第十三届“走美”活动解题能力展示备考60题【六年级答案与解析】由卓学堂数学团队整理提供杭州卓学堂（高思数学）核心教师团队杭州卓学堂（高思数学）课程简介一、卓学堂·高思数学历经25年的发展1989年起，刘彭芝、徐鸣皋教授等人一同创立北京人大附中仁华学校，开启了中国超常教育，开始摸索中国尖子学生的教育模式。

并在90年代末期成功出版了《仁华思维导引》等系列教材（注：现已修订更名为《高思学校-竞赛数学导引》）。

教育模式逐步走向成熟。

2001-2009年间，徐鸣皋教授引领着尖子班团队，超常教育走向社会化发展，近20年的教学，涌现了一大批的全国顶尖学生和优秀教师。

2008年，正式成立高思学校，徐鸣皋教授任校长，北京牛娃聚首高思。

至今，高思学校已囊括北京数学会集训队、IMO集训队...2014年，高思数学正式来到杭州...二、卓学堂·高思数学体系的完备性卓学堂·高思数学知识体系分为七大模块，计算、几何、应用题、计数、数论、数字谜以及组合数学；而纵向则在充分遵循学生认知能力和认知结构的发展规律，结合每个模块知识的内在的逻辑关系，将七大专题分配到1、2、3、4、5、6六个年级中。

这就是高思数学的7课知识树。

在高思数学的每个课堂中，都会还原每个知识点的前世今生，这完备的数学教学体系，轻松就让学生看明白，我们就称之为看得明白的数学。

三、卓学堂·高思数学倾力打造快乐思维课堂1、精美、高效的教学PPT让课堂更轻松2、教学漫画&乐乐课堂让学习更趣味3、每个讲次，都配备多个乐乐课堂知识讲解，高效的知识传递，一看便知！《鸡兔同笼》的乐乐课堂链接地址：视频一：假设法解鸡兔同笼问题视频二：分组发解鸡兔同笼问题之头倍腿和视频三：分组发解鸡兔同笼问题之腿倍头和4、口述漫画作业让知识更透彻5、课堂争章活动让课堂更活力6、丰富杯赛挑战平台让学习更有意义卓学堂在“华杯赛”、“走美杯”、“世奥赛”、“中环杯”等众多数学杯赛活动中充当重要角色，为学员们提供丰富的活动平台和锻炼机会。

四、卓学堂·高思数学的班型设置卓学堂·高思数学课程共设3大层次，9大班型，其中不同班型在教学节凑、课堂练习、课后作业、专属讲义等方面都有不同程度的调整。

五、卓学堂·高思数学的进班录取方式卓学每年均有两次卓学杯考试，每次卓学杯考试的录取分数线将保留两学期的入学资格（须在指定的时间范围内完成报名手续），另外针对还有名额的秋季班和春季班，各有一次补录考试（考试通过的学生拥有一个学期的入学资格）。

针对内部学员，有更为灵活的内测升班机会。

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关注微信还有惊喜哦~~1．计算：20140601(100000013397______)13÷+⨯=． 【答案】41【解析】(20140601131000000)1339741÷-÷=2．算式(2011-9)÷0.7÷1.1的计算结果是________. 【答案】2600 【解析】原式=20020.7 1.1÷÷200221001271113=⨯=⨯⨯⨯，所以原式2131002600=⨯⨯=。

