三角形的内角和与外角和优秀 课件演示文稿
优选三角形的内角和与外角和 优秀课件
学习目标：
1.掌握三角形内角和定理 2.掌握直角三角形两锐角关系 3.掌握三角形外角与内角的关系
复习：平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。
（一）三角形内角和定理
2 3 40° 1 125°
2、如图：∠1＝25° ，∠2＝95°，∠3＝
D C4
30°，则∠4＝ ___3_0°___
2 1
A
E
3 B
学习目标：
√ 1.掌握三角形内角和定理 √ 2.掌握直角三角形两锐角关系 √ 3.掌握三角形外角与内角的关系
2、三角形外角与内角的关系 （1）位置关系 （2）数量关系
相邻的内角
外角
不相邻的内角
外角+相邻的内角=180 ˚（互补）
思
三角形的外角与它不相邻的内
考 角之间有什么关系呢？
探究 将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置， 动
C 同学之间相互交流，发现什么结论？动
F
E ①∠CBD=∠C+∠A 手
② ∠CBD﹥∠C；
A
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B
2
CD
三角形的内角和定理 三角形的3个内角的和等于180度。
1、n=____
做一做
x=_______ y=_______
81 72
n
x
122
x
y 31
学习目标：
√ 1.掌握三角形内角和定理
2.掌握直角三角形两锐角关系 3.掌握三角形外角与内角的关系
证法２：延长BC到D，过C作 A
CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
∠B=∠2
B
又∵ ∠ACD = ∠1+∠2
∴ ∠ACD = ∠A+∠B
E
1
2
CD
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
D C
112°
x°
A
X=47
65°
B
1、如图所示：
则∠1＝__55_°__; ∠2=___95_°_; ∠3=___6_5°__ .
A
BD
∠CBD﹥ ∠A
又∴∵∵证三的∠三它明∠∠C（A角两A角不B一BBD形个CC形相）=++的内∠的邻∠∠C一角C一的C++B个的∠个 内∠DA=外和A外角=18角角108°0等大∴°于于∴∠过与任C∠证∠BB它E点明C何DBB作（不=D=一E∠二∠==B相个∠C）EC∠邻∥B+与A：CE∠A+((CA??∠))EBD
（二）直角三角形两锐角关系
A
在直角三角形中，∠B 是直角，
则∠A与∠C的和是多少？
B
C
∠A+∠C =900
直角三角形的两个锐角互余。
A
30°
60°
B
C
学习目标：
√ 1.掌握三角形内角和定理 √ 2.掌握直角三角形两锐角关系
3.掌握三角形外角与内角的关系
（三）三角形外角与内角的关系
1、什么是三角形的外角？
三角形三个内角的和等于1800。 你能用说理的方式证明该结论正确吗？
问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。
三角形的内角和是否为 1800？
从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?
三角形的内角和等于1800.
证法２：延长BC到D，过C作
CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2