研究生课程考核试卷（适用于课程论文、提交报告）科目：结构动力学大作业教师：刘纲姓名：学号：专业：土木工程类别：学术上课时间：2016 年9 月至2016 年12 月考生成绩：阅卷评语：阅卷教师(签名)重庆大学研究生院制土木工程学院2016级硕士研究生考试试题科目名称：结构动力学考试日期：2016年12月总分：20分1、按规定设计一个2跨3层钢筋混凝土平面框架结构（部分要求如附件名单所示；未作规定部分自定）。

根据所设计的结构参数，求该结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵；2、至少采用两种方法求该框架结构的频率和振型；3、输入地震波（地震波要求如附件名单所示），采用时程分析法，利用有限元软件或自编程序求出该框架结构各层的线性位移时程反应。

要求给出：（1）框架结构图，并给出一致质量矩阵和一致刚度矩阵；（2）写出两种方法名称及对应的频率和振型；（3）输入地震波的波形图，计算所得各楼层位移反应时程图。

第 1 页共1页1框架概况1.1框架截面尺寸框架立面图如图 1.1所示，各跨跨度为13900L mm =，各层建筑层高均为33700L mm =，对应的梁截面分别为2200400mm ⨯，柱截面均为2300300mm ⨯。

设楼层进深为24200L mm =,板厚为100mm ，顶层板厚取最小值120mm 。

图1.1框架立面图1.2动力自由度框架结构可以理想化为在节点处相互连接的单元（梁和柱）的集合。

设梁、柱的轴向变形均忽略不计，只考虑横向平面位移，则该框架有3平动自由度和9角自由度，共12自由度。

自由度编号及梁柱单元编号如图1.2所示。

图1.2自由度编号和梁柱单元编号图1.3力学参数计算梁柱混凝土都采用C30，其弹性模量为423.010/E N mm=⨯2200400mm⨯梁截面惯性矩：334 12004001212bhI mm⨯==2300300mm⨯柱截面惯性矩：334 23003001212bhI mm⨯==2200400mm⨯梁刚度：3442 12004003.010 3.21012EI kN m⨯=⨯⨯=⨯⋅2300300mm⨯柱刚度：3442 23003003.010 2.0251012EI kN m⨯=⨯⨯=⨯⋅2200400mm⨯梁的单位长度质量（按照计算重力荷载代表值的方法计算）：一二层（考虑楼板恒载及楼面活载作用）：1(0.20.42500 4.20.12500 4.2200)2090/m kg m =⨯⨯+⨯⨯+⨯= 顶层（仅考虑楼板恒载不考虑屋面活载作用）：2(0.20.42500 4.20.122500)1460/m kg m =⨯⨯+⨯⨯=2300300mm ⨯柱的单位长度质量30.30.32500/225/m bh kg m kg m γ==⨯⨯=根据以上计算结果，将其列入表中，如下表1.3所示：截面惯性矩I （4mm ）91.06710⨯86.7510⨯刚度EI （2kN m ⋅）43.210⨯42.02510⨯单位长度质量m （/kg m ）一、二层 2090 225顶层 14602一致质量矩阵、一致刚度矩阵2.1一致质量矩阵在节点位移作用下框架梁和柱上所引起的变形形状采用Hermite 多项式。

