高一数学五（必修）《数列》单元测试卷
时间:100分钟 满分:100分
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1. 在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55，…中，x 等于
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14 2. 在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +=+，则101a 的值为
A ．49
B ．50
C ．51
D ．52 3. 已知数列111
10，211
10，311
10，…，11
10n ，…，使数列前n 项的乘积不超过5
10的最大正整数n 是
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12 4. 在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的
前8项之和为
A ．513
B ．512
C ．510
D ．
8
225
5. 等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项
的和S 9等于
A ．66
B ．99
C ．144
D ．297 6. 已知命题甲：“任意两个数a ，b 必有唯一的等差中项”，命题乙：“任意两
个数a ，b 必有两个等比中项”.则
A ．甲是真命题，乙是真命题
B ．甲是真命题，乙是假命题
C ．甲是假命题，乙是真命题
D ．甲是假命题，乙是假命题
7. 设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若535
9a a =，则95
S S 的值为
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．2
1
8. 在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为
A ．9
B ．12
C ．16
D ．17
9．{}n a 是一个等差数列且171074=++a a a ，771454=+++a a a Λ．若13=k a ，
则ｋ等于 （ ）
Ａ．16 Ｂ．18 Ｃ．20 Ｄ．22
10、 在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2
110(2)n n
n a a a n +--+=≥，则214n S n --=
A ．2-
B ．0
C ．1
D ．2
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11、在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则
74a a ⋅=___________.
12、已知数列的12++=n n S n ，则12111098a a a a a ++++=_____________。

13、三个不同的实数c b a ,,成等差数列，且b c a ,,成等比数列，则
a ∶
b ∶c=_________。

14、已知数列1,
，则其前n 项的和等
于 。

15、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期
间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第
1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,L 堆
最底层（第一层）分别按图1所示方式
固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示这n 堆的乒乓球总数，则(3)_____f =；
()_____f n =（()f n 的答案用n 表示）.
三、解答题：（本大题共5小题，共46分。

解答应写出文字说明，或演算步骤）
16、（1）、等差数列{}n a 中，已知33,4,31
521==+=n a a a a ，试求n 的值
（2）、 在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项1a 和项数n ．
17、某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6 m 2，如果该城市每年
图1
…
人口平均增长率为1%，则从1992年起，每年平均需新增住房面积为多少万m 2，才能使2010年底该城市人均住房面积至少为24m 2？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).
18、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,
)()n
S n n N n
*∈均在函数y ＝－x+12的图像上.
（Ⅰ）写出n S 关于n 的函数表达式； （Ⅱ）求证：数列{}n a 是等差数列；
19、等差数列{}n a 的前n 项和n n S n 2542
-=。

（1） 求通项公式n a 。

（2） 求数列{}||n a 的前n 项的和n T
20、设等比数列{}n a 前n 项和为n S ，若9632S S S =+.
（Ⅰ）求数列的公比q ；
（Ⅱ）求证：2S 3，S 6，S 12-S 6成等比数列.
21、（选做题）在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件
242
,1,2,1
n n S n n S n +==+L . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）记(0)n a
n n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和n T .
高中数学五（必修）第二章《数列》单元测试卷
时间:100分钟 满分:100分
参考答案
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．－2； 12．100；
13．4∶1∶（－2）；
14．
21
n
n +； 15．=)3(f 10，6
)
2)(1()(++=
n n n n f .
三、解答题：（本大题共5小题，共46分。

解答应写出文字说明，或演算步骤） 16．解：（1）d=
3
2
，n=50 （2）由已知，得
5111
3162,(13)
242,13
n a a -⎧⋅=⎪
⎨-=⎪
-⎩①②
由①得181162a =，解得 12a =．将12a =代入②得
()
21324213n =-－，即 3243n =，解得 n ＝5．∴ 数列{}n a 的首项12a =，项
数n ＝5．
17．解 设从1992年起，每年平均需新增住房面积为x 万m 2，则由题设可得下列不等式
19500619500(10.01)24x ⨯+≥⨯+⨯
解得605x ≥.
答 设从1992年起，每年平均需新增住房面积为605万m 2. 18．解 （Ⅰ）由题设得
12n
S n n
=-+，即2(12)12n S n n n n =-+=-+. （Ⅱ）当1n =时，1111n a a S ===；
当2n ≥时，1n n n a S S -=-=22
(12)((1)12(1))n n n n -+---+-=213n -+；
由于此时－2×1+13=11=1a ，从而数列{}n a 的通项公式是213n a n =-+. 19．解（1）*829()n
a n n N =-∈
（2）该等差数列为-21，-13，-5，3，11，……前3项为负，其和为－39。

⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-=4
,782543
,42522
n n n n n n T n
20、解 （Ⅰ）当1q =时，3619S S a +=，91218S a =.因为10a ≠，所以3692S S S +≠，
由题设1q ≠.从而由9632S S S =+得369111(1)(1)(1)
2111a q a q a q q q q
---+=⋅---，化简得
96320q q q --=，因为0q ≠，所以63210q q --=，即33(21)(1)0q q +-=.又1q ≠，所以3
1
2
q =-
，q =（Ⅱ）由3
12q =-得366
3363333111(1)(1)2222S S S S S S q S S S -+-=⋅=⋅+=⋅+=11(1)22
-+ =
1
4
；又62126611()24S S q S -==-=，所以632S S =1266S S S -，从而2S 3，S 6，S 12-S 6成等比数列.
21．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ,由2421n n S n S n +=+得：12
1
3a a a +=，所以22a =，即211d a a =-=，所以n a n =。

（Ⅱ）由n a
n n b a p =，得n
n b np =。

所以23123(1)n n n T p p p n p np -=++++-+L ，
当1p =时，(1)
2
n n n T +=； 当1p ≠时，
234123(1)n n n pT p p p n p np +=++++-+L ，
231
1
1(1)(1)1n n n n n n p p P T p p p p
p np
np p
-++--=+++++-=--L
即1
2
(1)
,12(1),1
(1)
1n n n n n p T p p np p p p ++⎧=⎪⎪
=⎨-⎪-≠⎪--⎩.。