课练11曲线运动平抛运动———[狂刷小题夯基础]———练基础小题1．(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A．质点一定做匀变速直线运动B．质点可能做匀变速曲线运动C．质点单位时间内速度的变化量相同D．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同2.如图所示，P、Q和M、N分别是坐标系x轴与y轴上的两点，Q为OP的中点，N为OM的中点，a、b、c表示三个可视为质点的物体做平抛运动的轨迹，a、b抛出点的位置相同，a、c落点的位置相同，以v a、v b、v c表示三个物体的初速度，t a、t b、t c表示三个物体做平抛运动的时间，则有()A．v a:v b＝1:2 B．v b:v c＝2:4C．t a:t b＝1: 2 D．t b:t c＝2:13．如图所示，河水的流速保持不变，船在静水中的速度大小也一定，当船头的指向分别沿着图中4个箭头的方向，下列说法中正确的是()A．①方向小船一定向上游前进B．②方向小船一定沿图中虚线前进C．②方向和④方向小船不可能到达对岸的同一地点D．③方向小船过河时间一定最短4.如图所示，一工人利用定滑轮和轻质细绳将货物提升到高处．已知该工人拉着绳的一端从滑轮的正下方水平向右匀速运动，速度大小恒为v ，直至绳与竖直方向夹角为60°.若滑轮的质量和摩擦阻力均不计，则该过程( )A ．货物也是匀速上升B ．绳子的拉力大于货物的重力C ．末时刻货物的速度大小为v 2D ．工人做的功等于货物动能的增加量5．如图所示，长为L 的直杆一端可绕固定轴O 无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v 匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A 的线速度为( )A.v sin θ B ．v sin θC.v cos θ D ．v cos θ6. 如图所示，某一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落到斜面雪坡上，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v 0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g ，则( )A ．运动员落到雪坡时的速度大小是v 0cos θB ．运动员在空中经历的时间是2v 0tan θgC ．如果v 0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同D ．不论v 0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向与水平方向的夹角α＝2θ练高考小题7．[2018·全国卷]在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和v 2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍8．[2017·全国卷]发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是()A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大9．[2016·江苏卷]有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是()A．①B．②C．③D．④10．[2016·海南卷]在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中() A．速度和加速度的方向都在不断改变B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等11．[2015·全国卷]一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()A.L 12 g 6h <v <L 1g 6hB.L 14g h <v < (4L 21＋L 22)g 6h C.L 12g 6h <v < 12 (4L 21＋L 22)g 6h D.L 14g h <v < 12 (4L 21＋L 22)g 6h 练模拟小题 12．[2020·吉林省白城市通榆一中测试]在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A 用长H ＝50 m 的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B ，直升机A 和伤员B 一起在水平方向上以v 0＝10 m/s 的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉，如图所示．在将伤员拉到直升机的时间内，A 、B 之间的竖直距离以L ＝50－5t (单位：m)的规律变化，则( )A ．伤员经过5 s 时间被拉到直升机内B ．伤员经过10 s 时间被拉到直升机内C ．伤员的运动速度大小为5 m/sD ．伤员的运动速度大小为10 m/s13．[2020·湖南省永州市模拟]如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m ，河中各点的水流速度大小为v 水，各点到较近河岸的距离为x ，v 水与x 的关系为v 水＝3400x (m/s)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v 船＝4 m/s ，则下列说法正确的是( )A ．小船渡河的轨迹为直线B ．小船在河水中的最大速度是5 m/sC ．小船在距南岸200 m 处的速度小于在距北岸200 m 处的速度D ．小船渡河的时间是160 s14．