1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。

与其它物体接触处的摩擦力均略去。

解：1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。

A(a)(c) A(c)(a)(a)B(c)F B1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。

(d)(e)BB(d)(e)(d)D(e)F Bx1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。

2-1(d)(e)(d)F C(e)2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于20KN ，如图所示。

若梁的自重不计，试求两支座的约束力。

解：(1) 研究AB ，受力分析并画受力图：(2) 画封闭的力三角形：几何尺寸：AC=CB11 221tan , cos 2∠=∠∴∴=====∴==Q P BDC ECD CE BD CE BD CD ED CE CD ββ又求出约束反力：1tan 2010 22022.4 cos 245arctan 18.4=⨯=⨯===⨯==-=B A o oF F kN F F kN ββαβ 方法二FF BF A dceβ解：(1) 以简支梁AB0 cos 45cos 4500 sin 45sin 45010 sin 4502=-⨯-⨯==-⨯+⨯==⨯-⨯=∑∑∑o o x Ax B o o yAy B o B Ay F F F F FF F F M F AB F AB解得：412===Ax Ay B F F F F F F2-6 如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。

构件重量不计，图中的长度单位为cm 。

已知F =200 N ，试求支座A 和E 的约束力。

解：(1) 取DE 为研究对象，DE 为二力杆；F D = F EF AyxA(2) 取ABC 为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：'1152166.7 cos 23====⨯=A D E FF F F F N β2-11 重G=1kN 的货物挂在支架顶点的球铰D 上，支架由杆AD,BD 构成，用绳CD 维持在题图所示位置平衡。

若略去杆重，试求二杆和绳受到的力。

解：(1) 取节点D 为研究对象，画节点受力图（图2-11b ）,列平衡方程为0 cos45 cos450=⨯-⨯=∑o o x BD AD F F F 0 sin 45cos60sin 45cos60cos30=---=∑o o oooyAD BD CD FF F F 0 sin 45sin60sin 45sin60sin30=----∑ooooozAD BD CD FF F F 解得：F A F1.2241.224()1==-==-====AD BD CDAD F kN F kNF G kN图2-11（b ）则杆AD,BD 所受到的力大小分别与AD F 、BD F 相等，方向分别与AD F 、BD F 相反。

绳子所受到的力为1kN,受拉。

3-1 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。

求在c 情况下，支座A和B 的约束力解： (c) 受力分析，画受力图；A 、B 处的约束力组成一个力偶；列平衡方程：0 cos 0 =⨯⨯-=∑BM Fl M θ解得：cos =B MF l θcos ==A B MF F l θ3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶，其力偶矩为M ，试求A 和C 点处的约束力。

(c)F解：(1) 取BC 为研究对象，受力分析，BC 为二力杆，画受力图；B C F F =(2) 取AB 为研究对象，受力分析，A 、B 的约束力组成一个力偶，画受力图；()'''30 244=⨯+-===∴===∑B B A C B M F a a M F a F F F a3-5 四连杆机构在图示位置平衡。

已知OA=60cm ，BC=40cm ，作用BC 上的力偶的力偶矩大小为M 2=1N.m ，试求作用在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力F AB 。

各杆重量不计。

解：(1) 研究AB （二力杆），受力如图：BFCAB可知： =A B F F (2) 研究BC 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：220 sin 3015 0.4sin 30sin 30'=⨯-='===⨯∑oBB o oM F BC M M F N BC 则AB 所受的力： 5 '===AB B BF F F N (3) 研究OA 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：110 050.6 3 '=-⨯+='∴=⨯=⨯=•∑AAM F OA MM F OA N m3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC 上作用一力偶矩为M 的力偶，各尺寸如图。

求支座A 的约束力。

解：(1) 取BC 为研究对象，受力分析，画受力图；F ’B’AF0 0=-⨯+==∑CC M Fl M M F l(2) 取DAC 为研究对象，受力分析，画受力图；画封闭的力三角形；解得'cos 45C A oF F ==4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。

