换元法是初中数学的一种重要解题方 法,是化归思想在数学中的一种体现. 通过换元, 可把复杂问题简单化, 把未 知转化为已知或可知.
下面我们举例说明换元法在解方程组 中的应用. 欧姆龙贸易（上海）有限公司
Hale Waihona Puke 习方程组的解法一、找两位：同学解下列方程组
(1)35mm5nn1164
(2)35aa5bb1164
另解：原方程组可化为
3a 2b 8 8a 2b 14
两式相加得：11a=22,a=2. 将a=2代入方程1得:b=1.
∴原方程组的解是ab
2 . 1
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练习1.解方程组35((xx22))5((33yy))1164
解：设x-2=m,3-y=n.则原方程组可化为
5m n 16 3m 5n 14
解方程组5 3
x 1 1 16 2y 1
x 1 5 14 2y 1
解：设 x 1 m, 1 n，则原方程组可化为 2y 1
5m n 16 3m 5n 14
，解得mn
3 . 1
2
x 1 1
y 1
3 ，解得
1
x y
8 1
欧姆龙贸易即（上为海）原有限方公程司 组的解.
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例1.解方程组35((aabb))5((aabb))1164
解：设a+b=m,a-b=n.则原方程组可化为
5m n 16 3m 5n 14
，解得
m
n
3 . 1
a
a
b b
3 1
，解得ab
2 1
即为原方程组的解.
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例1.解方程组35((aabb))5((aabb))1164
y y
c p
.
由已知得
x 1 3 ,
2y 4
解得
x y
4 2
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3解方程组33maxx
2by 2ny
5c 5p
.
解：原方程组可化为
a
m
3
5 3
x x
b n
2
5 2
y y
c p
.
5
5
由已知得
3
5 2
x y
3 ,
4
解得
x5 y 10
5
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用换元法解 二元方程组
王忠 郑州市第二十六中学
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曾经有人对物理学家和数学家提出了这样一个 问题：“假设在你面前有煤气灶,水龙头、水壶和 火柴,你想烧开水，应当怎样去做？”对此二者都 回答说:“在壶中灌上水,点燃煤气,再把壶放在煤气 灶上.”提问者肯定了这一回答,但是,他又追问道: “如果其他的条件都没有变化,只是水壶中已经有
C
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思考题2.已知方程组maxx
by ny
cp的解为
x y
3 4
.
1解方程组33maxx
2by 2ny
c p
.
2解方程组ma(( xx
1) 1)
2by 2ny
c p
.
3解方程组33maxx
2by 2ny
5c 5p
.
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1解方程组33maxx
2by 2ny
c p
.
解：原方程组可化为ma
3x 3x
b n
2 2
y y
c p
.
由已知得
3x 2 y
3 ,
4
解得
x y
1 2
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2解方程组ma(( xx
1) 1)
2by 2ny
c p
.
解：原方程组可化为ma
(x (x
1) 1)
b n
2 2
二、哪位同学能快速地说出答案？
(3)方程组35xx5yy1164 的解为
.
(4)若35((aabb))5((ccdd))1164 ,则a b c d 4 .
三、通过上面的观察，你发现了什么？
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二元一次方程组的解只 与方程组的系数有关， 与所选用的未知数(古称
元)无关.
，解得mn
3 . 1
x 3
2 y
13，解得
x y
5 2
即为原方程组的解.
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另解：原方程组可化为
5x y 23 ① 3x 5y 5 ②
①×5-②得：22x=110,x=5.
将x=5代入①得：y=2.
原方程组的解是
x y
5 .
2
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思考题1.
了足够的水,那么你又应该怎样去做？”这时物 理学家回答说:“点燃煤气,再把水壶放上去.” 而数学家回答说: “把水壶中的水倒掉,再把壶中
灌上水,点燃煤气, 把壶放在煤气灶上.” 你同意数学家的做法吗？数学家为什么要这样做呢？
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“把水倒掉”,这就是化归,这就是 数学家常用的方法.