[2020·江苏省盐城中学模拟](多选)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t ＝0时刻起，由坐标原点O (0,0)开始运动，其沿x 轴和y 轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是( )A ．前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B ．后2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向C ．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D ．4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)15．[2019·北京师范大学附中期中]如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外马路宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v 0的大小不可能为(g 取10 m/s 2)( )A ．8 m/sB ．12 m/sC ．6 m/sD ．2 m/s16．[2020·湖北宜昌二校联考]如图所示，可视为质点的小球位于半圆柱体左端点A 的正上方某处，以初速度v 0水平抛出，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B 点．过B 点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为30°，则半圆柱体的半径为(不计空气阻力，重力加速度为g )( ) A.23v 203g B.23v 209gC.(43－6)v 20gD.(4－23)v 20g———[综合测评 提能力]———一、选择题1．[2020·四川资阳一诊]下列说法正确的是( )A ．做曲线运动的物体所受的合力一定是变化的B ．两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动C ．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心D ．做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化不同2．[2020·安徽江淮十校二联]如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动．若当滑轮右侧的绳与竖直方向成β角，且重物下滑的速率为v 时，滑轮左侧的绳与水平方向成α角，则小车的速度为( )A.v sin βsin αB.v sin βcos αC.v cos βsin αD.v cos βcos α3.[2019·湖南怀化期中](多选)某河宽为600 m ，河中某点的水流速度v 与该点到较近河岸的距离d 的关系图象如图所示，现船以静水中的速度4 m/s 渡河，且船渡河的时间最短，下列说法正确的是( )A ．船在河水中航行的轨迹是一条直线B ．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C ．船离开河岸400 m 时的速度大小为2 5 m/sD ．渡河最短时间为240 s4．[2020·郑州一测]甲、乙两个同学打乒乓球，某次动作中，甲同学持拍的拍面与水平方向成45°角，乙同学持拍的拍面与水平方向成30°角，如图所示，设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前、后的速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度大小v1与乒乓球击打乙的球拍的速度大小v2的比值为()A.63 B. 2C.22 D.335.如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0.现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这只小球，以下哪个图象能正确表示平抛的飞行时间t随v变化的函数关系()6.[2020·广东中山一中二测](多选)如图所示，一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别依次垂直打在竖直木板M、N、P三点上，假设不考虑飞刀的转动，并可将其视为质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是()A．三把飞刀在击中板时动能相同B．到达M、N、P三点的飞行时间之比为1:2: 3C．到达M、N、P三点的初速度的竖直分量之比为3:2:1D．设到达M、N、P三点的飞刀的初速度与水平方向的夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1>θ2>θ37．[2020·河南模拟](多选)如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，在斜面底端的正上方高度为h处平抛一小球A，同时在斜面底端一物块B以某一初速度沿斜面上滑，当其滑到最高点时恰好与小球A相遇．小球A和物块B均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，下列判断正确的是()A．物块B沿斜面上滑的初速度为2gh sin2θ1＋sin2θB．小球A下落的高度为h1＋sin2θC．小球A在空中运动的时间为2h gD．小球A水平抛出时的速度为gh sin2θ2(1＋sin2θ)8．[2020·四川德阳检测](多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A 点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是()A．