3．算式22221949201219492012194920121949201219491949195019501951195120112011＋＋＋＋＋＋＋＋⨯⨯⨯⨯⋯⋯的计算结果是_______． 【答案】63【解析】原式1111=19492012(++++)19491950195019511951195220112012⨯⨯⨯⨯⨯⨯1119492012()201219496319492012=⨯⨯-=-=．4．183279361182278360⨯⨯-⨯⨯的计算结果是_________． 【答案】217017【解析】若学生对代数比较熟练，可以用(1)(1)(1)1a b c abc ab bc ca a b c +++=+++++++来减少计算量．5．定义(2)(2)2a b a b =++-，算式135791113(1357911)⨯⨯⨯⨯⨯⨯-的计算结果是_________． 【答案】2【解析】13352=⨯-，135=(13522)7213572⨯⨯-+⨯-=⨯⨯⨯-……以此类推，1357911=1357911132⨯⨯⨯⨯⨯⨯-，故原式答案为2．6．有含糖量为7%的糖水600克，为了得到含糖量为10%的糖水，需要再加入糖_________克． 【答案】20【解析】600(17%)558⨯-=（克）558110%)620÷-=（（克）620600=20-（克）7．712的分母增加36后，要使分数的大小不变，分子应加______． 【答案】21【解析】分数性质：分子和分母同时增大或者缩小相同的倍数，分数的大小不变． 分母12增加36变成48，即增大为原来的4倍，为了让分数大小不变，分子要乘以4，变成28，分子应加：21． 8．如果1112012＋＝A B(A 、B 均为自然数)，那么B 最大是______． 【答案】211 【解析】方法一：1112012A B +=有112012B <，因为A 、B 均为自然数，所以1A 、1B 均大于0，所以11201220112012B B B<⇒<⇒≤ 则自然数B 最大可以取的值是2011，当2011B =时，20112012A =⨯．方法二：2012201214503=⨯=⨯．()120121*********20122012201212012201120122011201120122011B A-==-=-=-⨯-⨯⨯⨯ ∴2011B =．9．从0、2、4、6、8中挑出4个各不相同的数字能组成一个四位完全平方数，那么这个完全平方数是______． 【答案】6048【解析】完全平方数的尾数可以是：0，1，4，5，6，9，当尾数是0时，后两个一定都是0，所以不合题意． 当尾数是6时，十位数字一定为奇数．所以不合题意当尾数是4时，0246820++++=，不用的数字如果是8，和是12是3的倍数，但不是9的倍数，如果是0或6，被3整除余2，（完全平方数被3除余数只可能是0或1）所以用的数只能是2，6084，6804，8064，8604那么6084=7878⨯．10．有五个互不相等的非零自然数．如果其中一个剑少45，另外四个数都变成原先的2倍，那么得到的仍然是这五个数．这五个数的总和是______． 【答案】93【解析】如果一开始的五个数分别是1、2、4、8、16，则将16减少15后，将其他四个数都乘以2，可以仍然得到这5个数．而45153÷=，所以原来的五个数是1、2、4、8、16的3倍，总和为313=93⨯． 假设五个数：a b c d e >>>>由题意，45a e -=，2d e =，2c d =，2b c =，∵452222a b c d e a b c d e -++++=++++ ∴45b c d e +++=代入2d e =，4c e =，8b e =得：1545e = 3e =6d =，12c =，24b =，48a =， 4824126393a b c d e ++++=++++=．11．右图中共能数出_________个三角形． 【答案】76【解析】单个的三角形有24个，两个小三角形构成的由24个，三个小三角形构成的有12个，一个外围三角形加3个内圈三角形构成的有12个，加上两个六边形里各有两个正三角形，共76个．12．全世界胡杨90%在中国，中国胡杨90%在新疆，新疆胡杨90%在塔里木．塔里木的胡杨占全世界的________%． 【答案】72.9%【解析】设全世界胡杨为单位1；则塔里木胡杨树=0.9×0.9×0.9=0.729，即 72.9%。

13．某校六年级学生中男生人数占52%，男生中爱踢足球的占80%，女生中不爱踢足球的占70%．那么，在该校全体六年级学生中，爱踢足球的学生占________%． 【答案】0056【解析】设六年级学生总数为单位1。

男生人数：0.52；女生人数：0.48；男生中爱踢足球的人0.80.52=⨯，女生中爱踢足球的人数：()0.4810.7⨯-爱踢足球的总人数0.80.52+0.480.3=0.56⨯⨯ ，即0056。

14．两个相同的玻璃被，都装满了糖水，糖与水的质量比分别是1:7和1:9，现将这两杯糖水混合，混合后糖水的含糖率是_________%． 【答案】11．25【解析】设原来每个杯子40份液体，那么第一杯5份糖，第二杯4份糖，混合后共80份液体，9份糖，含糖量为980100%=11.25%÷⨯．15．在“庆祝六一”征文比赛活动中，某校六年级有80人获一、二、三等奖．其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的62.5%，获一、二等奖的人数比是1∶4．六年级获二等奖共有______人． 【答案】24【解析】562.5%=8，获得一、二等奖的人数之比是1：4；所以可以知道获得一二三等奖的人数之比是：:4:5a a ，其中43a a +=；0.6a =；所以获得二等奖的共有：8084400.624a ÷⨯=⨯=（人）．16．如果物价下降50%，那么原来买1件东西的钱现在就能买2件．1件变2件增加了100%，这就相当于我手中的钱增值了100%．如果物价上涨25%，相当于手中的钱贬值了_____%． 【答案】20【解析】物价上涨了25%，原来1元1件，现在1．25元1件，本来5元可以买5件，现在5元只能买4件．5件变4件，相当于手中的钱贬值了(54)520%-÷=．17．把一些糖果平均分给10个小朋友．其中有两个小朋友又把他们得到的所有糖果，都分给了其余的小朋友；结果，其余的小朋友每人多了3颗糖果．一共有_______颗糖果． 【答案】120【解析】一堆糖果，如果平均分给10个小朋友，每人可以得到a 颗；如果平均分给8个小朋友，每人可以得到(3)a +颗．108(3)22412a a a a =⨯+⇒=⇒=；所以一共有1210120⨯=（颗）．18．像2，3，5，7这样只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．每一个自然数都能写成若干个(可以相同)质数的乘积，比如，4=22⨯，6=23⨯，8=222⨯⨯，9=33⨯，10=25⨯等，那么，2014写成这种形式为_________．【答案】201425319=⨯⨯．【解析】分解质因数19．A 、B 、C 三队比赛篮球，A 队以83:73战胜B 队，B 队以88:79战胜C 队，C 队以84:76战胜A 队，三队中得失分率最高的出线．一队得失分率为得的总分失的总分，如A 队的得失分率为83767384++，三队中，________队出线． 【答案】A【解析】其实在这里我们没有必要把A 、B 、C 的得失分率都计算出来。