安徽省毛坦厂中学2020届高三数学11月月考试题（应届）理第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则集合M ∩N =（ ）{}(,)|2M x y x y =+={}(,)|2N x y x y =-=A ．{0,2} B ．(2,0) C ．{(0,2)} D ．{(2,0)}2.已知非零向量与向量平行，则实数的值为（ ）()21,1a m m =-+ ()1,2b =- m A ．或B ． 或C ．D ． 1-21121-1-213.关于x 的不等式mx 2+2mx -1＜0恒成立的一个充分不必要条件（ ）A.B. C. D. 112m -<<-10m -<≤21m -<<132m -<<-4.下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（）3y x =A. B. C. D. y =tan y x =1y x x=+x xy e e -=-5.已知数列{a n }是等比数列，数列{b n }是等差数列，若，331062=⋅⋅a a a ，则的值是（ ）,71161π=++b b b 931021tanaa b b ⋅-+ C.D.6.若直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函()y c c R =∈tan (0)y x ωω=≠数图象的对称中心为（ ）tan y x ω=A. B. ,0,2k k Z ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(,0),k k Z ∈ C. D.,0,2k k Z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(,0),k k Z π∈7.=（ ）︒-︒10tan 3110sin A ．B ．C ．D ．14121238.在△ABC 中，，向量 在上的投影的数量为，则BC =( )3AC =AB AC 2,3ABC S ∆-=A. 5 B.72249.已知f （x ）+f （1﹣x）=2，a n =f （0）+f （）+…+f （）+f （1）（n∈N *），则数列nn 1-{a n }的通项公式为（ ）A ．a n =n﹣1 B ．a n =nC ．a n =n+1D ．a n =n 210.的值为（ ）()d x x x ⎰-+22-2316sinA. B.C. 8πD. 82cos 23π-+83π+2cos 28π+11.已知函数，若关于x 的方程f 2（x ）﹣3f（x ）+a=0（a∈R）有8个不等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．（1，2）D ．12.a ，b ，c 分别为锐角△ABC 内角A ，B ，C 的对边，函数有唯一零222()f x x c a ab =+--点，则的取值范围是（ ）1-abA. (0，1)B. C. D. (1,2)3(,2)23(,3)2二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，，，若△a x =3b =60B =ABC 有两解，则x 的取值范围是__________．14.已知S n 是等差数列{a n }（n 属于N ＋）的前n 项和，且S 6＞S 7＞S 5，有下列四个命题：①d ＜0；②s 11＞0；③S 12＜0；④数列{S n }中的最大项为S 11．其中正确命题的序号是________．15.设函数，若任意两个不相等正数，都有恒成立，R m x m x x f ∈+=,ln )(b a ,1)()(<--ab a f b f 则m 的取值范围是 .16.=__________{}=⋅=n nn n n s n a s n a 则且项和为的前已知数列,3,三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）17.在△ABC 中， =+（Ⅰ）求△ABM 与△ABC 的面积之比（Ⅱ）若N 为AB 中点，与交于点P 且=x+y（x ，y∈R），求x+y的值．18.已知函数26cos sin 4)(+⎪⎭⎫⎝⎛-=πx x x f （1）求函数f (x )的最小正周期及其图象的对称中心坐标；（2）求函数f (x )的单调增区间及f (x )在上的最大值和最小值.0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦π19.已知正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：.11n n a a S S =+（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令，求数列{b n }的前n 项和T n .21log (4)n n b n a =⋅20.在△ABC 中，AD 是BC 边的中线，,且△ABC .222AB AC AB AC BC ++⨯=(1)求的大小及的值;BAC ∠AB AC ⋅(2)若,求AD 的长.4AB =21. 设数列{}满足：a 1=5，a n+1+4a n =5，(n N*)n a ∈ (I)是否存在实数t ，使{a n +t }是等比数列?(Ⅱ)设数列b n =|a n |，求{b n }的前2013项和S 2013．22.已知函数.221()22xx f x e ae a x =--（1）讨论的单调性；()f x （2）若恒成立，求实数a 的取值范围.()0f x ≥应届理科数学试卷答案1.D2.D3.A4.D5.D6.A7.A8.C9.C10.B11.D12.A13. 14.①② 15. 16.(3,41≥m 433)121+⋅-+n n （17.【解答】解：（Ⅰ）在△ABC 中，=+⇒⇒3⇒3，即点M 在线段BC 上的靠近B 的四等分点，∴△ABM 与△ABC 的面积之比为． ……………………………5分（Ⅱ）∵=+，=x+y（x ，y∈R），，∴设==；∵三点N 、P 、C 共线，∴，，x+y=． ……………………………10分18.