乙船先到达对岸B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达对岸的A点D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L9．[2019·山东烟台期中]如图所示有一台阶，每级高40 cm，宽40 cm，从台阶顶端边缘以3 m/s的初速度水平抛出一个小球(可看成质点)，若不计一切阻力，g取10 m/s2，则小球首先落在第几级台阶上()A ．第2级B ．第3级C ．第4级D ．第5级10．[2020·河南安阳模拟]一滑雪运动员以一定的初速度从一平台上水平滑出，刚好落在一斜坡上的B 点，恰与坡面没有撞击，则平台边缘A 点和斜坡B 点连线与竖直方向的夹角α跟斜坡倾角θ的关系为(不计空气阻力)( ) A.tan θtan α＝2 B ．tan θ·tan α＝12C.tan αtan θ＝2 D ．tan θ·tan α＝2二、非选择题11．[2020·湖北襄阳调研]小球A 以初速度v 0从平台边缘O 点水平抛出，其运动轨迹为曲线OD ，如图所示．为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速度下滑的运动，特制作了一个与A 平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD 曲线重合的位置，让小球A 沿该轨道无初速度下滑(经分析，A 下滑过程中不会脱离轨道)．在OD 曲线上有一M 点，O 和M 两点连线与竖直方向的夹角为45°，求小球A 通过M 点时的水平分速度．12．[2020·天津部分中学联考]如图为某娱乐节目中某个比赛环节的示意图，参与比赛的选手会遇到一个人造山谷AOB ，AO 是高h ＝3 m 的竖直峭壁，OB 是以A 点为圆心的弧形坡，∠OAB ＝60°，B 点右侧是一段水平跑道．选手可以自A 点借助绳索降到O 点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A 点直接跃上跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2.(1)若选手以速度v 0水平跳出后，恰好能落到水平跑道上，求v 0的最小值；(2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，求该选手在空中的运动时间．课练11 曲线运动 平抛运动[狂刷小题 夯基础] 1．BC 若所施加的恒力方向与质点运动方向相同，则质点做匀加速直线运动，如果恒力与初速度方向不在同一直线上，则不可能做直线运动，故A 错误；由牛顿第二定律可知，质点加速度的大小、方向总是恒定，所以可能是匀变速曲线运动，故B 正确；质点的加速度恒定，速度的变化量在单位时间内是相同的，故C 正确；如果力与初速度不在同一直线上，则质点不可能做直线运动，速度的方向与该恒力的方向不同．故D 错误．2．B 三个物体都做平抛运动，在竖直方向上是自由落体运动，由h ＝12gt 2解得t ＝2h g ，可知下落的时间之比为t a :t b :t c ＝2:2:1，由x ＝v 0t 解得v 0＝x t ，可知水平方向上物体的初速度之比v a :v b :v c ＝2:1:22，故B 正确，A 、C 、D 错误．3．D若河水的流速大于船在静水中的速度，则船头指向①方向时，小船向下游运动，A 项错误；若河水的流速大于船在静水中的速度，则无论船头指向哪个方向，都无法沿题图中虚线过河，B 项错误；若船头指向②方向和④方向，对应实际运动的合速度方向相同，如图所示，则在这两种情况下，小船能到达对岸的同一地点，C 项错误；当船头指向垂直于河岸时，渡河时间最短，D 项正确．4．B由题意可知，将人的速度v 沿绳方向和垂直于绳方向分解，如图所示，沿绳的速度大小等于货物上升的速度大小，v 货＝v sin θ，θ随人向右运动逐渐变大，sin θ变大，v 不变，故货物运动的速度要变大，故A 错误；货物的加速度向上，由牛顿第二定律可知其所受合外力向上，则绳的拉力大于货物的重力mg ，故B 正确；末时刻货物的速度大小为v 货＝v sin 60°＝32v ，选项C 错误；根据功能关系可知，工人做的功等于货物动能的增加量和重力势能的增加量之和，D 错误．5．C由题意得A 点的速度沿垂直于杆的方向，将A 点的速度分解为水平向左的分速度和竖直向下的分速度，如图所示，由几何关系得v A ＝v cos θ，即直杆端点A 的线速度为v cos θ，选项C 正确，A 、B 、D 错误．6．B 设运动员在空中飞行的时间为t ，运动员在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动；运动员竖直位移与水平位移的比值：y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0＝tan θ，则飞行时间t ＝2v 0tan θg ，故B 正确；竖直方向的速度大小为：v y ＝gt ＝2v 0tan θ，运动员落到雪坡时的速度大小为：v ＝v 20＋v 2y ＝v 01＋4tan 2θ，故A 错误；设运动员落到雪坡时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝v y v x ＝2v 0tan θv 0＝2tan θ，由此可知，运动员落到雪坡上时的速度方向与初速度大小无关，故C 、D 错误；故选B.7．A 如图所示，可知：x ＝v t ，x ·tan θ＝12gt 2t ＝2v tan θg ∝v甲、乙两球抛出速度为v 和v 2，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2:1，则可得落至斜面时速率之比为2:1.8．