曲柄从AB2 继续转过180°-θ到AB1时为回程，所花时间为t2 , 此时摇杆从C2D摆到C1D，平均速度为V2 ,那么有
t2 (180 ) /
V2 C1C2 t2 C1C2 /(180 )
显然 t1 >t2 V2 > V1 即该机构具有急回特性
平面连杆机构的运动和动力特性
设计时往往先给定 K 值，再计算θ，即 180 K 1
K 1
曲柄滑块机构的急回特性分析
平面连杆机构的运动和动力特性
导杆机构的急回特性分析
应用：节省回程时间，提高生产率。
5.机构运动的可行域
以四杆机构为例。
概念 可行域：摇杆的运动范围。 不可行域：摇杆不能达到的
区域。
平面连杆机构的运动和动力特性
叫作极位夹角。
设曲柄以ω逆时针匀速旋转。
平面连杆机构的运动和动力特性
从 AB1 转 到 AB2 ， 转 过 180°+θ 时为工作行程，所花时间为t1 ； 此 时 摇 杆 从 C1D 摆 到 C2D ， 平 均速度为V1,则有：
t1 (180 ) /
V1 C1C2 t1 C1C2 /(180 )
d 21 j
d 22 j
d
23
j

0 0 1
平面连杆机构的综合和位移矩阵
cos1 j
=
sin
1
j
0
sin1 j cos1 j
0
(Pjx P1x cos1 j P1y sin 1 j ) (Pjy P1x sin1 j P1y cos1 j )
优点：
平面连杆机构的类型、特点和分类
▲采用低副，面接触、承载大、便于润滑、不易磨损
形状简单、易加工、容易获得较高的制造精度。
▲改变杆的相对长度，从动件运动规律不同。
▲连杆曲线丰富。可满足不同要求。
缺点： ▲构件和运动副多，累积误差大，运动精度和效率
较低。 ▲产生动载荷（惯性力），不适合高速。 ▲设计较复杂，难以实现精确的轨迹。
常用γ的大小来表示机构传力性能的好坏,
称γ为传动角。
平面连杆机构的运动和动力特性
由于在机构运动过程中，γ角是变化的， 因此设计时一般要求: γmin≥40°。 γmin出现的位置：
当 ∠BCD ≤ 90°时，γ＝∠BCD 当 ∠BCD ＞ 90°时，γ＝180°- ∠BCD 当∠BCD最小或最大时，即在主动曲柄与机架共线的 位置，都有可能出现γmin
根据余弦定律，
平面连杆机构的运动和动力特性
当 ∠B1C1D ≤ 90°（φ= 0）时，
min

