专题一力与运动第1讲力与物体的平衡一、单项选择题1.如图1所示，一竖直放置的大圆环，在其水平直径上的A、B两端系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小铁环。

现将大圆环在竖直平面内绕O点顺时针缓慢转过一个微小角度，则关于轻绳对A、B两点拉力F A、F B的变化情况，下列说法正确的是( )图1A．F A变小，F B变小B．F A变大，F B变大C．F A变大，F B变小D．F A变小，F B变大解析柔软轻绳上套有光滑小铁环，两侧轻绳中拉力相等。

将大圆环在竖直平面内绕O点顺时针缓慢转过一个微小角度，A、B两点之间的水平距离减小，光滑小铁环两侧轻绳间夹角2α减小，由2F cos α＝mg可知，轻绳中拉力F减小，轻绳对A、B两点的拉力F A和F B都变小，选项A正确。

答案A2．如图2所示，一光滑小球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住，现水平向右缓慢地移动挡板，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面且球面始终静止)，挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力F N的变化情况是( )图2A．F增大，F N减小B．F增大，F N增大C．F减小，F N减小D．F减小，F N增大解析某时刻小球的受力如图所示，设小球与半球面的球心连线跟竖直方向的夹角为α，则F＝mg tan α，F N＝mgcos α，随着挡板向右移动，α越来越大，则F和F N都要增大。

答案B3．如图3所示，绝缘水平桌面上放置一长直导线a，导线a的正上方某处放置另一长直导线b，两导线中均通以垂直纸面向里的恒定电流。

现将导线b向右平移一小段距离，若导线a始终保持静止，则( )图3A．导线b受到的安培力方向始终竖直向下B．导线b受到的安培力逐渐减小C．导线a对桌面的压力减小D．导线a对桌面的摩擦力方向水平向左解析导线a、b均处在对方产生的磁场中，故两导线均会受到安培力作用，由“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”可知，当导线b未移动时，其受到的安培力方向竖直向下指向导线a，当导线b向右平移一小段距离后，导线b受到的安培力仍会指向导线a，选项A 错误；由于导线a、b之间的距离增大而导线中的电流不变，故两导线之间的相互作用力减小(安培力F＝BIl)，选项B正确；导线b向右平移后导线a的受力情况如图所示，由于导线a始终在桌面上保持静止，所以有F N＝G－F sin θ，因为安培力F减小，sin θ减小，所以桌面对导线a的支持力增大，由牛顿第三定律可知，导线a对桌面的压力增大，选项C 错误；由图可知，桌面对导线a的静摩擦力方向水平向左，故导线a对桌面的摩擦力方向水平向右，选项D错误。

答案B4．如图4所示，粗糙水平地面上的长方体物块将一重为G的光滑圆球抵在光滑竖直的墙壁上，现用水平向右的拉力F缓慢拉动长方体物块，在圆球与地面接触之前，下面的相关判断正确的是( )图4 A．球对墙壁的压力逐渐减小B．水平拉力F逐渐减小C．地面对长方体物块的摩擦力逐渐增大D．地面对长方体物块的支持力逐渐增大解析对球进行受力分析，如图甲所示。

F N1＝G tan θ，F N2＝Gcos θ。

当长方体物块向右运动中，θ增大，F N1、F N2均增大，由牛顿第三定律知，球对墙壁的压力逐渐增大，选项A错误；圆球对物块的压力在竖直方向的分力F N2′cos θ＝G等于重力，在拉动长方体物块向右运动的过程中，对物块受力分析如图乙所示，物块与地面之间的压力F N＝G1＋F N2′cos θ＝G1＋G不变，滑动摩擦力f＝μF N不变，选项C错误；又由于圆球对物块的压力在水平方向的分力F N2′sinθ逐渐增大，所以水平拉力F＝f－F N2′sin θ逐渐减小，选项B正确；由于物块与地面之间的压力不变，由牛顿第三定律可知，地面对物块的支持力不变，选项D错误。

答案B二、多项选择题5．如图5所示，一个半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。

一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量分别为m1和m2的小球A、B。

当它们处于平衡状态时，碗内的细线与水平方向的夹角为60°，小球B位于水平地面上，设此时半球形的碗对A的弹力为F，小球B对地面的压力大小为F N，细线的拉力大小为T，则下列说法中正确的是( )图5A．F N＝(m2－m1)g B．F N＝m2g－33m1gC ．T ＝0D ．F ＝33m 1g 解析 分析小球A 的受力情况，由平衡条件可得，细线的拉力T ＝F ，F sin 60°＋T sin 60°＝m 1g ，解得T ＝F ＝33m 1g ，选项C 错误，D 正确；分析小球B 的受力情况，由平衡条件可得T ＋F N ＝m 2g ，即F N ＝m 2g －33m 1g ，故A 错误，B 正确。

答案 BD6．(2016·安徽皖南八校二次联考)如图6所示，三角形ABC 是固定在水平面上的三棱柱的横截面，∠A ＝30°，∠B ＝37°，C 处有光滑小滑轮，质量分别为m 1、m 2的两物块通过细线跨放在AC 面和BC 面上，且均恰好处于静止状态，已知AC 面光滑，物块2与BC 面间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则两物块的质量比m 1∶m 2可能是( )图6A ．1∶3 B．3∶5 C．5∶3 D．2∶1解析 物块1受重力m 1g 、细线拉力T 和斜面支持力F N 作用处于平衡状态，则T ＝m 1g si n 30°，物块2受重力m 2g 、细线拉力T 、斜面支持力F N ′及摩擦力F f 作用处于平衡状态，当m 1较大时，最大静摩擦力方向沿斜面向下，此时有T ＝m 2g sin 37°＋μm 2g cos 37°，即m 1m 2＝2；当m 1较小时，最大静摩擦力方向沿斜面向上，此时有T ＝m 2g sin 37°－μm 2g cos 37°，即m 1m 2＝25，所以25≤m 1m 2≤2。