C 在竖直方向，球做自由落体运动，由h ＝12gt 2知，选项A 、D 错误；由v 2＝2gh 知，选项B 错误；在水平方向，球做匀速直线运动，通过相同水平距离，速度大的球用时少，选项C 正确．9．A 因为A 、B 两球只在重力作用下做抛体运动，水平方向上做初速度相同的匀速运动，竖直方向上做初速度和加速度都相同的匀变速运动，故两球的运动轨迹相同，选项A 正确．10．B 本题考查平抛运动．做平抛运动的物体加速度不变，速度不断改变，选项A 错误；做平抛运动的物体的运动方向向着重力的方向偏转，故速度与加速度方向间的夹角一直减小，选项B 正确；在相等时间间隔内，速度改变量相等，但速度是矢量，速率为标量，故速率改变量不等，选项C 错误；相等时间间隔内竖直位移不断增大，重力做功不相等，根据动能定理，动能的改变量不相等，选项D 错误．11．D 发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动．当速度v 最小时，球沿中线恰好过网，有：3h －h ＝gt 212①L 12＝v 1t 1②联立①②两式，得v 1＝L 14 g h当速度v 最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有 ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222＋L 21＝v 2t 2③ 3h ＝12gt 22④联立③④两式，得v 2＝12 (4L 21＋L 22)g 6h 所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为L 14 g h<v <12 (4L 21＋L 22)g 6h，选项D 正确． 12．B 根据L ＝50－5t (m)可知伤员以5 m/s 的速度向上做匀速直线运动，A 、B 间距离为零时，伤员被拉到直升机内，则0＝50－5t (m)，计算可得t ＝10 s ，伤员经过10 s 时间被拉到直升机内，A 错，B 对；伤员的运动速度等于水平速度和竖直速度的合速度，即为v 20＋v 2y ＝102＋52 m/s ＝5 5 m/s ，C 、D 错．故应该选B.13．B 小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，A 错误．当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值v m ＝5 m/s ，B 正确．小船在距南岸200 m 处的速度等于在距北岸200 m 处的速度，C 错误．小船的渡河时间t ＝200 s ，D 错误．14．AD 前2 s 内，物体在y 轴方向没有速度，由题图甲可以看出，物体沿x 轴方向做匀加速直线运动，A 正确；在后2 s 内，物体在x 轴方向做匀速直线运动，y 轴方向做匀加速直线运动，根据运动的合成知，物体做匀加速曲线运动，加速度沿y 轴方向，B 错误；在前2 s 内，物体在x 轴方向的位移为x 1＝v x 2t ＝22×2 m ＝2 m ．在后2 s内，物体在x 轴方向的位移为x 2＝v x t ＝2×2 m ＝4 m ，y 轴方向位移为y ＝v y 2t ＝22×2 m ＝2 m ，则4 s 末物体的坐标为(6 m,2 m)，C 错误，D 正确．15．D 设小球落到围墙上的速度为v 1，则下落时间t 1＝2(H －h )g ＝2(5－3.2)10 s ＝0.6 s ，根据速度—时间关系可得v 1＝L t 1＝30.6 m/s ＝5 m/s ；设小球落在马路外边缘经历的时间为t 2，则t 2＝2H g ＝1010 s ＝1 s ，根据速度—时间关系可得速度v 2＝L ＋x t 2＝3＋101 m/s ＝13 m/s ，所以满足条件的速度5 m/s ≤v 0≤13 m/s ，故小球离开屋顶时的速度v 0的大小不可能为2 m/s ，故选D.16．C 小球飞行过程中恰好与半圆柱体相切于B 点，可知在B 点小球的速度与水平方向的夹角为60°，设位移与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝tan 60°2＝32，因为tan θ＝y x ＝y R ＋32R，则竖直位移为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋34R ，tan 60°＝gt v 0，y ＝12gt 2，联立解得R ＝(43－6)v 20g ，故C 正确．[综合测评 提能力]1．C 做曲线运动的物体所受的合力不一定是变化的，例如平抛运动，选项A 错误；两个匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，选项B 错误；做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心，选项C 正确；做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化相同，均等于gt ，选项D 错误．2．D 将速度v 车和v 按运动效果分解如图1、图2所示，由图2知沿绳方向v 1＝v cos β，同理由图1知v 3＝v 车cos α，因为绳不可伸长，故沿绳方向速度大小相等，v 1＝v 3，所以v 车cos α＝v cos β，所以v 车＝v cos βcos α，故D 正确．3．BC 因为船在静水中速度不变，水流速度在变化，可知船在沿河岸方向上有加速度，合速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上，所以轨迹是曲线，故A 错误；当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，t ＝6004 s ＝150 s ，故B 正确，D 错误；船离开河岸400 m 时，离河岸较近的距离为200 m ，此时水流速度为2 m/s.根据平行四边形定则v ＝22＋42 m/s ＝2 5 m/s ，故C 正确．