arccosl22
l32 (l4 2l2l3
l1 )2
当 ∠B2C2D ＞ 90° （φ= 180°）时，
max

arccosl22

l32 (l4 2l2l3

l1 )2
γmin＝[δmin, 180°-δmax ]min
sin cos
0
0v1x
0
v1
y

1 1
其中，设
cos sin 0
R



sin

c os
0
0
0 1
则有 V2 = [ Rα] V1
[ Rα] 称为平面旋转矩阵。
四、 刚体位移矩阵
平面连杆机构的综合和位移矩阵
刚体在平面中的位置，可由 固联在其上的任一向量的位 置来确定。 刚体的一般平面运动，可以 看作固联在其上的向量分别 作旋转和平移运动的合成。
各构件的长度关系及安装的初始状态，决定了曲柄整周 转动时，机构运动的可行域。
分析
平面连杆机构的运动和动力特性
设想拆开运动副C，考察点 C的运动范围。 1.点C必在C圆上运动。 2. 相对于点A，点C运动 的最远范围不能超出圆弧
Rmax，最近范围不能小于 圆弧Rmin。 3. 以上两条决定了点C的运 动范围，从而规划出机构 的可行域。
即：AB 为最短杆 l1≤l3 l1≤l4
同理，若 l1 > l4，可得： l4≤ l1 , l4≤ l2 , l4≤ l3
平面连杆机构的运动和动力特性
即： AD为最短杆
曲柄存在的条件:（Grashof 定理）
▲最长杆与最短杆的长度之和 ≤ 其他两杆长度之和 称为杆长条件。
▲连架杆之一或机架为最短杆。
设l1 < l4,连架杆若能整周回 转，必有两次与机架共线。
由△B2C2D可得：
由△B1C1D可得：
l3≤(l4 –l1) + l2 l2≤(l4– l1) + l3
l1+l4≤ l2 + l3
l1+ l3 ≤ l2 + l4 l1+l2 ≤ l3 + l4
将以上三式两两相加得： l1≤ l2
当满足杆长条件时，其 最短杆上的转动副都是 整转副。
此时，铰链A、B均为 整转副。
2.压力角和传动角 压力角：作用在从动
平面连杆机构的运动和动力特性
件上的驱动力F与力 作用点绝对速度之间
所夹锐角α。
切向分力 Ft= Fcosα = Fsinγ
法向分力 Fn= Fcosγ γ↑ Ft↑ 对传动有利。 γ是α的余角。
为能定量描述急回运动，将回程平均速度V2 与工作行程平均 速度V1之比定义为行程速度变化系数 K
K V2 C1C2 t2 t1 180 V1 C1C2 t1 t2 180
只要极位夹角θ ≠ 0 ， 就有 K>1。
而且θ越大，K值越大，机构的急回性质越明显。 因此，可通过分析机构中是否存在θ及其大小，来判断机 构是否具有急回运动，以及急回的程度。
曲柄摇杆机构
双摇杆机构
双曲柄机构
(2)选不同的构件为机架
平面连杆机构的类型、特点和分类
曲柄滑块机构
转动导杆机构
移动导杆机构
曲柄摇块机构
(3) 变换构件的形态
平面连杆机构的类型、特点和分类
曲柄摇块机构
摆动导杆机构
将低副两运动副元素的包容关系进行逆换，不影响两 构件之间的相对运动。
应用实例:
平面连杆机构的类型、特点和分类
a) 结构条件（要求有曲柄、杆长比恰当、 运动副结构合理等）;
b) 动力学条件（如γmin）; c) 运动连续性条件等。
▲画出机构运动简图。
* 平面连杆机构综合的基本问题： 平面连杆机构的综合和位移矩阵
1. 实现已知运动规律
1) 实现刚体的若干位置要求，称为刚体导引机构综合。
2) 满足预定的运动规律要求，如实现主、从动件间的角位移 对应关系，称为函数生成机构综合。
1

称为刚体从位置 i 到位置 j 的平面位移矩阵。
第四节 平面刚体导引机构的综合
一、 相关概念 1. 导引机构、导引构件和被导构件
2. 圆点和中心点
平面刚体导引机构的综合
二、 平面刚体导引机构的位移约束方程
* 定长约束方程（ R—R型导引构件 ）
C1
B1
C2 C3
B2 B3 D
在 运 动 过 程 中 ， 导 引 构 件 R—R 的长度应保持不变，即a1总是在 以a0为圆心的圆弧上。
连杆作平动。
平面连杆机构的类型、特点和分类
AB = CD BC = AD
摄影平台升降机构
机车车轮联动机构
平行四边形机构存在 运动不确定位置。
平面连杆机构的类型、特点和分类
反平行四边形机构
可采用两组机构错开排列 的方法予以克服。
（3）双摇杆机构 特征：两个摇杆
应用举例：鹤式起重机
平面连杆机构的类型、特点和分类

P1y
c
os1
j
)
Q1
y

1
1
Q j

1


D1 j
Q1

1

其中，P为参考点。通常，P1、Pj和 α1j同时给定。
Qj

1


D1 j
Q1

1

其中：
d11 j d12 j d13 j
[D1 j ]
第一节 平面连杆机构的类型、特点和应用
一. 连杆机构的特点 定义：由低副连接刚性构件组成的机构。 应用：内燃机、牛头刨床、机械手爪、开窗户支撑、
公共汽车开关门、折叠伞、折叠椅等。 平面连杆机构
分类: 空间连杆机构
平面连杆机构常以构件数命名： 四杆机构、五杆机构、多杆机构等。 特征：有一作平面运动的构件，称为连杆。
（1）曲柄摇杆机构
平面连杆机构的类型、特点和分类
特征：曲柄＋摇杆
作用：将曲柄的整周回转转变为摇杆的往复摆动。
雷达天线俯仰机构
搅拌机构
（ 曲柄主动 ）
缝纫机踏板机构 （ 摇杆主动 ）
（2）双曲柄机构 特征：两个曲柄 作用：将等速回转转变为 等速或变速回转。
平面连杆机构的类型、特点和分类
惯性筛
特例：平行四边形机构 特征：两连架杆等长且平行，
2. 实现已知轨迹 要求描出给定曲线， 或精确地通过给定轨迹上的若干点。 称为轨迹生成机构综合。
平面连杆机构的综合和位移矩阵
二、 平面连杆机构综合的常用方法
设计方法：图解法、解析法、实验法
本章主要介绍位移矩阵法。
三、 刚体旋转矩阵
v2x cos
v2
y



sin

1 0
* 可以利用“死点”位置进行工作， 例如：飞机起落架、钻夹具等。