答案 BCD7．如图7所示，一根通电的导体棒放在倾斜的粗糙斜面上，置于图示方向的匀强磁场中，处于静止状态。

现增大电流，导体棒仍静止，则在增大电流过程中，导体棒受到的摩擦力的大小变化情况可能是( )图7A ．一直增大B ．先减小后增大C ．先增大后减小D ．始终为零解析 若F 安＜mg sin α，因安培力方向向上，则摩擦力方向向上，当F 安增大时，F 摩减小到零，再向下增大，B 项对，C 、D 项错；若F 安＞mg sin α，摩擦力方向向下，随F 安增大而一直增大，A 项对。

答案 AB8.如图8所示，带电物体P 、Q 可视为点电荷，电荷量相同。

倾角为θ、质量为M 的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m 的物体P 放在粗糙的斜面体上。

当物体Q 放在与P 等高(PQ 连线水平)且与物体P 相距为r 的右侧位置时，P 静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k ，则下列说法正确的是( )图8A ．P 、Q 所带电荷量为mgr 2tan θkB ．P 对斜面的压力为0C ．斜面体受到地面的摩擦力为0D ．斜面体对地面的压力为(M ＋m )g 解析 设P 、Q 所带电荷量为q ，对物体P 受力分析如图所示，受到水平向左的库仑力F ＝k q 2r2、竖直向下的重力mg 、支持力F N ，由平衡条件可得tan θ＝F mg ，解得q ＝mgr 2tan θk，选项A 正确；斜面对P 的支持力F N ＝mg cos θ＋F sin θ，由牛顿第三定律可知，P 对斜面的压力为F N ′＝mg cos θ＋F sin θ，选项B 错误；对P 和斜面体整体受力分析，可知水平方向受到Q 对P 向左的库仑力F ＝k q 2r2和地面对斜面体水平向右的摩擦力，由平衡条件可知，斜面体受到水平向右的摩擦力大小为f ＝k q 2r2，选项C 错误；对P 和斜面体整体受力分析，竖直方向受到竖直向下的重力(M ＋m )g 和水平面的支持力，由平衡条件可得，水平面支持力等于(M ＋m )g ，根据牛顿第三定律，斜面体对地面的压力大小为(M ＋m )g ，选项D 正确。

答案 AD9．如图9所示，用两根完全相同的橡皮筋M 、N 将两个质量均为m ＝1 kg 的可视为质点的小球A 、B 拴接在一起，并悬挂在水平天花板上，在小球A 上施加一水平向左的恒力F ，当系统处于静止状态时，橡皮筋M 与竖直方向的夹角为60°。

假设两橡皮筋的劲度系数均为k＝5 N/cm ，且始终处在弹性限度以内，重力加速度取g ＝10 m/s 2。

则( )图9A ．橡皮筋M 的伸长量为4 cmB ．橡皮筋N 的伸长量为2 cmC ．水平恒力的大小为10 3 ND ．如果将水平恒力撤去，则小球B 的瞬时加速度为零解析 先对小球B 进行受力分析，小球B 受重力mg 和橡皮筋N 的拉力F 1，根据平衡条件，有F 1＝mg ＝10 N ，又F 1＝kx N ，解得橡皮筋N 的伸长量x N ＝F 1k ＝2 cm ，选项B 正确；再将小球A 、B 看成一个整体，整体受重力2mg 、水平恒力F 和橡皮筋M 的拉力F 2，如图所示，根据平衡条件，有F ＝2mg tan 60°＝23mg ＝20 3 N ，选项C 错误；橡皮筋M 的弹力F 2＝2mg cos 60°＝4mg ＝40 N ，根据胡克定律有F 2＝kx M ，解得橡皮筋M 的伸长量x M ＝F 2k＝8 cm ，选项A 错误；小球B 受重力和橡皮筋N 的拉力，撤去水平恒力的瞬间，小球B 的重力和橡皮筋N 的拉力都不变，故小球仍处于平衡状态，加速度为零，选项D 正确。

答案 BD三、计算题10．如图10所示，一质量为M ＝2 kg 的铁块套在倾斜放置的杆上，杆与水平方向的夹角θ＝60°，一轻绳一端连在铁块上，一端连在一质量为m ＝1 kg 的小球上，一水平力F 作用在小球上，连接铁块与球的轻绳与杆垂直，铁块和球都处于静止状态。

(g 取10 m/s 2)求：图10(1)拉力F 的大小；(2)杆对铁块的摩擦力的大小。

解析 (1)对B 球受力分析如图所示。

根据力的平衡F ＝mg tan θ解得F ＝10 3 N (2)由于绳对铁块的拉力垂直于杆，且铁块处于静止状态，因此铁块受到的摩擦力等于铁块的重力沿斜面向下的分力，即F f ＝Mg sin θF f ＝10 3 N答案 (1)10 3 N (2)10 3 N11．如图11所示，两平行金属导轨间的距离d ＝1.0 m ，导轨所在平面与水平面之间的夹角为θ＝53°，在导轨所在的空间内分布着磁感应强度大小为B ＝1.5 T ，方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，导轨的一端接有电动势E ＝6.0 V ，内阻r ＝1.0 Ω的直流电源。