信息论与编码课程大作业
题目：香农编码
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2013 年 5 月 10 日
香农编码
1.香农编码的原理/步骤
香农第一定理指出了平均码长与信源之间的关系，同时也指出了可以通过编码使平均码长达到极限值，这是一个很重要的极限定理。

如何构造这种码香农第一定理指出，
选择每个码字的长度K
i 将满足式 I(x
i
)≤K
i
＜Ip(x
i
)+1就可以得到这种码。

这种编码方
法就是香农编码。

香农编码步骤如下:
(1)将信源消息符按从大到小的顺序排列。

(2)计算p[i]累加概率；
(3)确定满足自身要求的整数码长；
(4)将累加概率变为二进制数；
(5)取P[i]二进制数的小数点后Ki位即为该消息符号的二进制码字。

2. 用C语言实现
#include <>
#include <>
#include <>
#define max_CL 10 /*maxsize of length of code*/
#define max_PN 6 /*输入序列的个数*/
typedef float datatype;
typedef struct SHNODE {
datatype pb; /*第i个消息符号出现的概率*/
datatype p_sum; /*第i个消息符号累加概率*/
int kl; /*第i个消息符号对应的码长*/
int code[max_CL]; /*第i个消息符号的码字*/
struct SHNODE *next;
}shnolist;
datatype sym_arry[max_PN]; /*序列的概率*/
void pb_scan(); /*得到序列概率*/
void pb_sort(); /*序列概率排序*/
void valuelist(shnolist *L); /*计算累加概率，码长，码字*/ void codedisp(shnolist *L);
void pb_scan()
{
int i;
datatype sum=0;
printf("input %d possible!\n",max_PN);
for(i=0;i<max_PN;i++)
{ printf(">>");
scanf("%f",&sym_arry[i]);
sum=sum+sym_arry[i];
}
/*判断序列的概率之和是否等于1，在实现这块模块时，scanf()对float数的缺陷，故只要满足<sum<出现的误差是允许的*/
if(sum>||sum<
{ printf("sum=%f,sum must (<<sum<",sum);
pb_scan();
}
}
/*选择法排序*/
void pb_sort()
{
int i,j,pos;
datatype max;
for(i=0;i<max_PN-1;i++)
{
max=sym_arry[i];
pos=i;
for(j=i+1;j<max_PN;j++)
if(sym_arry[j]>max)
{
max=sym_arry[j];
pos=j;
}
sym_arry[pos]=sym_arry[i];
sym_arry[i]=max;
}
}
void codedisp(shnolist *L)
{
int i,j;
shnolist *p;
datatype hx=0,KL=0; /*hx存放序列的熵的结果，KL存放序列编码后的平均码字的结果*/
p=L->next;
printf("num\tgailv\tsum\t-lb(p(ai))\tlenth\tcode\n");
printf("\n");
for(i=0;i<max_PN;i++)
{
printf("a%d\t%\t%\t%f\t%d\t",i,p->pb,p->p_sum,*log10(p->pb),p->kl);
j=0;
for(j=0;j<p->kl;j++)
printf("%d",p->code[j]);
printf("\n");
hx=hx-p->pb**log10(p->pb); /*计算消息序列的熵*/
KL=KL+p->kl*p->pb; /*计算平均码字*/
p=p->next;
}
printf("H(x)=%f\tKL=%f\nR=%fbit/code",hx,KL,hx/KL); /*计算编码效率*/
}
shnolist *setnull()
{ shnolist *head;
head=(shnolist *)malloc(sizeof(shnolist)); head->next=NULL;
return(head);
}
shnolist *my_creat(datatype a[],int n)
{
shnolist *head,*p,*r;
int i;
head=setnull();
r=head;
for(i=0;i<n;i++)
{ p=(shnolist *)malloc(sizeof(shnolist)); p->pb=a[i];
p->next=NULL;
r->next=p;
r=p;
}
return(head);
}
void valuelist(shnolist *L)
{
shnolist *head,*p;
int j=0;
int i;
datatype temp,s;
head=L;
p=head->next;
temp=0;
while(j<max_PN)
{
p->p_sum=temp;
temp=temp+p->pb;
p->kl=*log10(p->pb)+1;
/*编码，*/
{
s=p->p_sum;
for(i=0;i<p->kl;i++)
p->code[i]=0;
for(i=0;i<p->kl;i++)
{
p->code[i]=2*s;
if(2*s>=1)
s=2*s-1;
else if(2*s==0)
break;
else s=2*s;
}
}
j++;
p=p->next;
}
}
int main(void)
{
shnolist *head;
pb_scan();
pb_sort();
head=my_creat(sym_arry,max_PN); valuelist(head);
codedisp(head);
}
3.运行结果及分析
（
本程序先定义了码字长度的最大值和信源概率的个数，然后有设定了概率的和的范围。

除此之外，程序采用多个函数求出每个概率的自信息量，采用结构化编程的思想将问题细分成多个模块，再利用数学方法求得累加概率对应的码字长度，在此基础上，
利用循环函数求得对应的码字长度。

这样就得到了所需的结果。

再利用循环依次表达出来即可。

4.心得体会
通过这次大作业，我觉得自己对C该好好学习了，还有一些基本知识，导致编写程序出现困难。

编码的原理虽然知道，但是操作出现困难。

对信息论的认识也得到加强和巩固。