高三数学（理）入学考试试题一、选这题（共50分） 1.已则( ) A 、 B 、C 、D 、2. 函数的定义域是（ ） A ． B ．C ．D ．3.“或是假命题”是“非为真命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.函数的值域是[ ] A. B.C. D.5、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）A ．B ．4C ．D ．2 6、已知函数，其中，则（ ）A ．2B ．4C ．6D ．77、若函数（，为常数），若则（ ）． 9． 5． 3．-58.已知函数，则下列判断中正确的是( )A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 9.函数与的图像如下图：则函数的图像可能是（ ）y=f(x)oyxy=g(x)oyxoyx10. 函数的定义域为，若存在闭区间[m,n] D，使得函数满足：①在[m,n]上是单调函数；②在[m,n]上的值域为[2m,2n]，则称区间[m,n]为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）①；②；③；④A．①②③④ B．①②④ C ．①③④ D ．①③二填空题（共25分）11．函数f(x)＝2x＋b，点P(5,2)在函数f(x)的反函数f－1(x)的图象上，则b＝________.12.函数的单调递增区间为：_______13.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，，=_____.14.曲线y＝13x3＋x在点⎝⎛⎭⎪⎫1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为________15.已知函数f(x)满足f(x＋1)＝，且f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，若在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k有四个零点，则实数k的取值范围是________．三解答题（共75分）16．已知集合,,.（1）求,;（2）若,求a的取值范围.17.已知函数在定义域上为增函数，且满足(1)求的值 (2)解不等式18．（本小题满分12分）已知p:≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.19. （本小题满分12分）在数列{a n}中，a1＝1,3a n a n－1＋a n－a n－1＝0(n≥2)．(1)求证：数列{1an}是等差数列；(2)数列求数列的前n项和.20.．已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、、分别为的三边、、所对的角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求边的长.21. 已知f(x)＝ln x＋x2－bx.(1)若函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；(2)当b＝－1时，设g(x)＝f(x)－2x2，求证函数g(x)只有一个零点．班级：姓名：一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题11： 12、 13、14、 15、三、解答题16、(本小题满分12分)已知集合,,.（1）求,;（2）若,求a的取值范围.17、(本小题满分12分)已知函数在定义域上为增函数，且满足(1)求的值 (2)解不等式18、(本小题满分12分)已知p:≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.19、（本小题满分12分）在数列{a n}中，a1＝1,3a n a n－1＋a n－a n－1＝0(n≥2)．(1)求证：数列{1an}是等差数列；(2)数列求数列的前n项和.20、(本小题满分13分)已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、、分别为的三边、、所对的角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求边的长.21. (本小题满分14分)已知f(x)＝ln x＋x2－bx.(1)若函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；(2)当b＝－1时，设g(x)＝f(x)－2x2，求证函数g(x)只有一个零点．丰谷高中2014届高三9月入学考试答案（理科）一选择题：1——5 BDACB 6-----10 DAAAC9. 由函数f(x),g(x)的图像可知，f(x),g(x)分别是偶函数，奇函数，则f(x)g(x)是奇函数，可排除B ，又∵函数的定义域是函数与的定义域的交集，图像不经过坐标原点，故可以排除C 、D ，故选A10 ① f （x ）=x 2（x ≥0），存在“倍值区间”[0，2]；②f （x ）=e x（x ∈R ），构建函数g （x ）=e x-2x ，∴g ′（x ）=e x-2， ∴函数在（-∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增， ∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．∵g （ln2）=2-2ln2＞0，∴g （x ）＞0恒成立，∴e x-2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”； ③倍值区间为[0，1]；④，等价于：存在两个不等的根，故存在“倍值区间” 二填空题：11:：1 12： （-1,1） 131415 (0，14]15：∵f (x ＋1)＝1fx，∴f (x ＋2)＝f (x )，∴f (x )是周期为2的周期函数， 当x ∈[－1,0]时，－x ∈[0,1]， ∴f (－x )＝－x ，又f (x )为偶函数，∴f (x )＝－x ， 当x ∈[1,2]时，x －2∈[－1,0]，∴f (x －2)＝－x ＋2， ∴f (x )＝－x ＋2， 同理当x ∈[2,3]时，f (x )＝x －2，∴在区间[－1,3]上f (x )的解析式为 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1≤x<0x 0≤x<1－x ＋2 1≤x<2x －2 2≤x ≤3，∵g (x )在[－1,3]内有四个零点，∴f (x )与y ＝kx ＋k 的图象在[－1,3]内有四个交点，∵y ＝kx ＋k 过定点A (－1，0)，又B (3,1)，k AB ＝14，∴0<k ≤14.三解答题：16、解：（1）,因为,所以 (6)（2）由（1）知,①当=时,满足,此时,得; (8)②当≠时,要,则解得. 由①②得,. (12)17、（1） (4)（2）而函数f(x)是定义在上为增函数即原不等式的解集为 (12)18、解:由≤2,得-2≤x≤10.“¬p”:A={x|x>10或x<-2} (3)由x2-2x+1-m2≤0 得1-m≤x≤1+m(m>0) (6)∴“¬q”:B={x|x>1+m或x<1-m,m>0}.∵¬p是¬q的充分而不必要条件,∴A B.结合数轴有解得0<m≤3 (12)19、(1)因为3a n a n－1＋a n－a n－1＝0(n≥2)，整数，得1an －1an－1＝3(n≥2)， (3)所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1an 是以1为首项，3为公差的等差数列． (5)(2)由(1)可得1an ＝1＋3(n －1)＝3n －2，所以a n ＝13n －2. (7) (9)= (12)20解： （Ⅰ）=+…2在中，，所以，又=所以 (4)所以，即. …………………6 （Ⅱ）因为， 由正弦定理得. (8)，得. (10)由余弦定理得解得 . (13)21.(1)∵f (x )在(0，＋∞)上递增，∴f ′(x )＝1x ＋2x －b ≥0，对x ∈(0，＋∞)恒成立， (2)即b ≤1x＋2x 对x ∈(0，＋∞)恒成立，∴只需b ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋2x min (x >0)，…………………………………………………..4 ∵x >0，∴1x ＋2x ≥22，当且仅当x ＝22时取“＝”，11 / 11 ∴b ≤2 2 ∴b 的取值范围为(－∞，22]． (6)(2)当b ＝－1时，g (x )＝f (x )－2x 2＝ln x －x 2＋x ，其定义域是(0，＋∞)，∴g ′(x )＝1x－2x ＋1 ＝－2x2－x －1x ＝－x －12x ＋1x，……………………………………………..9 令g ′(x )＝0，即－2x ＋1x －1x ＝0， ∵x >0，∴x ＝1，当0<x <1时，g ′(x )>0；当x >1时，g ′(x )<0，∴函数g (x )在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减，……….12 ∴当x ≠1时，g (x )<g (1)，即g (x )<0，当x ＝1时，g (x )＝0.∴函数g (x )只有一个零点． (14)。