4．C 将乒乓球击打球拍时的速度分解为水平方向和竖直方向，则有乒乓球击打甲的球拍和击打乙的球拍的水平方向分速度大小相等，由v 1sin 45°＝v 2sin 30°，解得v 1v 2＝22，选项C 正确．5．C 若v >v 0，则小球抛出后落在平面上，其运动时间均相等，不会随v 变化；若v <v 0，则小球落在斜面上．设小球运动时间为t ，斜面倾斜角为θ，则其水平位移x ＝v t ，竖直位移y ＝12gt 2，tan θ＝y x ，解得t ＝2v tan θg ∝v .故C 正确．6．CD 将飞刀的运动逆过来看成是一种平抛运动，三把刀在击中板时的速度大小即为平抛运动的初速度大小，运动时间为t ＝2H g ，初速度为v 0＝x t ＝x g 2H ，由题图可以看出，三把刀飞行的高度不同，运动时间不同，水平位移大小相等，由于平抛运动的初速度大小不等，即打在木板上的速度大小不等，故三把刀在击中板时动能不同，故A 错误．竖直方向上的运动逆过来看做自由落体运动，运动时间为t ＝2H g ，则得到达M 、N 、P 三点的飞行时间之比为321，故B 错误，三次抛飞刀的初速度的竖直分量等于平抛运动下落的速度的竖直分量，由v y ＝gt ＝2gH ，得到达M 、N 、P 三点的初速度的竖直分量之比为321，故C 正确，设任一飞刀抛出时的初速度与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v 0＝2gH x g 2H＝2H x ，则得θ1>θ2>θ3，故D 正确．7．AB 根据牛顿第二定律得，物块B 上滑的加速度大小a ＝mg sin θm ＝g sin θ，物块B 上滑的最大位移为x ＝v 2B 2a ＝v 2B2g sin θ，运动时间t B ＝v B a ＝v B g sin θ；对于小球A ，有h －x sin θ＝12gt 2，因为t ＝t B ＝v B g sin θ，所以联立得h －v 2B 2g sin θ·sin θ＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫v B g sin θ2，解得物块B 沿斜面上滑的初速度为v B ＝2gh sin 2θ1＋sin 2θ，故A 正确；物块B 沿斜面上滑的高度为H ＝x sin θ＝v 2B 2g sin θ·sin θ＝sin 2θ1＋sin 2θh ，小球A 下落的高度为H ′＝h －H ＝h 1＋sin 2θ，故B 正确；小球A 在空中运动的时间t ＝2(h －x sin θ)g < 2h g ，故C 错误；运动时间t ＝v B g sin θ＝2h g (1＋sin 2θ)，小球A 水平抛出时的初速度为v 0＝x cos θt ，联立解得v 0＝sin θcosθgh 2(1＋sin 2θ)，故D 错误． 8．BD 将船的运动沿平行于河岸和垂直于河岸两个方向分解，由于分运动和合运动具有等时性，故甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t ＝d v sin θ，故A 错误；若仅是河水流速v 0增大，渡河的时间t ＝d v sin θ，则两船的渡河时间都不变，故B 正确；只有甲船速率大于河水流速时，不论河水流速v 0如何改变，甲船总能到达正对岸A 点，故C 错误；若仅是河水流速v 0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向的相对分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为L ，故D 正确．9．D如图所示作一条连接各端点的直线，只要小球能越过该直线，小球就能落到台阶上，设小球落到斜线上的时间为t ，水平方向上有x＝v t ，竖直方向上有y ＝12gt 2，且x ＝y 联立解得t ＝0.6 s ；相应的水平距离为x ＝3×0.6 m ＝1.8 m ；则台阶数为1.80.4＝4.5，所以小球抛出后首先落在第5级台阶上，故D 正确，ABC 错误．10．D 运动员在B 点与坡面没有撞击，则速度与坡面平行，可知此时的速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为90°－α，因为平抛运动某时刻合速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，有tan θ＝2tan(90°－α)，解得tan θ·tan α＝2，故D 正确，A 、B 、C 错误．11．答案：255v 0解析：以O 点为坐标原点，沿水平方向建立x 轴，竖直方向建立y 轴．当小球A 以初速度v 0做平抛运动时，有x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，联立得小球A 的平抛轨迹方程为y ＝gx 22v 20. 由题意知在M 点，有x ＝y ，得y M ＝2v 20g ，小球A 从O 点沿该轨道无初速度下滑到M 点，由机械能守恒，有12m v 2M ＝mgy M ，解得v M ＝2gy M ＝2v 0，小球A 沿轨道经M 点时的速度方向与平抛运动经M 点时的速度方向相同，则v Mx v M ＝v 0v 20＋v 2y ＝v 0v 20＋2gy M， 联立解得v Mx ＝255v 0. 12．答案：(1)3102 m/s (2)0.6 s解析：本题考查平抛运动的临界问题、与圆弧面的结合问题．(1)若选手以速度v 0水平跳出后，恰好能落到水平跑道上，则h sin60°＝v 0t ，h cos 60°＝12gt 2，解得v 0＝3102 m/s.(2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，因v 1<v 0，人将落在弧形坡上，下降高度y ＝12gt 21，水平前进距离x ＝v 1t 1，且由几何关系可得x 2＋y 2＝h 2，联立解得t 1＝0.6 s.。