§2 超几何分布
一、基础过关
1． 在100张奖券中，有4张能中奖，从中任取2张，则2张都能中奖的概率是 ( )
A.1
50 B.125 C.1
825
D.14 950
2． 从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张是A 的概率为( )
A.C 34C 2
48C 552
B.C 348C 2
4C 552
C ．1－C 148C 44
C 552
D.C 34C 248＋C 44C 148C 5
52
3． 一个盒子里装有相同大小的10个黑球，12个红球，4个白球，从中任取2个，其中白
球的个数记为X ，则下列概率等于C 122C 14＋C 2
22
C 226
的是
( )
A ．P (0<X ≤2)
B ．P (X ≤1)
C ．P (X ＝1)
D ．P (X ＝2)
4． 在3双皮鞋中任意抽取两只，恰为一双鞋的概率为
( )
A.1
5
B.16
C.1
15
D.13
5． 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以7
10
为概率的事件是
( )
A ．都不是一等品
B ．恰有一件一等品
C ．至少有一件一等品
D ．至多有一件一等品
6． 在含有5件次品的20件产品中，任取4件，则取到的次品数X 的分布列为P (X ＝r )＝
________. 二、能力提升
7． 从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X 表示直至抽到中奖彩票时的
次数，则P (X ＝3)等于
( )
A.3
10
B.7
10
C.21
40 D.740
8． 有同一型号的电视机100台，其中一级品97台，二级品3台，从中任取4台，则二级
品不多于1台的概率为______________________________________．(用式子表示) 9． 老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某
同学只能背诵其中的6篇，试求： (1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列； (2)他能及格的概率．
10．已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1
分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X 为取出此3球所得分数之和．求X 的分布列．
11．袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数
字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X 表示取出的3个小球上的最大数字，求：
(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量X 的分布列；
(3)计算介于20分到40分之间的概率． 三、探究与拓展
12．为振兴旅游业，某省2011年面向国内发行了总量为2 000万张的优惠卡，其中向省外
人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省旅游，其中34是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有1
3持金卡，在
省内游客中有2
3
持银卡．
(1)在该团中随机采访3名游客，求至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率； (2)在该团的省外游客中随机采访3名游客，设其中持金卡人数为随机变量X ，求X 的分布列．
答案
1．C 2.D 3.B 4.A 5.D
6.C r 5C 4－
r 15
C 420(r ＝0,1,2,3,4) 7．
D 8.C 13C 397＋C 497
C 4100
9． 解 (1)设抽到他能背诵的课文的数量为X ，
则P (X ＝k )＝C k 6C 3－k
4
C 310(k ＝0,1,2,3)．
P (X ＝0)＝C 06C 34
C 310＝130，
P (X ＝1)＝C 16C 24
C 310＝310，
P (X ＝2)＝C 26C 14C 310＝1
2，
P (X ＝3)＝C 36C 04C 310＝1
6
.
所以X 的分布列为
(2)他能及格的概率为P (X ≥2)＝P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝12＋16＝2
3.
10．解 由题意得X 取3,4,5,6，
且P (X ＝3)＝C 35C 04
C 39＝542，
P (X ＝4)＝C 25C 14C 39＝10
21，
P (X ＝5)＝C 15C 24
C 39＝514
，
P (X ＝6)＝C 34
C 39＝121，
所以X 的分布列为
11.解 (1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A ，则P (A )＝C 35C 12C 12C 12
C 310
＝23.
(2)由题意，X 所有可能的取值为2,3,4,5.
P (X ＝2)＝C 22C 12＋C 12C 2
2C 310＝1
30；
P (X ＝3)＝C 24C 12＋C 14C 22C 310＝2
15；
P (X ＝4)＝C 26C 12＋C 16C 22C 310＝3
10；
P (X ＝5)＝C 28C 12＋C 18C 22C 310
＝8
15.
所以随机变量X 的分布列为
(3)“一次取球得分介于20分到40分之间”记为事件C ， 则P (C )＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝
215＋310＝1330
. 12．解 (1)由题意知，省外游客有27人，其中9人持有金卡，省内游客有9人，其中6人
持有银卡．
记事件B 为“采访该团3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡”， 记事件A 1为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”， 记事件A 2为“采访该团3人中，2人持金卡，1人持银卡”，
则P (B )＝P (A 1)＋P (A 2)＝C 19C 16C 121C 3
36＋C 29C 16
C 336＝45238
. 所以在该团中随机采访3名游客，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率为45
238.
(2)X 的可能取值为0,1,2,3. 因为P (X ＝0)＝C 318
C 327＝272975
，
P (X ＝1)＝C 19C 218
C 327＝153325，
P (X ＝2)＝C 29C 118
C 327＝72325
，
P (X ＝3)＝C 39
C 327＝28975.
所以X 的分布列为。