工程数学作业（第二次）(满分100分)
第3章 线性方程组
（一）单项选择题(每小题2分，共16分)
⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩
⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（ ）．
A. [,,]102-'
B. [,,]--'722
C. [,,]--'1122
D. [,,]---'1122
⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334
++=-=-+=⎧⎨⎪
⎩
⎪（ ）．
A. 有无穷多解
B. 有唯一解
C. 无解
D. 只有零解
⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤
⎦
⎥⎥⎥,,,,的秩为（ ）．
A. 3
B. 2
C. 4
D. 5
⒋设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤
⎦
⎥
⎥⎥⎥,,,，则（ ）是极大无关组．
A. αα12,
B. ααα123,,
C. ααα124,,
D. α1
⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（ ）． A. 秩()A =秩()A B. 秩()A <秩()A C. 秩()A >秩()A D. 秩()A =秩()A -1
⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（ ）． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（ ）．
A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解
B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解
C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解
D. 齐次线性方程组一定有解
⒏若向量组ααα12,,, s 线性相关，则向量组内（ ）可被该向量组内其余向量线性表出．
A. 至少有一个向量
B. 没有一个向量
C. 至多有一个向量
D. 任何一个向量
（二）填空题(每小题2分，共16分)
⒈当λ= 1 时，齐次线性方程组x x x x 121
20
0+=+=⎧⎨⎩λ有非零解．
⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性 ．
⒊向量组[][][][]
123120100000,,,,,,,,,,,的秩是 ． ⒋设齐次线性方程组ααα1122330x x x ++=的系数行列式ααα1230=，则这个方
程组有 解，且系数列向量ααα123,,是线性 的．
⒌向量组[][][]
ααα123100100===,,,,,的极大线性无关组是 ． ⒍向量组ααα12,,, s 的秩与矩阵[]ααα12,,, s 的秩 ．
⒎设线性方程组AX =0中有5个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关的解
向量有 个．
⒏设线性方程组AX b =有解，X 0是它的一个特解，且AX =0的基础解系为X X 12,，则AX b =的通解为 ．
（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分) 1．设有线性方程组
λλλλλ11111112
⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦
⎥⎥
⎥x y z λ为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?
2．判断向量β能否由向量组ααα123,,线性表出，若能，写出一种表出方式．其中
βααα=---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦
⎥
⎥⎥⎥83710271335025631123,,, 3．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关；（2）求出该向量组的一个极大无关组。

αααα1234112343789131303319636=-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥=----⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥,,,
4．求齐次线性方程组
x x x x x x x x x x x x x x x 12341234
123412
43205230112503540-+-=-+-+=--+-=++=⎧⎨
⎪⎪⎩⎪⎪ 的一个基础解系．
5．求下列线性方程组的全部解．
x x x x x x x x x x x x x x x 12341234124123
452311
3425
94175361
-+-=-+-+=----=++-=-⎧⎨
⎪⎪⎩⎪⎪
6．求下列线性方程组的全部解．
x x x x x x x x x x x x x x x x 1234123412341234
3263850
2412432
---=-++=-+-+=--+--=⎧⎨
⎪⎪⎩⎪⎪ （四）证明题(本题4分)
⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．
工程数学作业（第四次）(满分100分)
第6章 统计推断
（一）单项选择题(每小题2分，共6分)
⒈设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则（ ）是统计量．
A. x 1
B. x 1+μ
C. x 12
2σ
D. μx 1
⒉设x x x 123,,是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则统计量（ ）不是μ的无偏估计．
A. max{,,}x x x 123
B. 1
2
12()x x +
C. 212x x -
D. x x x 123--
3.对正态总体方差的检验用的是（ ）．
(A) U 检验法 (B) T 检验法 (C)
2χ检验法 (D) F 检验法
（二）填空题(每小题2分，共14分) 1．统计量就是 ．
2．参数估计的两种方法是 和 ．常用的参数点估计有 和 两种方法．
3．比较估计量好坏的两个重要标准是 ， ．
4．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（σ2
已知）的样本值，按给定的显著性水平α检验H H 0010:;:μμμμ=≠，需选取统计量 ． 5．假设检验中的显著性水平α为 发生的概率．
6．当方差2σ已知时，检验0100
μμμμ≠=:,:H H 所用的检验量是 。

7．若参数θ的估计量),,,(21n x x x ϕ满足 ，则)
,,,(21n x x x ϕ称为θ的无偏估计。

（三）解答题(每小题10分，共80分) 1．设对总体X 得到一个容量为10的样本值
4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5,
5.0, 3.5, 4.0
试分别计算样本均值x 和样本方差s 2
． 2．在测量物体的长度时，得到三个测量值：
3.00 2.85 3.15
若测量值X N ~(,)μσ2，试求μσ,2
的最大似然估计值． 3．设总体X 的概率密度函数为
f x x x (;)(),,
θθθ=+<<⎧⎨⎩101
0其它
试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数θ．
4．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m ）：
108.5 109.0 110.0 110.5 112.0
测量值可以认为是服从正态分布N (,)μσ2的，求μ与σ2
的估计值．并在⑴σ225=.；⑵
σ2未知的情况下，分别求μ的置信度为0.95的置信区间．
5．测试某种材料的抗拉强度，任意抽取10根，计算所测数值的均值，得
∑===10
1
20
101i i x x ∑==--=10
1
22521101i i x x s .)(
假设抗拉强度,试以95％的可靠性估计这批材料的抗拉强度的置信区间。

6．设某产品的性能指标服从正态分布N (,)μσ2，从历史资料已知σ=4，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平α=005.，问原假设H 020:μ=是否成立． 7．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm ）：
20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5
问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（α=005.）．
8．从一批袋装食盐中随机抽取5袋称重，重量分别为（单位：g ）
1000，1001，999，994，998
假设这批食盐的重量服从正态分布，试问这批食盐重量的均值可否认为是1000g?( 05.0=α).。