设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ⋅m ，长度单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。

(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。

解：(c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；2()0: 33200.33 kN=-⨯-+==∑⎰B Ay Ay M F F xdx FF ’CF D F A F ’CF DFx20: 2cos3004.23 kN=-+==∑⎰o y Ay B B F F dx F F0: sin 3002.12 kNo xAx B Ax FF F F =-==∑约束力的方向如图所示。

方法二解：(c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系),；(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；()0: 33100.33 kN=-⨯-+⨯==∑BAy q Ay MF F F F0: cos3004.23 kN=-+==∑o yAy q B B FF F F F0: sin 3002.12 kNo xAx B Ax FF F F =-==∑约束力的方向如图所示。

解：(e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；(e)q xy F x0: 0xAx FF ==∑0.80()0: 208 1.620 2.4021 kN=++⨯-⨯==∑⎰A B B M F xdx F F0.80: 2020015 kN=-++-==∑⎰y Ay B Ay F dx F F F约束力的方向如图所示。

方法二(e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；0: 0xAx FF ==∑()0: 0.48 1.620 2.4021 kN=⨯++⨯-⨯==∑Aq B B MF F F F0: 20015 kN=-++-==∑yq Ay B Ay FF F F F约束力的方向如图所示。

4-5 AB 梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D ，设重物的重量为G ，又AB 长为b ，斜绳与铅垂线成α角，求固定端的约束力。

C解：(1) 研究AB 杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2) 选坐标系Bxy0: -sin 0sin xAx Ax FF G F G αα=+==∑0: cos 0(1cos )yAy Ay FF G G F G αα=--==+∑()0: 0(1cos )α=-⨯+⨯-⨯==+∑BA Ay A MF M F bG R G R M Gb约束力的方向如图所示。

4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC 和A B 各重为Q ，重心在中点，彼此用铰链A 和绳子DE 连接。

一人重为P 立于F 处，试求绳子DE 的拉力和B 、C 两点的约束力。

解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；xF Axx(2) 选坐标系Bxy ，列出平衡方程；()3()0: -cos cos 2cos 2cos 02212BC C l lM F Q Q P l a F l a F Q Pl αααα=⨯-⨯-⨯-+⨯=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑0: 202yB C B FF F Q P aF Q Pl=+--==+∑(3) 研究AB ，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(4) 选A 点为矩心，列出平衡方程；()0: -cos cos 02cos 2A BD D lMF F l Q F h a l F Q P l h ααα=⨯+⨯+⨯=⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。

已知均布载荷集度q =10 kN/m ，力偶M =40 kN ⋅m ，a =2 m ，不计梁重，试求支座A 、B 、D 的约束力和铰链C 所受的力。

解：(1) 研究CD 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；F BF Cq F(2) 选坐标系Cxy ，列出平衡方程；()0: -205 kN=+-⨯==∑⎰aC D D M F qxdx M F a F0: 025 kN=--==∑⎰ay C D C F F qdx F F(3) 研究ABC 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；(4) 选坐标系Bxy ，列出平衡方程；'0()0: 035 kN=⨯--⨯==∑⎰aBA C A MF F a qxdx F a F'00: 080 kNay A B C B F F q dx F F F =--⨯+-==∑⎰约束力的方向如图所示。

4-18 由杆AB 、BC 和CE 组成的支架和滑轮E 支持着物体。

物体重12 kN 。

D 处亦为铰链连接，尺寸如题4-18图所示。

试求固定铰链支座A 和滚动铰链支座B 的约束力以及杆BC 所受的力。

解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；AxxF(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；0: 012 kNxAx Ax FF W F =-==∑()()()0: 4 1.52010.5 kN=⨯-⨯--⨯+==∑AB B MF F W r W r F0: 01.5 kNyAy B Ay FF F W F =+-==∑(3) 研究CE 杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(4) 选D()()0: sin 1.5 1.5015 kNDCB CB MF F W r W r F α=⨯-⨯-+⨯==∑约束力的方向如图所示。