因此均布质量梁特殊情形中的一致质量矩阵为：2222156542213541561322221343420132234e L L L L mL M L LL L L L L L -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥---⎣⎦2.1.1计算梁单元（单位：kg ）梁单元水平位移自由度产生的质量影响系数ii m转角自由度产生的质量影响系数ij m○1 11211460 3.95694m m L -==⨯=232144551146044 3.9824.82420420m L m m L --==⨯=⨯⨯= 2321455411460(3)3 3.9618.61420420m L m m L --==⨯-=-⨯⨯=-②11211460 3.95694m m L -==⨯=232155661146044 3.9824.82420420m L m m L --==⨯=⨯⨯=2321566511460(3)3 3.9618.61420420m L m m L --==⨯-=-⨯⨯=-③22112090 3.98151m m L -==⨯=231177881209044 3.91180.73420420m L m m L --==⨯=⨯⨯=2311788712090(3)3 3.9885.55420420m L m m L --==⨯-=-⨯⨯=-④22112090 3.98151m m L -==⨯=231199881209044 3.91180.73420420m L m m L --==⨯=⨯⨯=2311988912090(3)3 3.9885.55420420m L m m L --==⨯-=-⨯⨯=-⑤33112090 3.98151m m L -==⨯=2311101011111209044 3.91180.73420420m L m m L --==⨯=⨯⨯=23111011111012090(3)3 3.9885.55420420m L m m L --==⨯-=-⨯⨯=-⑥33112090 3.98151m m L -==⨯=2311111112121209044 3.91180.73420420m L m m L --==⨯=⨯⨯=23111112121112090(3)3 3.9885.55420420m L m m L --==⨯-=-⨯⨯=-2.1.2计算柱单元（单位：kg）层号柱单元质量影响系数三层⑦331122225 3.7156156309.21420420m Lm m--⨯==⨯=⨯=331221225 3.75454107.04420420m Lm m--⨯==⨯=⨯=3314413225 3.72222 3.7161.35420420m Lm m L--⨯==⨯=⨯⨯=3317713225 3.7(13)(13 3.7)95.34420420m Lm m L--⨯==⨯-=⨯-⨯=-3324423225 3.7(13)13 3.795.34420420m Lm m L--⨯==⨯=⨯⨯=3327723225 3.7(22)(22 3.7)161.35420420m Lm m L--⨯==⨯-=⨯-⨯=-223344773225 3.744 3.7108.54420420m Lm m L--⨯==⨯=⨯⨯=223347743225 3.7(3)(3 3.7)81.41420420m Lm m L--⨯==⨯-=⨯-⨯=-⑧331122225 3.7156156309.21420420m Lm m--⨯==⨯=⨯=331221225 3.75454107.04420420m Lm m--⨯==⨯=⨯=3315513225 3.72222 3.7161.35420420m Lm m L--⨯==⨯=⨯⨯=3318813225 3.7(13)(13 3.7)95.34420420m Lm m L--⨯==⨯-=⨯-⨯=-3325523225 3.7(13)(13 3.7)95.34420420m Lm m L--⨯==⨯=⨯⨯=3328823225 3.7(22)(22 3.7)161.35420420m Lm m L--⨯==⨯-=⨯-⨯=-223355883225 3.744 3.7108.54420420m Lm m L--⨯==⨯=⨯⨯=223358853225 3.7(3)(3 3.7)81.41420420m Lm m L--⨯==⨯-=⨯-⨯=-⑨331122225 3.7156156309.21420420m Lm m--⨯==⨯=⨯=331221225 3.75454107.04420420m Lm m--⨯==⨯=⨯=3316613225 3.72222 3.7161.35420420m Lm m L--⨯==⨯=⨯⨯=29923420420-- 3326623225 3.7(13)(13 3.7)95.34420420m L m m L --⨯==⨯=⨯⨯=3329923225 3.7(22)(22 3.7)161.35420420m L m m L --⨯==⨯-=⨯-⨯=- 223366993225 3.744 3.7108.54420420m L m m L --⨯==⨯=⨯⨯= 223369963225 3.7(3)(3 3.7)81.41420420m L m m L --⨯==⨯-=⨯-⨯=-层号柱单元质量影响系数二 层 ⑩332233225 3.7156156309.21420420m L m m --⨯==⨯=⨯= 333223225 3.75454107.04420420m L m m --⨯==⨯=⨯= 3327723225 3.72222 3.7161.35420420m L m m L --⨯==⨯=⨯⨯=332101023225 3.7(13)(13 3.7)95.34420420m L m m L --⨯==⨯-=⨯-⨯=- 3324423225 3.7(13)(13 3.7)95.34420420m L m m L --⨯==⨯=⨯⨯=333101033225 3.7(22)(22 3.7)161.35420420m L m m L --⨯==⨯-=⨯-⨯=- 22337710103225 3.744 3.7108.54420420m L m m L --⨯==⨯=⨯⨯= 22337101073225 3.7(3)(3 3.7)81.41420420m L m m L --⨯==⨯-=⨯-⨯=- ○11 332233225 3.7156156309.21420420m L m m --⨯==⨯=⨯=333223225 3.75454107.04420420m