山东省聊城市 年 高 考 模 拟 试 题数学试题（理）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟2．答第Ⅰ卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡和试题纸上。

3．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上。

4．第II 卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题。

5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。

参考公式：①如果事件A 在一次试验中发生概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率Pn （k ）=C knPk （1－P ）n －k 。

②棱柱的体积公式：V=sh （s 底面积，h 为高）。

③K 2统计量的表达式K 2=))())()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分；共60分。

在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项。

） 1．给定下列结论：其中正确的个数是 （ ）①用20㎝长的铁丝折成的矩形最大面积是25㎝2；②命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；③函数y=2-x 与函数y=log 21x 的图像关于直线y=x 对称。

A ．0B ．1C ．2D ．32．已知{}*∈==Nn i y y M n ,|2（其中i 为虚数单位），,11lg |⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+==xx y x N{},,1|2R x x x P ∈>=则以下关系中正确的是（ ）A ．P N M =⋃B ．N P MC R ⋃=C ．M N P =⋂D ．Φ=⋂)(N P C R3．若a>2,则函数131)(23+-=ax x x f 在区间（0，2）上恰好有 （ ）A ．0个零点B ．1个零点C ．2个零点D ．3个零点 4．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S= （ ）A ．1B ．100101C ．10099 D ．99985．在ABC BC AB ABC ∆︒︒=︒︒=∆则已知向量中),27cos 2,63cos 2(),72cos ,18(cos ,的面积等于（ ）A ．22B ．42 C ．23 D ．26．2008年北京奥运会期间，计划将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 （ ） A ．540 B ．300 C ．150 D ．180 7．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A ．32B ．3C ．433 D ．233 8．两个正数a 、b 的等差中项是5，等比例中项是4，若a>b ，则双曲线122=-by a x 的离心率e 等于（ ）A ．23B ．25 C ．5017 D ．39．给出下列四个命题，其中正确的一个是 （ ） A ．在线性回归模型中，相关指数R 2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80% B ．在独立性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大C ．相关指数R 2用来刻画回归效果，R 2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好D ．随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足E （e ）=0 10．已知函数),0()0,()(,4)(2+∞⋃-∞-=是定义在x g x x f 上的奇函数，当x>0时，)()(,log )(2x g x f y x x g ⋅==则函数的大致图象为（ ）11．已知在平面直角坐标系),(),1,2(),1,1(),2,1(),0,0(,y x M C B A O xOy 动点中--满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤⋅≤≤⋅≤-,21,22OB OM 则OC OM ⋅的最大值为（ ）A ．－1B ．0C ．3D ．412．一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a ，与对手踢平（得1分）的概率为b ，负于对手（得0分）的概率为c （a ，b ，c ∈（0，1）），已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则ba 311+的最小值为 （ ）A ．316 B ．314C ．317D ．310第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

） 13．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn=nm ”类比得到“a ·b=b ·a ”； ②“（m+n ）t=mt+nt ”类比得到“（a+b ）·c=a ·c+b ·c ”；③“t ≠0，mt=nt n m =⇒”类比得到“c a c b c a c =⇒⋅=⋅≠,0”； ④“||||||n m n m ⋅=⋅”类比得到“||||||b a b a ⋅=⋅”。

以上类比得到的正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）。

14．在),(41,,,,,,222a cb Sc b a C B A ABC -+=∆若其面积所对的边分别为角中 A ∠则= 。

15．已知抛物线则的直线与抛物线相交于过点,,)0,2(),0(22B A p M p px y >=⋅OB 。

16．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关。

某品牌的电视机的显像管开关了10000次还能继续使用的概率是0.96，开关了15000次后还能继续使用的概率是0.80，则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

解答出应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）设函数a x x x x f ++=2cos cos sin 3)(。

（1）写出函数)(x f 的最小正周期及单调递减区间； （2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，函数)(x f 的最大值与最小值的和为23，求)(x f 的图象、y轴的正半轴及x 轴的正半轴三者围成图形的面积。

18．（本小题满分12分）某校有一贫困学生因病需手术治疗，但现在还差手术费1.1万元。

团委计划在全校开展爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与，特举办“摇奖100%中奖”活动。

