11．6 零指数幂与负整数指数幂练习题
【典型例题】
例1. 若式子0
(21)x -有意义，求x 的取值范围。

分析：由零指数幂的意义可知.只要底数不等于零即可。

解：由2x －1≠0，得
12x ≠
即，当12x ≠时，0
(21)x -有意义
例2. 计算：（1）32
031110(
)(5)(3)0.31230π--+⨯---⨯+-；
（2）
42310
[()()](0)a a a a -⋅-÷≠。

分析：按照有关法则进行运算即可，注意运算顺序。

解：（1）320311
10()(5)(3)0.312
30π--+⨯---⨯+-
=213
100030127()12
10-+⨯+⨯+ =10
10009002712
3++⨯+
=2002
（2）
4231046101010
[()()][()]1a a a a a a a a -⋅-÷=⋅-÷=-÷=-
例3. 计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.
（1）1322
(3)m n ---- （2） 22123[2()()][()()]x y x y x y x y -----+⋅-⋅+⋅- 分析：正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算。

解：（1）
41322123222264
6
9(3)(3)()()(3)n m n m n m n m ----------=-=-=； 或者：3224
1
322
23322326
2222
11(3)9(3)()()3()()3(3)m n n m n m m n m m n n -----=-====
（2）
22123
[2()()][()()]x y x y x y x y -----+⋅-⋅+⋅- =
22221323
(2)[()]()[()][()]x y x y x y x y --------⋅+⋅-⋅+⋅- =4236
2
1()()()()(2)x y x y x y x y --⋅+⋅-⋅+⋅-- =4326
1
()()4x y x y -+-+⋅+-
=4
()4()x y x y -+.
例4. 用科学记数法表示下列各数. （1） （2） （3）－309200 （4）－
分析：用科学记数法表示数时，关键是确定a 和n 的值
（1）=×710 （2）＋×5
10- （3）－309200=－×5
10
（4）－=－×6
10-.
例5. 用小数表示下列各数.
（1）5
6.2310--⨯ （2）38
(2)10--⨯
分析：本题对科学记数法进行了逆向考查，同样，关键是弄清楚n 的值与小数点的之间的变化关系。

解：（1）5
6.2310--⨯=－；
（2）38(2)10--⨯=－8×810-=－。

例6. 已知1x x a -+=，求22
x x -+的值.
分析：本例考查的是负整数指数幂及完全平方公式的灵活运用，显然，由
1x x a -+=，我们很难求出x ，但可根据负整数指数幂的意义，把1x x -+及22
x x -+化为分数形式，观察、比较两式的特点，运用完全平方公式即可求解。

解：∵1
x x a -+=，∴1x a x +=，∴2222211()2x a x a x x +=++=即
∴2222221
22
x a x x a x -+=-+=-即
点拨：理解和运用负整数指数幂的定义，合理根据已知条件变形，将22
x x
-+写成
22
1x x +，然后求出22x x -+的值。

例7. （1）原子弹的原料——铀，每克含有21
2.5610⨯个原子核，一个原子核
裂变时能放出11
3.210J -⨯的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？ （2）1块900mm 2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm 2？约多少m 2？（用科学计数法表示）
分析：第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m 2和mm 2之间的换算关系，
即1m=1000mm=310mm ，1 m 2=6
10mm 2，再根据题意计算。

解：（1）由题意得21112111
2.5610
3.210 2.56 3.21010--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=()10
8.19210
J ⨯
答：每克铀全部裂变时能放出的热量
()10
8.19210J ⨯的热量。

（2）92972900
9001091010910()
1000000000mm ---=⨯=⨯⨯=⨯； 7676
1391010910
910----⨯÷=⨯=⨯(2m ) 答：每一个这样的元件约占7910-⨯mm 2；约13
910-⨯m 2。

【模拟试题】（答题时间：40分钟） 一. 选择题：
1. 下列算式中正确的是（ ）
A. 0
(0.0001)01=- B. 4
100.0001-=
C. ()
10251-⨯=
D. ()
2
0.010.01-=
2. 下列计算正确的是（ ）
A. 35
5410m m m a a a ---÷= B. 4322
x x x x ÷÷=
C. ()
10251-⨯=
D. 001.010
4
=-
3. 下面的数或式：104
525÷，
()2
2
1117,4,,4--⎛⎫
-- ⎪⎝⎭为负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
4. 下面是一名同学所做6道练习题：①()
31-=，②336a a a +=，③
()()5
3
2
a a
a
-÷-=-，④22144m m -=
，⑤()3236
xy x y =
2
=，他做对的题的个数是（ ） A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5. 若
2
22110.3,3,,33a b c d --⎛⎫⎛⎫
=-=-=-=- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（ ）.
A. a<b<c<d
B. b<a<d<c
C. a<d<c<b
D. c<a<d<b
6. 纳米是一种长度单位，1nm=9
10m -，已知某种植物花粉的直径约为35000nm ，那么用科学记数法表示该种花粉直径为（ ）
A. 43.510m ⨯
B. 4
3.510m -⨯
C. 53.510m -⨯
D. 9
3.510m -⨯
7. 小明和小刚在课外阅读过程中看到这样一条信息：“肥皂泡厚度约为0.0000007m.”小明说：“小刚，我用科学计数法来表示肥皂泡的厚度，你能选出正确的一项吗？”小刚给出的答案中正确的是（ ）
A. 60.710-⨯
B. 7
0.710-⨯ C. 7
710-⨯
D. 6
710-⨯
二. 填空题：
8. (
)35210
6100.02
--⨯-⨯÷= 。

9.
2
4
1133--⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 。

10. (
)()
2
3
1
2342
x y x y --÷= 。

11. ()()
---+-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪⨯-
-
2
1
2
1
4
13
3
2
= 。

三. 解答题：
12. 计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）()()
32
43
a ab-
-
；（2）
()()
21
232
3a b a b
--
--
13. 一个大正方体的边长为0.2m。

（1）这个大立方体的体积为多少3
m？（用科学记数法表示）（2）如果有一种小立方体的边长为2×2
10-m，需要多少个这样的小立方体才能摆成边长为0.2m的一个大立方体？
【试题答案】 一. 选择题。

1. B
2. A
3. D
4. D 提示：做对的有①，⑤，⑥.
5. B
6. C
7. C
二. 填空题。

8.
9. 19 提示：
2
4
111
981339--⎛⎫⎛⎫-÷=÷=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
10. 6
8y 提示：()()2312322336
684288x y x y x y y y ------÷===
11. 17
2 提示：
(
)(2
31111
21816172422-⎛⎫---+-⨯-=--
+⨯= ⎪⎝⎭
三. 解答题。

12. （1）146
1a b
（2）1
9a
13. （1）3
810-⨯
（2）3
10。