..程序框图与算法的基本逻辑结构-教案
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1.1.2程序框图算法的基本逻辑结构
——————顺序结构、条件结构
教学目标：
掌握程序框图的概念；
会用通用的图形符号表示算法，
掌握算法的三个基本逻辑结构.
掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.
通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图.
教学重点、难点：
重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构.
难点：教学综合运用框图知识正确地画出程序框图
教学基本流程：复习回顾引出探求算法表达方法的必要性――程序框图―――算法的三种逻辑结构―――顺序结构―――条件结构――课堂小结
教学情景设计
一、新课引入
从1.1.1的学习中，我们了解了算法的概念和特征，即知道了“什么是算法”这节课我们来学习算法的表达问题，即解决“怎样表达算法”问题。

我们已知道用自然语言可以表示算法，但太烦琐，我们有必要探求直观、准确表示方法。

（S通过预习解决下面四个问题）
1.算法的含义是什么?
2.算法的5个特征.
3.算法有几种基本的结构?
4.如下图所示的几个图形在流程图中，分别代表什么框?
5、任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为棱长的正方体的体积。

二、问题设计：
1. 教学程序框图的认识：
①讨论：如何形象直观的表示算法？→图形方法.
教师给出一个流程图（上面5题），学生说说理解的算法步骤.
②定义程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.
③基本的程序框和它们各自表示的功能：
程序框名称功能
终端框
表示一个算法的起始和结束
（起止框）
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信
息
处理（执行）
框
赋值、计算
判断框判断一个条件是否成立
流程线连接程序框
④阅读教材P7的程序框图. →讨论：输入15后，框图的运行流程，讨论：输出的结果。

2. 教学算法的基本逻辑结构：
①讨论：P7的程序框图，感觉上可以如何大致分块？流程再现出一
些什么结构特征？
→教师指出：顺序结构、条件结构、循环结构.
②试用一般的框图表示三种逻辑结构. （见下图）
②出示例1：已知一个三角形的三边分别为3,4,5，计一个算法，求
出它的面积，并画出算法的程序框图. （学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论：结构特征）
T：点明顺序结构的定义与特征及其对应的程序框图。

④出示例2：已知函数x
y=，写出求o
x函数值的一个算法，画出这个算法的程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→试验结果→讨论结构)
T：点明条件结构的定义与特征及其对应的程序框图。

三、巩固提高
1、已知函数2
3
)
(2-
-
=x
x
x
f，求)5
(
)3(-
+f
f的值，计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图.
2. 已知两个单元分别存放了变量X和Y的值,试交换这两个变量值,并写出一个算法，并用流程
3、某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为
⎩
⎨
⎧
⨯
-
+
⨯
≤
=
50
,
85
.0
)
50
(
53
.0
50
50
,
53
.0
w
w
w
w
c
其中w(单位：kg)为行李的重量．计算费用c(单位：元)的算法可以用怎样的算法结构来表示? 4、设计求解一元二次方程
变式迁移1 写出下列算法的功能：
(1)图(1)中算法的功能是(a >0，b >0)________．
(2)图(2)中算法的功能是________．
答案 (1)求以a ，b 为直角边的直角三角形斜边c 的长
(2)求两个实数a ，b 的和
例2 某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计算方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，只需画出流程图即可．
分析 要计算应收取的费用，首先要将费用与人数的关系表示出来．
解 依题意费用y 与人数n 之间的关系为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
5 (n ≤3)，
5＋1.2(n －3) (n >3).
流程图如图所示： )0(02≠=++a c bx ax
点评(1)求分段函数的函数值的程序框图画法：如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需要引入两个判断框；依次类推．至于判断框内的内容是没有顺序的．
(2)判断框内的内容可以不惟一，但判断框内的内容一经改变，其相应的处理框等内容均要有所改变．
变式迁移2设计求y＝x2的算法，并画出相应的程序框图．
解算法如下：
第一步：输入x；
第二步：如果x≥0，使y＝x，否则，使y＝－x；
第三步：输出y.
相应的程序框图如图(1)所示：
也可画成图(2)所示：
例3求1＋2＋3＋…＋n>20 000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图．解方法一直到型循环结构
算法为：第一步，令n＝0，S＝0.
第二步，n＝n＋1.
第三步，S＝S＋n.
第四步，如果S>20 000，则输出n，否则，执行第二步．
该算法的程序框图如图所示：
方法二当型循环结构
算法为：第一步，令n＝0，S＝0.
第二步，若S≤20 000成立，则执行第三步；否则，输出n，结束算法．
第三步，n＝n＋1.
第四步，S＝S＋n，返回第二步．
程序框图如图所示．
点评本题属于累加问题，代表了一类相邻两数的差为常数的求和问题的解法，需引入计数变量和累加变量，应用循环结构解决问题．在设计算法时前后两个加数相差1，则i＝i ＋1，若相差2，则i＝i＋2，要灵活改变算法中的相应部分．另外需注意判断框内的条件的正确写出，直到型和当型循环条件不同．
思考：若将例3解法中的S＝S＋n与n＝n＋1调换顺序，输出结果应怎样改变？
答案n－1
变式迁移3计算1×3×5×7×…×99的值，画出程序框图．
解程序框图描述算法如下：
一、选择题
1．任何一种算法都离不开的基本结构为()
A．逻辑结构B．条件结构C．循环结构D．顺序结构
答案 D
2．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋1 (x >0)，0 (x ＝0)，
x ＋6 (x <0)
的程序框图如图所示，则①②③的填空能完全正确的是
( )
A ．①y ＝0；②x ＝0？；③y ＝x ＋6
B ．①y ＝0；②x <0？；③y ＝x ＋6
C ．①y ＝x 2＋1；②x >0？；③y ＝0
D ．①y ＝x 2＋1；②x ＝0？；③y ＝0
答案 D
3．下图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( )
A.12
B.23
C.34
D.45
答案 C
解析 运行第一次的结果为n ＝0＋11×2＝12
； 第二次n ＝12＋12×3＝23；第三次n ＝23＋13×4＝34.
此时i ＝4程序终止，即输出n ＝34
. 4．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( )
A ．求1＋12＋13＋…＋110
的和 B ．求12＋14＋16＋…＋120
的和 C ．求1＋12＋13＋…＋111
的和 D ．求12＋14＋16＋…＋122
的和 答案 B
5．给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是( ) A ．500 B ．499 C ．1 000 D ．998
答案 B
解析 本题中循环的结束条件是i ≥1 000，而计数变量是i ＝i ＋2，由于计数变量的初始值是i ＝2，所以计数变量应该为4,6,8,10，…，1 000，故循环体执行的次数为499.
二、填空题
6．(1)图(1)所示的算法功能是
________________________________________________________________________；
(2)图(2)所示的算法功能是______________．
答案 (1)求两个数中的最大数
(2)求两数差的绝对值
7．下图的程序框图输出的结果是________．
答案 20
解析 当a ＝5时，S ＝1×5＝5；a ＝4时，S ＝5×4＝20； 此时程序结束，故输出S ＝20.
三、解答题
8．设火车托运质量为P (kg)的行李时，每千米的费用(单位：元)标准为Y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
0.4P ， P ≤30 0.4×30＋0.5(P －30)， P >30 试画出行李托运费用的程序框图． 解 应先输入托运质量P 和里程D ，再分别用各自条件下的计算式子来进行计算处理，将结果与托运路程D 相乘，最后输出托运行李的费用M .用条件结构画出框图．
9．画出计算下列两个式子的程序框图：
(1)12＋22＋32＋ (1002)
(2)12－22＋32－42＋…＋992－1002.
解(1)
(2)。