逆否命题： 若 q 则 p
结论1：要写出一个命题的另外三个命
题关键是分清命题的题设和结论（即
把原命题写成“若p则q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。 高中数学常用逻辑用语
三、四种命题之间的 关系
原命题
பைடு நூலகம்若p则q
互逆 逆命题
若q则p
互
互
否
否
否命题
逆否命题
若﹁p则﹁q
互逆 若﹁q则﹁p
高中数学常用逻辑用语
x∈N”是“x∈M∩N”的
B
A.充要条件
B必要不充分条件
C充分不必要 D既不充分也不必要
注、集合法
2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
A
高中数学常用逻辑用语
练习5、
1.已知p是q的必要而不充分条件， 那么┐p是┐q的___充__分_不__必__要_条__件__.
(2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾；
(3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的高中数结学常用论逻辑正用语 确。
归谬 结论
1.写出命题“当c＞0时，若a＞b， 则ac＞bc“的逆命题，否命题 与逆否命题，并分别判断他们的真假
2.写出命题“若x≠a且x≠b， 则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件 4）若A=B ，则甲是高中乙数学的常用逻充辑用分语 且必要条件。
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间 的区别与联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间 的区别与联系
命题的形式：“若P, 则q” 通常,我们把这种形式的命题中的P叫做 命题的条件,q叫做结论.
记做: p q
高中数学常用逻辑用语
二、 四 种 命 题
原命题：若p 则q
结论2：
（1）“或”的否定为“且”
逆命题：若q 则p
（2）“且”的否定为“或” （3）“都”的否定为“不
否命题： 若 p 则都 ”q 。
高中数学常用逻辑用语
充要条件
如果命题“若p则q”为真，则记
作p
q（或q
p）。
如果命题“若p则q”为假，则记作p q。
定义:如果 p q ,则说p是q的充分
条件,q是p的必要条件
p q，相当于P q ， 从集合角度理解： 即 P q 或 P、q
高中数学常用逻辑用语
充要条件定义:
如 果 既 有 p q ， 又 有 q p 就 记 做 p q
四、命题真假性判断
（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为 真。但其逆命题、否命题不一定为真。 （2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为 真。但其原命题、逆否命题不一定为真。
结论： (1)原命题与逆否命题同真假。 (2)原命题的逆命题与否命题同真假。
高中数学常用逻辑用语
反证法
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假 反设 设结论的反面成立；
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件
p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)
高中数学常用逻辑用语
各种条件的可能情况
1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
高中数学常用逻辑用语
2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:
３、注意几种方法的灵活使用： 定义法、集合法、逆否命题法
高中数学常用逻辑用语
1：填写“充分不必要，必要不充分，充要， 既不充分又不必要。 既不充分又不必要 1）sinA>sinB是A>B的___________条件。 2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的
_充__要__条_件__条件。
注、定义法（图形分析）
1）A B且B A，则A是B的
充分非必要条件
2）若A B且B A，则A是B的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则A是B的
既不充分也不必要条件
4）A
B且B
A，则A是B的
高中数学常用逻辑用语 充分且必要条件
3、从集合与集合的关系看充分条件、必要 条件
一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ
1）若A B且B A，则甲是乙的
注、等价法（转化为逆否命题）
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条
件,则A为C的（ ）条Ａ件
A.充要
B必要不充分
C充分不必要 D既不充分也不必要
高中数学常用逻辑用语
练习6、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,
则┐p是┐q的（ A）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
集合法与转化法
高中数学常用逻辑用语
7.求关于x的方程x2-mx+3m-2=0的 两根均大于1的充要条件
8.设p：|4x－3|≤1，q：x2－（2a+1）
高中数学常用逻辑用语
2、a＞b成立的充分不必要的条件是（ D ）
A. ac＞bc
B. a/c＞b/c
C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2
3.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的
解集为R的充要条件是( C )
(A)m＜0
(B)m≤0
(C)m＜1
(D)m≤1
高中数学常用逻辑用语
练习4、
1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或
x+a（a+1）≤0。若 p是 q的必要
不充分条件 ，求实数a的取值范围。
高中数学常用逻辑用语
我们再来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含
有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑
联结词的命题称为简单命题.
常用逻辑用语 复习
高中数学常用逻辑用语
用常 语用
逻 辑
知识网络
命题及其关 系
简单的逻辑联结 词
四种命题
充分条件与必要条件
或
并集
且
交集 运算
非
补集
全称量词与存在 量词
量词
全称量词 存在量词
含有一个量词的否定
高中数学常用逻辑用语
一.用语言、符号或式子表达的，可以判断真 假的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假 的语句称为假命题．