2018年江苏省扬州市中考数学试卷试卷满分：150分 教材版本：苏科版一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 1．（2018·扬州市，1，3分）﹣5的倒数是（ ）A ．15-B ．51 C ．5 D ．﹣51．A ，解析：乘积等于1的两个数互为倒数，∴﹣5的倒数是15-．故选A ．2．（2018·扬州市，2，3分）使3-x 有意义的x 的取值范围是（ ）A ．3>xB ．3<xC ．3x ≥D ．3≠x2．Ca ≥0有意义的条件是x －3≥0，即x ≥3．故选C ． 3．（2018·扬州市，3，3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．B ，解析：从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的图形，把从正面看到的图形叫主视图．故选B ． 4．（2018·扬州市，4，3分）下列说法正确的是（ ）A ．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B ．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C ．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D ．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则该日气温的极差是5℃ 4．B ，解析：一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是（2＋3）÷2＝2.5；了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查；小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是（126＋130＋136）÷3＝13023；某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则该日气温的极差是7－（﹣2）＝9℃．故选B ．5．（2018·扬州市，5，3分）已知点A （x 1，3）、B （x 2，6）都在反比例函数xy 3-=的图像上，则下列关系式一定正确的是（ ）A ．021<<x xB ．210x x <<C ．012<<x xD ．120x x <<5．A ，解析：已知点A （1x ，3），B （2x ，6）都在反比例函数3y x=-的图像上，∴1x ＝﹣1，2x ＝﹣12，即有1x ＜2x ＜0．故选A ．6．（2018·扬州市，6，3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ） A ．（3，－4） B ．（4，－3） C ．（－4，3） D ．（－3，4） 6．C ，解析：设M 的坐标为（x ，y ），∵点M 在第二象限内，则x ＜0，y ＞0；点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，∴x ＝﹣4，y ＝3．故选C ． 7．（2018·扬州市，7，3分） 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，CE 平分∠ACD 交AB 于E ，则下列结论一定成立的是（ ） A ．BC ＝EC B ．EC ＝BE C ．BC ＝BE D ．AE ＝ECA7．C ，解析：∵∠B ＋∠BCD ＝∠B ＋∠A ＝90°，∴∠BCD ＝∠A ；∵CE 平分∠ACD ，∴∠1＝∠2； ∵∠CEB ＝∠A ＋∠1，∠BCE ＝∠BCD ＋∠2，∴∠CEB ＝∠BCE ，∴BC ＝BE ．故选C ． 8．（2018·扬州市，8，3分） 如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧做等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ， CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M ．对于下列结论：①BAE ∆∽CAD ∆；②ME MA MD MP ⋅=⋅；③CM CP CB ⋅=22．其中正确的是（ ） A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③8．A ，解析：由题意得AC ADAB AE=BAE ＝∠CAD ＝135°，∴△BAE ∽△CAD ，故①正确；∵△BAE ∽△CAD ，∴∠BEA ＝∠CDA ，又∵∠PME ＝∠AMD ，∴△PME ∽△AMD ，∴MP ·MD ＝MA ·ME ，故②正确；∵MP ·MD ＝MA ·ME ，又∵∠PMA ＝∠EMD ，∴△PMA ∽△EMD ，∴∠APM ＝∠DEM ＝90°，而∠CAE ＝90°，而∠ACP ＝∠MCA ，∴△CAP ∽△CMA ，∴CP ·CM ＝AC 2＝2CB 2，故③正确．故选A ．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9．（2018·扬州市，9，3分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077 cm ，数据0.00077用科学记数法表示 为 ．9．7.7×410-，解析：把一个数记为a ×10n 的形式（其中1 ≤| a | ＜10，n 为整数），这种记数法叫做科学记BA数法，所以0.00077＝7.7×410-．10．（2018·扬州市，10，3分）因式分解：2182x -＝ ．10．2(3＋x )(3－x )，解析：18－2x 2＝2(9－x 2)＝2(3＋x )(3－x )． 11．（2018·扬州市，11，3分）有4根细木棒，长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，5cm ，从中任选3根，恰好 能搭成一个三角形的概率是 ．11．34，解析：从长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，5cm 的4根细木棒中任选3根，有如下4中可能：①3，4，5；②2，4，5；③2，3，5；④2，3，4；其中能搭成一个三角形的有①，②，④三种，∴恰好能搭成一个三角形的概率是34． 12．（2018·扬州市，12，3分）若m 是方程01322=--x x 的一个根，则2015962+-m m 的值为 ． 12．2018，解析：∵m 是方程22310x x --=的一个根，则22310m m --=，∴2692015m m -+＝23(23)2015320152018m m -+=+=．13．（2018·扬州市，13，3分） 用半径为10cm ，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个 圆锥的底面圆半径为 cm ． 13．103，解析：设这个圆锥的底面圆半径为r ，根据题意有2πr ＝12010180π⋅⋅ ，∴r ＝103． 14．（2018·扬州市，14，3分） 不等式组315122x xx +⎧⎪⎨->-⎪⎩≥的解集为 ．14．－3＜x ≤12，解析：解不等式3x ＋1≥5x ，得x ≤12；解不等式122x --＞，得x ＞－3，∴不等式组的解集为－3＜x ≤12． 15．（2018·扬州市，15，3分）如图，已知⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝135°，则AB ＝ ．15．)AmB 上任取一点D ，∵∠ACB ＝135°，则∠ADB ＝45°，∠AOB ＝90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∵OA ＝OB ＝2，∴AB＝16．（2018·扬州市，16，3分）关于x 的方程0322=+-x mx 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范 围是 ．CDC16．m＜13且m≠0，解析：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＞0，且a≠0，即(－2)2－4×3m＞0，m≠0，解得：m＜13且m≠0．17．（2018·扬州市，17，3分）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．17．（165，125-），解析：设BD与OA相交于点E，过点D作DF⊥OA于点F．由折叠可知∠CBO＝∠DBO，由矩形OABC可知OA∥CB，∴∠BOA＝∠CBO，∴∠DBO＝∠BOA，∴OE＝BE；在Rt△ABE中，BE＋AE＝OE＋AE＝OA＝8，由勾股定理可解出BE＝5＝OE，AE＝3；由题意易知∠ABE＝∠DOE，在Rt△ODF中，OF＝OD×cos∠DOE＝4×cos∠ABE＝4×45＝165，DF＝OD×sin∠DOE＝4×sin∠ABE＝4×35＝125；∴点D的坐标为（165，125-）．18．（2018·扬州市，18，3分）如图，在等腰Rt△ABO，∠A＝90°，点B的坐标为（0，2），若直线:l )0(≠+=mmmxy把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．18，解析：直线:l)0(≠+=mmmxy与x轴交于点（－1，0），与y轴交于点（0，m）,与AB交于点C，由题意可知：直线AB的表达式为y＝－x＋2,解方程组2y mx my x=+⎧⎨=-+⎩得x＝21mm-+，∴CDxx＞2，故舍去，∴m三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2018·扬州市，19，8分）计算或化简: （1）11()2-2＋tan60°；（2）)32)(32()32(2-+-+x x x ．思路分析：（1）先根据负整数指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别求出11()2-2、tan60°的值；（2）先运用完全平方公式和平方差公式分别计算出2(23)x +和(23)(23)x x +- 的值． 解答过程：（1）原式＝22+4．（2）原式＝224129(49)x x x ++--＝22412949x x x ++-+＝12x ＋18．20．（2018·扬州市，20，8分）对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：b a b a +=⊗2．例 如.1043243=+⨯=⊗ （1）求）（5-2⊗的值； （2）若,2)(=-⊗y x 且,12-=⊗x y 求x ＋y 的值．思路分析：（1）直接运用新定义的运算规则进行计算；（2）根据新定义的运算规则列出两个方程，联立成方程组，解出x 、y 的值，再求出x ＋y 的值． 解答过程：（1）2⊗（－5）＝2×2＋（－5）＝4－5＝－1；（2）由题意，得：2241x y y x -=⎧⎨+=-⎩，解方程组，得：7949x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则x ＋y ＝7949-＝13．21．（2018·扬州市，21，8分）江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽 毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．根据以上信息，请回答下列问题： （1）这次调查的样本容量是，a ＋b ＝ ．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 ．（3）若该校有1200最喜爱的省运会项目的人数分布扇形统计图其他游泳篮球自行车羽毛球18%思路分析：观察统计表和扇形统计图，从中获取信息是解决本题的关键．（1）观察图表可以看出这次调查中最喜爱羽毛球的有9人，占18%，∴样本容量为9÷18%＝50，a ＋b ＝50－20－9－10＝11；（2）最喜爱自行车项目的为10÷50×100%＝20%，∴其对应的扇形的圆心角为360°×20%＝72°；（3）运用样本估计总体的思想，该样本中最喜爱篮球项目的百分比为20÷50＝40%，故该校1200名学生中最喜爱的省运会项目是篮球的学生约为1200×40%＝480人． 解答过程：（1）50，11； （2）72；（3）1200×（20÷50）＝480人答：该校1200名学生中，最喜爱的省运会项目是篮球的学生估计有480人．22．（2018·扬州市，22，8分）4张相同的卡片分别写着数字－1、－3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀． （1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是 ；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数b kx y +=中的k ；再从余下的卡片中 任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数b kx y +=中的b ．利用画树状图或列表的 方法，求这个一次函数的图像经过第一、二、四象限的概率．思路分析：（1）从4张背面相同的卡片中任意抽取1张，有4种可能，分别是写有数字－1，－3，4，6，其中数字是奇数的有－1和－3，∴抽到的数字是奇数的概率是12；（2）正确画树状图或列表是解决问题的关键，注意本题是“不放回”，另外当k ＜0，b ＞0时，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过第一、二、四象限．解答过程：（1）12；（2）根据题意列表，得：当k ＜0，b ＞0时，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过第一、二、四象限，一共有12种可能，其中k ＜0，b ＞0有4种，∴这个一次函数的图像经过第一、二、四象限的概率P ＝412＝13．说明：本题也可以画树状图，如下图：-1-1-16644-3-364-3-1开 始23．（2018·扬州市，23，10分） 京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462 km ，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6 h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1 km/h）思路分析：本题是行程问题，基本的数量关系是：路程＝速度×时间，由于本题中速度和时间均未知，故有两种设元方法．另外属于分式方程应用题，注意要“检验”．解答过程：设货车的速度为x km/h,则客车的速度为2x km/h，依题意，列方程1462146262x x-=解这个方程，得x＝7326．经检验x＝7326是所列方程的解，7326≈121.8答：货车的速度约为121.8 km/h．24．（2018·扬州市，24，10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中点，连接DF 并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DCtan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面积．思路分析：（1）要证四边形AEBD是菱形，可以先证明四边形AEBD为平行四边形，再证邻边相等或对角线互相垂直，也可以证四边相等；（2）根据已知条件，分别求出菱形AEBD的对角线ABED＝再运用菱形的面积等于其对角线乘积的一半计算出面积．解答过程：（1）∵平行四边形ABCD∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD∴∠ADE＝∠BED∵点F是AB的中点∴AF＝BF∴△ADF≌△BEF∴AD＝BE又∵AD∥BC∴四边形AEBD是平行四边形∵DA＝DB∴平行四边形AEBD是菱形；（2）∵平行四边形AEBD是菱形∴AB⊥ED∵AB∥CD∴ED⊥CD在Rt△CDE中，tan∠DCB＝3，DC∴DE＝E∴菱形AEBD 的面积＝12×AB ×ED ＝1215．25．（2018·扬州市，25，10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AO ⊥BC 于点O ，OE ⊥AB 于点E ，以点O 为圆心，OE 为半径作半圆，交AO 于点F ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若点F 是AO 的中点，OE ＝3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P 是BC 边上的动点，当PE ＋PF 取最小值时，直接写出BP 的长．思路分析：（1）过点O 作AC 的垂线，交AC 于点D ，证明OD ＝OE ，根据“圆心到直线的距离等于该圆的半径，则这条直线与该圆相切”即可证明AC 是⊙O 的切线；（2）阴影部分面积等于△AEO 的面积－扇形OEF 的面积，要求扇形的面积必须求出圆心角∠EOA的度数，由点F 是AO 的中点可知AO ＝2OF ＝2OE ，由三角函数的知识可以得出∠EOA ＝60°； （3）作点E 关于OB 的对称点G ，当点F 、P 、G 共线时，PE ＋PF 才取最小值． 解答过程：（1）过点O 作AC 的垂线OD ，垂足为D∵AB ＝AC ，AO ⊥BC 于点O ∴OB ＝OC ，∠BAO ＝∠CAO ∵OE ⊥AB ，OD ⊥AC ∴OE ＝OD∵OE 为⊙O 的半径 ∴AC 是⊙O 的切线 （2）∵点F 是AO 的中点∴AO ＝2OF ∵OF ＝OE ＝3 ∴AO ＝6，在Rt △AOE 中，cos ∠AOE ＝3162OE OA ==∴∠AOE ＝60° ∴AE ＝OE ×tan ∠AOE ＝3×tan60°＝∴阴影部分的面积＝12×AE ×EO －2603360π⋅⋅＝12×3×2603360π⋅⋅（3）BP ． 26．（2018·扬州市，26，10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30 元/件，每天销售y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示．第25题答图FE（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大， 最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每 天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．（1）从图像中获取两点坐标，再运用待定系数法求一次函数的表达式；（2）先根据“销售利润＝单件利润×销售量”这一关系式列出利润与销售单价的函数关系式，再根据条件“销售量不低于240件”可求出自变量x 的取值范围，最后运用二次函数的增减性求出最大利润；（3）根据纯利润不低于3600列出的是一个二次不等式，可以运用图像法求出自变量x 的取值范围． 解答过程：（1）设y ＝kx ＋b ，有图像可知x ＝40时，y ＝300；x ＝55时，y ＝150，即有方程组4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10700k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－10x ＋700； （2）设每天获取的利润为w （元），则w ＝（x －30）y ＝2(30)(10700)10(50)4000x x x --+=--+ 由于每天漆器笔筒的销售量不低于240件，∴y ＝－10x ＋700≥240，解得x ≤46 ∵当x ＜50时，w 随x 的增大而增大∴当x ＝46时，w 有最大值，最大值＝210(4650)4000-⨯-+＝3840 即当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）由题意得210(50)4000x --+－150≥3600，解方程210(50)4000x --+－150＝3600得：x 1＝45，x 2＝55∴不等式210(50)4000x --+－150≥3600的解集为45≤x ≤55 即该漆器笔筒销售单价x 的范围为45≤x ≤55．27．