L m m --⨯==⨯=⨯= 3328823225 3.72222 3.7161.35420420m L m m L --⨯==⨯=⨯⨯=332111123225 3.7(13)(13 3.7)95.34420420m L m m L --⨯==⨯-=⨯-⨯=-3338833225 3.7(13)(13 3.7)95.34420420m L m m L --⨯==⨯=⨯⨯=333111133225 3.7(22)(22 3.7)161.35420420m L m m L --⨯==⨯-=⨯-⨯=- 22338811113225 3.744 3.7108.54420420m L m m L --⨯==⨯=⨯⨯=8111183420420 --○12332233225 3.7156156309.21420420m Lm m--⨯==⨯=⨯=332332225 3.75454107.04420420m Lm m--⨯==⨯=⨯=3329923225 3.72222 3.7161.35420420m Lm m L--⨯==⨯=⨯⨯=332121223225 3.7(13)(13 3.7)95.34420420m Lm m L--⨯==⨯-=⨯-⨯=-3339933225 3.7(13)(13 3.7)95.34420420m Lm m L--⨯==⨯=⨯⨯=333121233225 3.7(22)(22 3.7)161.35420420m Lm m L--⨯==⨯-=⨯-⨯=-22339912123225 3.744 3.7108.54420420m Lm m L--⨯==⨯=⨯⨯=22339121293225 3.7(3)(3 3.7)81.41420420m Lm m L--⨯==⨯-=⨯-⨯=-层号柱单元质量影响系数一层○133333225 3.7156156309.21420420m Lm-⨯=⨯=⨯=333101033225 3.72222 3.7161.35420420m Lm m L--⨯==⨯=⨯⨯=223310103225 3.744 3.7108.54420420m Lm L-⨯=⨯=⨯⨯=○143333225 3.7156156309.21420420m Lm-⨯=⨯=⨯=333111133225 3.72222 3.7161.35420420m Lm m L--⨯==⨯=⨯⨯=223311113225 3.744 3.7108.54420420m Lm L-⨯=⨯=⨯⨯=○153333225 3.7156156309.21420420m Lm-⨯=⨯=⨯=333121233225 3.72222 3.7161.35420420m Lm m L--⨯==⨯=⨯⨯=223312123225 3.744 3.7108.54420420m Lm L-⨯=⨯=⨯⨯=2.1.3计算整体坐标系的ij m()()()ˆˆˆ...m n p ij ij ij ij m m m m =+++根据可知第一行：111213141516171819110111112256943309.2112315.63kg 3107.4321.12kg 0161.35kg95.340m m m kgm m m m m kg m m m m kg ------------=⨯+⨯==⨯=======-====；第二行：2223242526272829210211212281516309.2118157.26kg3107.04321.12=95.34kg =161.3595.340m m kgm m m m m m m m m -----------=⨯+⨯==⨯======-== 第三行：33343536373839310311312281516309.2118157.26kg 095.34kg 0m m m m kg m m m m m m ----------=⨯+⨯==========第四行：444546474849410411412=824.82108.54933.36kg 618.61kg 081.41kg 0m m m kg m m m m m m kg ---------+==-==-=====；第五行：55824.822108.541758.18m kg -=⨯+=56575859510511512618.61kg 081.41kg 0m m kgm m m m m kg -------=-==-====；第六行：66676869610611612824.82108.54933.36kg 0081.410m m m kgm kgm m m kg-------=+====-===第七行：7778710797117121180.73108.5421397.81885.5581.41kg 0m kg m kg m m m m kg ------=+⨯==-=-===；第八行：88898108118121180.732108.5422578.54885.55081.410m kg m kg m kg m kg m kg-----=⨯+⨯==-==-=第九行：999109119121180.731108.5421397.81081.41m kg m m kg m kg ----=+⨯====-；第十行：1010101110121180.73108.5421397.81885.550m kg m kg m kg ---=+⨯==-=第十一行：111111121180.732108.5422578.54885.55m kg m kg --=⨯+⨯==-第十二行：12121180.73108.5421397.81m kg -=+⨯=M 一致质量矩阵是对称矩阵,故只写出上三角（单位：kg ）12315.63321.120161.35161.35161.3595.3495.3418157.26321.1295.3495.3495.34161.35161.35161.3595.340018157.2600095.3495.3495.34000933.36618.61081.41000001758.18618.61081.410000933.360081.410M --------=001397.81885.5581.410002578.54885.55081.4101397.810081.411397.81885.5502578.54885.551397.81⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬--⎪⎪⎪⎪--⎪⎪-⎪⎪⎪⎪-⎪⎪-⎪⎪⎪⎪⎩⎭2.2一致刚度矩阵在节点位移作用下框架梁和柱上所引起的变形形状采用Hermite 多项式。