案] B
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[例2] (2011·陕西高考)设f(x)＝l1g0xx，，xx≤＞00，， 则f(f(－2)) ＝________. [自主解答] 显然f(－2)＝10－2＝1100，f1010＝lg1100＝－2.
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2．定义域与值域相同的函数，不一定是相同函数 如函数y＝x与y＝x＋1，其定义域与值域完全相同，但 不是相同函数；再如函数y＝sin x与y＝cos x，其定义域 与值域完全相同，但不是相同函数．因此判断两个函数 是否相同，关键是看定义域和对应关系是否相同．
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[精析考题]
[例1] (2011·浙江高考)设函数f(x)＝x－2，x，x＞x≤0.0，
数关系求函数值，只需将f(x)中的x用对应的值代入计 算即可．另外，高考命题一般会与分段函数相结合， 求值时注意a的范围和对应的关系． (2)求f(f(f(a)))时，一般要遵循由里到外逐层计算的原则.
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[精析考题] [例3] (2011·北京高考)根据统计，一名工人组装第x件某产品所
用的时间(单位：分钟)为f(x)＝
[答案] －2
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[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)
1．(2011·泰安一模)已知 f：x→sin x 是集合 A(A⊆[0,2π])到集合
B＝{0，12}的一个映射，则集合 A 中的元素个数最多有(
)
A．4 个
B．5 个
C．6 个
D．7 个
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解析：∵A⊆[0,2π]， 由sin x＝0，得x＝0，π，2π； 由sin x＝12，得x＝π6，56π， 所以A中最多有5个元素．
答案：B
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2．(2012·广州模拟)设函数f(x)＝1x－ 2＋xx2， －x2≤ ，1x， ＞1， 则ff12
的值为
()
A.1156
B．－2176
C.89
D．18
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解析：f(2)＝4，f12＝14， 故ff12＝f14＝1－142＝1156.
答案： A
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[冲关锦囊] (1)函数值f(a)就是a在对应法则f下的对应值，因此由函
应关系f，使对于集合A 中的 任意 一个元素x， 在集合B中有唯一确定
的数f(x)和它对应
的元素y与之对应
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函数
映射
称 f：A→B 为从集合 称对应 f：A→B 为从集 名称
A到集合B的一个函数 合A到集合B的一个映射
记法
y＝f(x)，x∈A 对应f：A→B是一个映射
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二、函数的有关概念 1．函数的定义域、值域
第
二
第
章
一
节
函
数、
函ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
导
数
数
及
及
其
其
表
应
示
用
抓基础 明考向 提能力
教你一招 我来演练
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[备考方向要明了] 考什么
1.了解构成函数的要素，了解映射的概念． 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方
法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3.了解简单的分段函数，并能简单应用.
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怎么考 1.函数的概念、表示方法、分段函数是近几年高考的热 点． 2.函数的概念、三要素、分段函数等问题是重点，也是
解析：由已知得19＋＋b3＋b＋c＝c＝0，0， 得bc＝＝3－. 4， ∴f(x)＝x2－4x＋3. ∴f(－1)＝(－1)2－4×(－1)＋3＝8.
答案：8
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1．函数与映射的区别与联系 (1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合B只
能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的 映射． (2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不 是数集，则这个映射便不是函数．
x123
f 312
g321 则f(g(3))等于
()
A．1
B．2
C．3 解析：f(g(3))＝f(1)＝3.
D．不存在
答案：C
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3．(教材习题改编)设函数f(x)＝
x，x≥0， －x，x＜0，
若f(a)＋
f(－1)＝2，则a＝
()
A．－3
B．±3
C．－1
D．±1
解析：若a≥0，则 a＋1＝2，得a＝1；若a<0，则 －a＋1＝2，
难点． 3.题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以
解答题的形式出现.
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一、函数与映射的概念
函数
映射
两集合 设A、B是两个非空数集 设A、B是两个非空集合 A、B
如果按照某种确定的对 如果按某一个确定的对
对应关 应关系f，使对于集合A 系f： 中的 任意 一个数x，在 A→B 集合B中有 唯一确定
得a＝－1.
答案： D
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4．已知f1x＝x2＋5x，则f(x)＝________. 解析：令t＝1x，∴x＝1t .∴f(t)＝t12＋5t . ∴f(x)＝5xx＋2 1(x≠0)． 答案：5xx＋2 1(x≠0)
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5．(教材习题改编)若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0， f(3)＝0，则f(－1)＝________.
四、分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系 不同而
分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 并集 ，其值
域等于各段函数的值域的 并集 ，分段函数虽由几个部分组 成，但它表示的是一个函数．
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1．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出下列
四个对应法则，其中能构成从M到N的函数的是( )
A．y＝x2
B．y＝x＋1
C．y＝2x
D．y＝log2|x|
解析：用排除法，易验证选项A，B，C都存在M 中的元素在N中没有元素和它对应，所以排除A， B，C，故选D.
答案： D
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2．(教材习题改编)设f，g都是从A到A的映射(其中A＝ {1,2,3})，其对应关系如下表：
cx，x<A， cA，x≥A
(A，c为常数)．已
知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A 叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值， 函数值的集合{f(x)|x∈A} 叫做函数的值域．显然，值域 是集合B的子集． 2．函数的三要素： 定义域 、值域 和 对应关系 ．
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三、函数的表示方法 表示函数的常用方法有：解析法 、图象法 和 列表法 ．