用
坐
作：关于x轴、
标
y轴的对称点
表
示
轴
对
解决几何中的
称
极值问题
基本图形
一条直线
翻折后与 两部分 重合
对称轴 定义
轴对称图形 静
基本图形 方向 距离
前.后图形全等
要素 特征
平移
轴对称变换
静
要
动
素
旋转中心
旋转方向 旋转角 对应点到旋转中心的距离相等
轴对称
图形的 全等变 换
图形的旋转
旋转前.后的图形全等
特
关于中心对称
两图形全等
关于原点对称
旋转1800后与 另一图形 重合
用坐标表示 旋转
对称点的坐标符号 相反
到角两边距离相等的 点
对应点的坐标比为k或-k
适用于 直角三角形
点到角两边 的距离相 等
性质 HL
判定
应用
用坐标表示 位似变换
放大或缩小图形
两图形相似 于一点对应边平行
对应顶点的连线交
外位似内位似
角平分线相等
性质 表示方法
定义
两个三角形 用符号≌连接
完全重合 两个三角形
关系
位似变换
性质
两角对应 相等
相似三角形
全等 三角形 与 相似 三
角形
相似图形
形状相同
判定
相似多边形
平行
比例线段
性质
ac bd
对应角相等， 周长的比=相似比 方
两边成比例 且夹角相等
三边对应 成比例
A字型X字型
对应边成比例， 面积的比=相似比的平
平 移 利用腰中点 割补成对 -- 全等三角形、 平 角 行四边形 线
弧长.扇形
正多边形
有关计算： 中心.中心
角. 半径.边心距
弧长l nr 180
扇形s nr 2 360
或 1 lr 2
圆锥的
侧面积、全
面积
反映数据向其中心值聚集的程 度
反映数据分布的离散程度
如何描述数 据
直方图 扇形图 条形图 统计表
度.分.秒互化
定义.表示 进位.计算 尺规作角
直线公理 表示与画法 寻找射线方法
表示与画法 计算与比较
性质
直线 射线 线段
角的比较
角的比较与运算
对邻
垂
顶补
直
角角
画法
同位角相等
角的度量
借助角研究平面内两条直 线的位置关系
相交线
图形认识初步
关系
相交线.平行线
判定
条件
内错角相等 同旁内角互补
平行线
平行公理.推论
应用
坡度 仰.俯角 方位角
正弦
余弦
符号.几何意义. 特殊角的值
特殊值的运算
正切
作对称轴 作一点到两点距离相等 离相等（外心）
作等腰三角形 作一点到三点距
翻折后与 另一图形重 合
到两点距离相等的 点
点到两点 的距离 相等
性质
判定
应用
垂直平分线
定义
对称点
关于轴对称
基本 图形
对称 轴
特征
要素
利用轴对称制作图案
②④
平行四边形
四边形
垂 径 定 理
等 对 等 定 理
圆 周 角 定 理
圆
圆
上
圆
内
外
内心：是三角平分线的交点. 到三边的距离相等在三角形内
基本性质
点与圆
有关位置
相交 直线与圆
相切
切线的 性质.判 定
切线长 定理
相离
圆与圆
外
离
内
含
相
内
交
外
切
弧等
切
弦等
圆
等分圆周
正多边形
圆心角等
梯形 辅助线
四边 形与
圆
延平 长移 两两 腰腰
相似三角形
全等 三角形 与 相似 三
角形
相似图形
形状相同
判定
相似多边形
平行
比例线段
性质
ac bd
对应角相等， 周长的比=相似比 方
两边成比例 且夹角相等
三边对应 成比例
A字型X字型
对应边成比例， 面积的比=相似比的平
到角两边距离相等的 点
对应点的坐标比为k或-k
适用于 直角三角形
点到角两边 的距离相 等
公式 提公 法 因式 法
单项式除以单项式
同底数幂相除
除法
乘法公式
单项式与多项式 幂的乘法
乘法
运算
分母中 含字母、
分母 不为零
系数 相加 字母 不变