凡捐款10元便可享受一次摇奖机会，如图是摇奖机的示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区域A ，B ，C ，D ，E 所对应的圆心角的比值分别为1：2：3：4：5。

相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖品分别为价值5元、4元、3元、2元、1元的学习用品。

摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽略不计）即可获得相应价值的学习用品（如图指针指向区域，可获得价值3元的学习用品）。

（1）预计全校捐款10元者将会达到1500人次，那么除去购买学习用品的款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗？（2）如果学生甲捐款20元，获得了两次摇奖机会，求他获得价值6元时的学习用品的概率。

19．（本小题满分12分）如图，在四棱台ABCD —A 1B 1C 1D 1中，下底ABCD 是边长为2的正方形，上底A 1B 1C 1D 1是边长为1的正方形，侧棱DD 1⊥平面ABCD ，DD 1=2。

（1）求证：B 1B//平面D 1AC ；（2）求二面角B 1—AD 1—C 的余弦值。

20．（本小题满分12分） 已知函数)1,,(23)(23>+-=a b a b ax x x f 且为实数在区间[－1，1]上最大值为1，最小值为－2。

（1）求)(x f 的解析式；（2）若函数mx x f x g -=)()(在区间[－2，2]上为减函数，求实数m 的取值范围。

21．（本小题满分12分）过点P （1，0）作曲线)1,),,0((:>∈+∞∈=*k N k x x y C k的切线，切点为M 1，设M 1在x 轴上的投影是点P 1。

又过点P 1作曲线C 的切线，切点为M 2，设M 2在x 轴上的投影是点P 2，…。

依此下去，得到一系列点M 1，M 2…，M n ，…，设它们的横坐标a 1，a 2，…，a n ，…，构成数列为{}n a 。

（1）求证数列{}n a 是等比数列，并求其通项公式； （2）求证：11-+≥k n a n ； （3）当{}n nn b a nb k 求数列令时,,2==的前n 项和S n 。

22．（本小题满分14分）已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的离心率为33，直线l ：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C 1的短半轴长为半径的圆O 相切。

（1）求椭圆C 1的方程；（2）设椭圆C 1的左焦点为F 1，右焦点为F 2，直线l 1过点F 1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l 2垂直于l 1，垂足为点P ，线段PF 2的垂直平分线交l 2于点M ，求点M 的轨迹C 2的方程； （3）设C 2与x 轴交于点Q ，不同的两点R 、S 在C 2上，且 满足0=⋅， 求||QS 的取值范围。

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1—5 CBBCA 6—10 CBBDB 11—12 DA二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

13．①② 14．4π 15．0 （文）45 16．65；（文）1000。

三、解答题。

17．解（1）,21)62sin(22cos 12sin 23)(+++=+++=a x a x x x f π （2分）.π=∴T （4分）.326,2236222ππππππππk x kx k x k +≤≤++≤+≤+得由 故函数)(x f 的单调递减区间是)(32,6Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++k k k ππππ。

（6分）（2）（理）.1)62sin(21.65626,36≤+≤-∴≤+≤-∴≤≤-ππππππx x x 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，原函数的最大值与最小值的和)2121()211(++-+++a a.21)62sin()(,0,23++=∴=∴=πx x f a （8分）)(x f 的图象与x 轴正半轴的第一个交点为)0,2(π（10分） 所以)(x f 的图象、y 轴的正半轴及x 轴的正半轴三者围成图形的面积⎰+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=.432|2)62cos(2121)62sin(2020πππππx x dx x S （12分）18．解：（1）设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为A 、B 、C 、D 、E则其概率分别为,51153)(,152)(,151543211)(====++++=C P B P A P.31155)(,154)(===E P D P （3分）设摇奖一次支出的学习用品相应的款项为ξ，则ξ的分布列为： ξ1 2 3 45 5P31154 51 152 151.31551545315231=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE （6分）若捐款10元者达到1500人次，那么购买学习用品的款项为1500E ξ=3500（元）， 除去购买学习用品的款项后，剩余款项为1500×10-3500=11500（元），故剩余款项可以帮助该生完成手术治疗。