有理数的加法(2)
教学目标：
理解并掌握有理数加法的交换律和结合律||，并能运用交换律和结合律化简有理数的加法运算||，并能运用运算律解决简单的实际问题.
重点：
有理数的加法交换律和结合律的探索与运用．
难点：
灵活运用加法运算律简化运算||，并解决简单的实际问题．
教学流程：
一、知识回顾
问题：有理数的加法法则是什么？
答案：1.同号两数相加||，取相同的符号||，并把绝对值相加．
2.绝对值不相等的异号两数相加||，取绝对值较大的加数的符号||，并用较大的绝对值减去较小的绝对值||，互为相反数的两个数相加得0．
3.一个数同0相加||，仍得这个数.
二、探究1
问题1：计算：30 ＋(－20)与(－20)＋30||，两次所得的和相同吗？
解：30＋(－20)
＝30－20
＝10
(－20)＋30
＝30－20
＝10
答：两次所得的和相同
追问：换几个加数再试一试？
(－4)＋(－17) 与(－17)＋(－4)
(－3)＋16 与16 ＋(－3)
答案：两次所得的和相同
归纳：有理数加法中||，两个数相加||，交换加数的位置||，和不变．
加法交换律：a＋b＝b＋a
三、探究2
问题2：计算：[8＋(－5)]＋(－4)与8＋[(－5)＋(－4)]||，两次所得的和相同吗？
解：[8＋(－5)]＋(－4)
＝3＋(－4)
＝－1
8＋[(－5)＋(－4)]
＝8＋(－9)
＝－1
答：两次所得的和相同
追问1：换几个加数再试一试？
[(－7)＋2]＋8 (－7)＋(2＋8 )
答案：两次所得的和相同
追问2：你能得出什么结论呢？
归纳：有理数的加法中||，三个数相加||，先把前两个数相加||，或者先把后两个数相加||，和不变．
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
练习1：
1.填空
20＋______＝(－15)＋20||，
(＋16)＋(－5)＝_____ ＋(＋16)
[10＋_____]＋(－6)＝10＋[(－4)＋(－6)]
答案：(－15)；(－5)；(－4)
2.观察下面的运算过程||，并在横线上写出依据.
15＋(－8) ＋5
＝(－8)＋15＋5 ______________
＝(－8)＋(15＋5 ) ______________
＝(－8)＋20
＝12
答案：加法交换律；加法结合律
例：计算16＋(－25)＋24＋(－35)
解：16＋(－25)＋24＋(－35)
＝16 ＋24 ＋[(－25) ＋(－35)]
＝40＋(－60)
＝－20
追问：怎样使计算简化的？根据是什么？
归纳：把正数或负数分别相加||，从而使计算简化.既运用了加法交换律||，又运用了加法结合律.
练习2：计算下面各题：
(1).(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33 )
解：(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33 )
＝[(＋4.33)＋(－4.33 )]＋[(－2.48)＋(－7.52)]
＝0＋(－10)
＝－10
追问：这道题是怎样使计算简化的？
归纳：有相反数的可先把相反数相加||，能凑整的可先凑整||，从而使计算简化.
(2).12511 ()()(). 43643 +-++-+-
追问：这道题是怎样使计算简化的？
归纳：有分母相同的||，可把分母相同的数结合相加||，从而使计算简化.
四、应用提高
例：10袋小麦称后记录如图所示(单位：kg)
(1)10袋小麦一共多少千克？
(2)如果每袋小麦以90 kg为标准||，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
解：先计算10袋小麦一共多少千克：
91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4
再计算总计超过多少千克：
905.4－90×10＝5.4.
答：10袋小麦一共905.4千克||，总计超过5.4千克.
追问1：还有其它的解法吗？
解：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数||，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的分别为：＋1||，＋1||，＋1.5||，－1||，＋1.2||，＋1.3||，－1.3||，－1.2||，＋1.8||，＋1.1 1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1
＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1)
＝5.4
90×10＋5.4＝905.4.
答：10袋小麦一共905.4千克||，总计超过5.4千克.
追问2：想一想||，计算中使用了哪些运算定律？
练习3：有6筐蔬菜||，每筐质量分别为(单位：kg)：
48||，52||，47||，49||，53||，54.
(1)如果以50kg为基准||，超过的千克数记为正数||，不足的千克数记为负数||，则用正、负数表示这6筐蔬菜的质量分别为(单位：kg)：
_____||，_____||，_____||，_____||，_____||，_____；
(2)试用两种不同的方法求出这6筐蔬菜的总质量．
答案：(1) －2；＋2；－3；－1；＋3；＋4
解：(2)方法一：48＋52＋47＋49＋53＋54＝303；
方法二：(－2)＋(＋2)＋(－3)＋(－1)＋(＋3)＋(＋4)＝3
50×6 ＋3 ＝300＋3＝303
答：这6筐蔬菜的总质量是303kg.
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1．我们学习了哪些加法运算律？
2．进行有理数的加法运算时||，哪些情况下考虑使用加法运算律呢？
六、达标测评
1.计算(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35)||，先把______数和______数分别结合在一起相加||，计算比较简便||，计算结果是______．
答案：正；负；－20
2.在后面的横线上填上这一步所依据的运算律.
19＋(－37)＋(－19)
＝(－37)＋19＋(－19) ______________
＝(－37)＋[19＋(－19)] ______________
＝(－37)＋0
＝－37
答案：加法交换律；加法结合律
3. 计算(－3.68)＋19＋(－5.32)||，下列简便运算正确的是( )
A. [(－3.68)＋19]＋(－5.32)
B. (－3.68)＋[19＋(－5.32)]
C. (－19)＋(3.68＋5.32)
D. [(－3.68)＋(－5.32)]＋19 答案：D
4. 计算(＋0.25)＋(－1
4
)＋(－
1
8
)＋(－
7
8
)的结果是( )
A. 1
B. －1
C. －
1
1
2
D.
1
1
2
答案：B
5. 用简便方法计算：
(1)(－23)＋59＋(－41)＋(－59)；
(2)(－3.8)＋2.7＋(－0.43)＋1.3＋(－0.2)；
答案：(1)－64；(2)－0.43
6.一股民上周五收盘时以每股27元的价格买了1000股股票||，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(正数表示比前一天上涨||，负数表示比前一天下跌)：
(2)本周内每股最高价、最低价分别是多少元？
(3)星期五全部股票出手共可卖多少钱？
答案：(1)28元；(2)32元||，28元；(3)29000元.
七、布置作业
教材24页习题1.3第2题．。