解： ……………………………2分=)(x f 3)62sin(2+∏-x ∴的最小正周期为 ……………………………3分()f x π由得：，，解得：,()0f x =26x k -=ππZ k ∈212k x =+ππZ k ∈∴的图象的对称中心坐标为， ……………………………6()f x z k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+,3,122ππZ k ∈分（2）由，解得：，222262k x k --+πππππ≤≤Z k ∈63k x k -+ππππ≤≤Zk ∈∴的单调区间为， ……………………………9分()f x ,63k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ππππZ k ∈∴当时∴ ……………………………12 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π()5max =x f ()2min =x f 19.（1）由已知11n n a a S S =+，可得当1n =时，2111a a a =+，可解得10a =，或12a =，由{}n a 是正项数列，故12a =. …………………2分当2n ≥时，由已知可得22n n a S =+，1122n n a S --=+，两式相减得，12()n n n a a a --=.化简得12n n a a -=，……………………………4分∴数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，故2nn a =.∴数列{}n a 的通项公式为2n n a =.……………………………6分（2）∵21log (4)n n b n a =⋅，代入2n n a =化简得1111()(2)22n b n n n n ==-⋅++，…………………………8分∴其前n 项和11111111[(1()()()]2324352n T n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-+1111323(1221242(1)(2)n n n n n +=+--=-++++ ……………………………12分20.(1)在ABC ∆中,由222AB AC AB AC BC ++⨯=可得2221cos 22AB AC BC BAC AB AC +-=-=∠⨯⨯,故23BAC π∠= (2)因为112 223ABC S AB ACsin BAC AB AC sin π∆=⨯∠=⨯=,所以12AB AC ⨯=解得4AB AC ⨯=.所以21cos 4232AB AC AB AC π⎛⎫=⨯⨯=⨯-=- ⎪⎝⎭ (6)(2) 由4, 4AB AB AC =⨯=得1AC =.在ABC ∆中,出余弦定理得2222BC AB AC AB ACcos BAC =++⨯∠得BC =由正弦定理sin sin BC ACBAC ABC=∠∠得sin AC BACsin BC BC∠∠===.∵03ABC π<∠<故 cos ABC ∠=在ABC ∆中,2222 AD AB BD AB BDcos ABD =++⨯∠解得AD =……………………………1221.解：（I ）由得+1+4=5n n a a +1=4+5n n a a - 令，…………………………………………………………2分()+1+=4+n n a t a t - 得 则， ………………………………………4分+1=45n n a a t --5=5t -=1t - 从而 .()+11=41n n a a --- 又, 是首项为4，公比为的等比数列,11=4a -{}1n a ∴-4-存在这样的实数，使是等比数列. ………………………6分∴=1t -{}+n a t （II ）由（I ）得 . ………………………7分()11=44n n a --⋅-()=14nn a ∴-- ………………………………………………8分{1+4, 41==n n n n n nb a -∴为奇数，为偶数…9分()()()()()123420132013122013=++=1+4+41+1+4+41++1+4S b b b ∴-- ………………………………………………10分1232013=4+4+4++4+1 ……………………………………………12分201420144441=+1=143---22.【详解】（1），()()22'()22x x x x f x e ae a e a e a =--=+-当时，，在上单调递增；0a =2'()0xf x e =>()f x (,)-∞+∞当时，，，，，0a >'()0f x <ln(2)x a <'()0f x >ln(2)x a >∴在上单调递减，在上单调递增；()f x (,ln(2))a -∞)),2(ln(+∞a 当时，，，，，0a <'()0f x <)ln(a x -<'()0f x >ln()x a >-∴在上单调递减，在上单调递增.()f x ))ln(,(a --∞(ln(),)a -+∞综上：当时，在上单调递增；.................................20a =()f x (,)-∞+∞当时，在上单调递减，在上单调递增；0a >()f x (,ln(2))a -∞)),2(ln(+∞a (4)当时，在上单调递减，在上单调递增.0a <()f x ))ln(,(a --∞(ln(),)a -+∞.................................6（2）由（1）可知：当时，，∴成立. (7)0a =2()0xf x e=>0a =当时，，0a >2ln(2)ln(2)2min 1()(ln(2))2ln(2)2a a f x f a e ae a a ==--22ln(2)0a a =-≥，∴ (9)ln(2)0a ≤102a <≤当时，0a <2ln()ln()2min 1()(ln())2ln()2a a f x f a e ae a a --=-=---，2232ln()02a a a =--≥，∴，即 (11)3ln()4a -≤34a e ≥-340e a -≤<综上 (12)341,2a e ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦。