4高.4中.3数对学数人函教数A-版【《新对教数材函】数人》教pAp版 t2（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共25张P PT)
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课堂检测·固双基
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
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• 3．甲、乙两人在一次赛跑中，路程y与时间x的函数关系如图所示，则
下列说法正确的是( )
• A．甲比乙先出发 D
• B．乙比甲跑的路程多
• C．甲、乙两人的速度相同
• D．甲先到达终点
• 4．下列函数中，随x的增大而增大且速度最快的是______.
• [解析] 列表：
x … －1 0 1 2 3 …
f(x) …
124 8 …
• 描点、连线，得如图g(所x) 示…图象－：1 0 1 8 27 …
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• ①y＝ex ②y＝lnx ③y＝7x ④y＝e－x
①
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关键能力·攻重难
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题型探究
题型一 函数模型的增长差异
•
例 1 四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：
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• 2．某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件时，日均销售100件， 当单价每增加1元时，日均销售量减少10件，试计算该商品在销售过程 中，若每天固定成本为20元，则预计单价为多少时，日利润最大( )
• A．8元/件 B．10元/件
B
• C．12元/件 D．14元/件
30 901 1.07×109 60 6.907
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• [最分大析，] 则从该表变格量观关察于函x呈数指值数y1，函y数2，变y化3，．y4的增加值，哪个变量的增加值
• [解析] 以爆炸式增长的变量呈指数函数变化．
• 从 y最2，表快y格，3，中 画y出可4都它以是们看越的出来图，越象四大(个图，变略但量)是，y增1，可长y知2速，变率y量3不，y2同y关4均，于是其x呈从中指2变开数量始函y变2数的化变增，化长变．速量度y1，
数值有什么共同的变化趋势？ • (2)各函数增长速度快慢有什么不同？
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x
2x
x2
2x＋7
1
2
1
9
2
4
4
11
3
8
9
13
4
16
16
15
5
32
25
17
6
64
36
19
7 128 49
21
8 256 64
23
9 512 81
25
10 1 024 100
27
log2x 0 1
1.585 2
• (3)指数函数与幂函数，当x＞0，n＞0，a＞1时，可能开始时有xn＞ax， 但因指数函数是爆炸型函数，当x大于某一个确定值x0后，就一定有ax＞ xn.
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• 【对点练习】❶ 下面是f(x)随x的增
大而得到的函数值表：
• 试问：(1)随着x的增大，各函数的函
ax>xn>logax.
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
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基础自测
1．下列说法正确的个数是( C )
(1)函数 y＝log1 x 的衰减速度越来越慢．
3
(2)增长速度不变的函数模型是一次函数模型．
(3)若 a>1，n>0，对于任意 x0∈R，一定有 ax0>xn0.
2.322 2.585 2.807
3 3.170 3.322
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• [解析] (1)随着x的增大，各函数的函数值都在增大． • (2)由图表可以看出：各函数增长速度快慢不同，其中f(x)＝2x的增长
y＝logax____(_a_>__1_)___
y＝kx(k>0)
在(0，＋∞)上单调______递__ 增
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图象(随x的增大)
增长速度 (随x的增大)
增长关系
指数函数 逐渐与y轴平行
对数函数 逐渐与x轴平行
y的增长速度越来越
______ 快
第四章
指数函数与对数函数
4.4 对数函数
4.4.3 不同函数增长的差异
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
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•知识点
基础知识 三种函数的性质及增长速度比较
解析式 单调性
指数函数 y＝ax(a>1)
对数函数
一元一次函数
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素养作业·提技能
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• [归纳提升] 由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法 • 根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函
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题型二 指数函数、对数函数与幂函数模型比较
• 的图象例，2结合已图知象函比数较f(fx()8＝)，2xg和(g8()x，)f＝(2x3，02在0)同，一g(坐2 标02系0)下的作大出小了．它们 • [分析] 已知条件：指数函数解析式f(x)＝2x和幂函数解析式g(x)＝x3.
• 【对点练习】❷ 函数f(x)＝lgx，g(x)＝0.3x－1的图象如图所示． • (1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数； • (2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大
小进行比较)．
• [解析] (1)C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，C2对应的函数为f(x)＝lgx. • (g2(x)当)>0f<(xx<)x．1时，g(x)>f(x)；当x1<x<x2时，f(x)>g(x)；当x>x2时，
数图象上升的快慢，即随着自变量的增长，图象最“陡”的函数是指数 函数，图象趋于平缓的函数是对数函数．
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y的增长速度越来越
______ 慢
பைடு நூலகம்
存在一个x0，当x>x0时，ax>kx>logax
一元一次函数 直线逐渐上升 y值逐渐增加
高中数学人教A版《对数函数》ppt2
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• 思考：存在一个x0，当x>x0时，为什么ax>xn>logax(a>1，n>0)一定成立？ • 提 当x示>：x0时当，a>三1，个n函>0数时的，图由象y＝由a上x，到y下＝依xn，次y为＝指lo数ga，x的幂增，长对速数度，，故存一在定x有0，
• 条件分析：由函数解析式列表、描点、连线，可得函数图象，由两函数 图象的交点，分析函数值的大小情况．
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