（2018·扬州市，27，12分） 问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D 、N 和E 、C ，DN 和EC 相交于点P ，求tan ∠CPN 的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M 、N ，可得MN ∥EC ，则∠DNM ＝∠CPN ，连接DM ，那么∠CPN 就变换到Rt △DMN 中． 问题解决（1）直接写出图1中tan ∠CPN 的值为 ；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN 与CM 相交于点P ，求cos ∠CPN 的值； 思维拓展（3）如图3，AB ⊥BC ，AB ＝4BC ，点M 在AB 上，且AM ＝BC ，延长CB 到N ，使BN ＝2BC ，连接AN 交CM 的延长线于点P ，用上述方法构造网格求∠CPN 的度数．思路分析：（1）由题意可知∠CPN ＝∠MND ，故tan ∠CPN ＝tan ∠MND ＝DMMN＝2； （2）根据“方法归纳”，作AN 或MC 的平行线，通过等角转换，在一个直角三角形中求cos ∠CPN的值；（3）根据以上的解题经验，以BC 的长为1个单位长度，构造出一个网格图，作CM 或AN 的平行线，可求出∠CPN 的度数．解答过程：（1）2；（2）连接格点A 、B ，可得AB ∥MC ，连接BN ，∴∠CPN ＝∠BAN ，在Rt △ABN 中，AB ＝BN，ANcos ∠CPN ＝cos ∠BAN ＝ABAN＝2；（3）设BC 的长为单位1，构造如图所示的网格图，连接格点AD ，可得AD ∥CM ，连接DN∴∠CPN ＝∠DAN在Rt △ADN 中，AD ＝DNAN＝∴cos ∠CPN ＝cos ∠DAN ＝ADAN∴锐角∠DAN ＝∠CPN ＝45°．28．（2018·扬州市，28，12分）如图1，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0， 6），点P 从点O 出发，沿OA 以每秒1个单位长度的速度向点A 出发，同时点Q 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，当点P 与点A 重合时运动停止．设运动时间为t 秒． （1）当t ＝2时，线段PQ 的中点坐标为 ； （2）当△CBQ 与△P AQ 相似时，求t 的值；（3）当t ＝1时，抛物线c bx x y ++=2经过P 、Q 两点，与y 轴交于点M ，抛物线的顶点为K ，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D ，使∠MQD ＝12∠MKQ ，若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．BDAABN思路分析：（1）当t ＝2时，P 点坐标为（2,0），Q 点坐标为（3,4），易求出PQ 的中点坐标；（2）两三角形相似的对应边不确定，注意分类讨论，根据对应边成比例列出关于t 的方程求解； （3）由于△MQK 为等腰三角形，易求出12∠MKQ 的正切值，通过画草图可以知道满足条件的D 点有两个，构造直角三角形，运用等角的正切值相等列出方程，从而求出D 点坐标．解答过程：（1）（52，2）；（2）根据题意得：AP ＝3－t ，AQ ＝2t ，BQ ＝6－2t ，BC ＝3，0＜t ＜3，①若△CBQ ∽△P AQ ，则CB PA BQ AQ =，即33622tt t-=-，解得1t =2t 由于0＜t ＜3，∴t②若△CBQ ∽△QAP ，则CB BQ QA AP =，即，解得；13t =，234t =，由于0＜t ＜3，∴t ＝34 综上①、②，t或36223t t t -=-34； （3）存在D 点当t ＝1时，OP ＝1，AQ ＝2，∴P （1,0），Q （3,2），将P 、Q 两点坐标代入c bx x y ++=2，得方程组01293b c b c =++⎧⎨=++⎩，解得32b c =-⎧⎨=⎩，∴232y x x =-+∵当x ＝0时，y ＝2，223132()24y x x x =-+=--∴M 点的坐标为（0，2），顶点K 的坐标为（32，14-），E 点坐标为（32，2）∴MK ＝QK过K 作KE ⊥MQ ，垂足为E ，过D 作DH ⊥MQ ，垂足为H ，如图所示 ∵MK ＝QK∴∠QKE ＝12∠MKQ 在Rt △DQH 中，∠DQH ＝∠QKE ＝12∠MKQ ∴tan ∠DQH ＝tan ∠QKE 即DH EQQH EK=设点D 的坐标为（x ，232x x -+），则233222213324x x x-+-==-+①当D 在MQ 的上方时，2322233x x x -+-=-，解得13x =（舍），223x =-，当x ＝23-时，y ＝232x x -+＝409 ∴点D 的坐标为（23-，409）；②当D 在MQ 的下方时，22(32)233x x x --+=-，解得13x =（舍），223x =，当x ＝23时，y ＝232x x -+＝49 ∴点D 的坐标为（23，49）综上①、②，该抛物线上存在点D ，使MK Q MQ D ∠=∠21，D 点的坐标为（23-，409）或（23，49）．。