合并 同类项
加减 同类项
每个单项式 升降幂排列
项 次数
多项式
整式
最高项的次 数
意义
单项式
字母指数和
次数
系数
数字因 数
不改变 分式的值
公因式
通分化成同分 母
分母不变 分子相 加减
通分
子积为子母积为母
注：分子、 分母为多 项式时先 分解因式
化除法为乘法
基本性质
分式
运算 分式方程
乘除 乘方
a b
n
an bn
n为整数
an
1 an
n为整数
解法
应用
二次根式
运算 加减
代
数
性质
乘除
定义
式 (1) a a 0双非负
a a 0
2
(2) a a(a 0)
性质 HL
判定
应用
用坐标表示 位似变换
放大或缩小图形
两图形相似 于一点对应边平行
对应顶点的连线交
外位似内位似
动
应用
性质
特征
对应角相等， 周长的比=相似比 方
对应边成比例， 面积的比=相似比的平
适合判定 所有三角 形 全等
AAS ASA SAS
角平分线
条件 全等三角形
SSS
对应边、角、周长 面积、中线、高线、
(3) a2 a
Y随 x的 增 大 而 增 大
b＞0,图象在 一二三象限
y
o
x
y
b＞0,图象在
o
x 一二四象限
b=0,图象在 一三象限
b＜0,图象在 一三四象限
y
y
注意：过原点
o
x
o
b=0,图象在 二四象限
x
y
y
b＜0,图象在
二三四象限
o
x 一条直线 o
x
Y随 x的 增 大 而 减 小
Y随
x的
增大
动
应用
性质
特征
对应角相等， 周长的比=相似比 方
对应边成比例， 面积的比=相似比的平
适合判定 所有三角 形 全等
AAS ASA SAS
角平分线
条件 全等三角形
SSS
对应边、角、周长 面积、中线、高线、
角平分线相等
性质 表示方法
定义
两个三角形 用符号≌连接
完全重合 两个三角形
关系
位似变换
性质
两角对应 相等
正方形
旋转 不变性 轴对称性
外心：是三边垂直平 分线的交
点.
到三顶点的距离相等
锐—形内；直—斜边上；钝—形
外
形状：取决于原四边形对
角线的
相等或垂
直
中点 四边 形
④ ②
矩形
对边平行且相等
性质
判定 对角相等邻角互补性质
判定
性质
对角线 互相平 分
判定
边 角
对角线
性质 判定
等腰 直角
作 高 线
③ ①
菱形
③
③ y ax h2 ④ y ax h2 k
⑤ y ax2 bx c
磁道问题
利
润问题 拱桥问题
图象 性质
类型 应用
与y轴交点位置 c＞0.在正
开口上方a向＜. 0.向a＞下0.向对置称轴在左y同轴右的异位半 在轴 负半c=轴0.在原点
c＜0.
十字
抛物线与x轴的交点
一元二次方程的根
相乘
x
性质
同位角相等 内错角相等
直线.射线.线段
同旁内角互补
多姿多彩的图形
立体图形
平面图形
图形认识初 步 相交线
平行线
命题
分类 结构
辨认 展开图
确定有标记的相对图
点与直线位置关系
条件
定义
镶嵌
外角和
内角和 定义
内角和
外角的性质
高.中线.角平分线 三边关系
等
表
边
示
对
定 义
方 法
要 素
等 角
三 线 合 一
等 角 对 等 边
法 万能
公式
化为
直接
开方
应用
平方
有两交点
Δ＞0
有两个不等根
提公 因式
根
（x1,0）( x2,0 ）
X1， x2
法
公式
法
配方
法
直接
有一交点
（
b,0）
2a
Δ=0
有两个等根
b x1= x2 = 2a
开平 方法
无交
Δ＜0
点
关系
二次函数
无实 根
解法
一元二次方程
应用
传播问题 行程问题 效率问题
解析
二次函数 与 一元二
平均 数