平面向量高考题集锦一，选择题1．如图，正六边形uuur uuur uuur）中， BA CD EF （ABCDEF（ A）0uuur （ B） BEuuur uuur（ C） AD（ D） CF2．在集合 {1,2,3,4,5}中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向量( a, b) ，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于 2 的平行四边形的个数为m，则mn（ A）2（ B）1（ C）4（ D）1 1551533. 已知向量a=（ 1,2 ）， b=（1,0 ）， c=（ 3,4 ）。

若为实数，（(a b)∥ c ），则=A．1B．1C． 1D． 2 420 x24．已知平面直角坐标系xOy 上的区域 D 由不等式x 2给定，若M（x， y）为 Dx 2 y上的动点，点 A 的坐标为(2,1) ，则z=OM·OA的最大值为A． 3B． 4C． 3 2D． 4 2uuur r uuur r r r r r uuur 5．ABC中，AB边的高为CD，若CB a ，CA b ，a b0 ，| a |1，| b | 2 ，则 AD（A）1r1r（ B）2r2r（ C）3r3r（ D）4r4r a b3a b a b a b 33355556．若向量a1,2 , b1,1 a b与a b的夹角等于，则 2 +A．4B．6C．D．3447．已知向量a( 2,1) ， b(1, k )， a (2a b)0 ，则 kA．12B．6C． 6D． 128．向量 a,b 满足| a | | b |1,a b 12b , 则a2A．2B．3C．5D．7uuuuv uuuuv9．设 A 1， A 2 ， A 3 ， A 4 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 A 1 A 3 A 1 A 2 （λ∈ R ），uuuuv uuuuv1（μ∈ R ），且 12 则称 A3 ， A4 调和分割A 1 ， A 2 已知点 （ ， ）A 1 A 4 A 1 A 2 ,,C c o ,D（d ， O ） （ c ，d ∈R ）调和分割点 A （ 0， 0）， B （1， 0），则下面说法正确的是A ． C 可能是线段 AB 的中点 B． D 可能是线段 AB 的中点C ． C ，D 可能同时在线段 AB 上D ． C ，D 不可能同时在线段 AB 的延长线上10．设 xrrr r r r R ，向量 a( x,1), b (1, 2), 且 ab ，则 | ab |（ A ） 5 （ B ） 10（ C ） 2 5（ D ） 1011．设 a ，b 是两个非零向量。

A. 若 |a+b|=|a|-|b|，则 a ⊥bB. 若 a ⊥ b ，则 |a+b|=|a|-|b|C. 若 |a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得 b=λ aD. 若存在实数λ，使得 b=λa ，则 |a+b|=|a|-|b|r rr rab）12．设 a 、 b 都是非零向量，下列四个条件中，使 rr 成立的充分条件是（| a ||b |r r r r rr Cr r DrrA 、 | a | | b | 且 a // bB 、 ab、 a // b、 a 2b13．对任意两个非零的平面向量和 ，定义o. 若两个非零的平面向量a ，b 满足 a 与 b 的夹角, ，且 a ob 和 b oa 都在集合 nn Z 中，则 a ob4 22A.5B.3 C. 1D.1 222二，填空题：14. 已知向量 a ，b 满足（ a+2b ）·（ a-b ）=-6 ，且 a =1， b =2，则 a 与 b 的夹角为 .15、在正三角形ABC 中， D 是 BC 上的点， ABuuur uuur3, BD 1 ，则 AB AD。

r rrrr rr16．设向量 a, b 满足 | a | 2 5, b(2,1), 且 a 与b 的方向相反，则a 的坐标为．17 ．已知两个单位向量e1， e2的夹角为，若向量 b1e12e2， b2 3e14e2，则3b1 b2=___.18．已知直角梯形ABCD 中， AD // BC ,ADC 900,AD2, BC 1 ,P是腰DC上uuur uuur的动点，则 PA3PB 的最小值为____________19．已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量 ka-b垂直，则k=_____________ ．20.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0， 1)，此时圆上一点P 的位置在 (0，0)，圆在 x 轴上沿正向滚动 .当圆滚动到圆心位于uuur(2， 1)时， OP 的坐标为＿＿＿＿ .21．在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为 2、1，若M、N分uuuur uuuruuuur uuurBM CN别是边 BC 、 CD 上的点，且满足 uuur uuur，则 AM AN 的取值范围是BC CD22．已知 O 为坐标原点， F 为椭圆C : x2y2 1 在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为 - 22uuur uuur uuur0.的直线 l 与C交与A、B两点，点P满足OA OB OP（Ⅰ）证明：点P 在 C 上；（ II ）设点 P 关于 O 的对称点为Q，证明： A 、P、 B、 Q 四点在同一圆上。

23、如题（ 21）图，椭圆的中心为原点 0，离心率 e=2，一条准线的方程是x 2 2 2（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；uuuv uuuuv uuuvOM 与 ON （Ⅱ）设动点 P 满足：OP OM2ON ，其中M、N是椭圆上的点，直线的斜率之积为1210 的，问：是否存在定点 F，使得PF与点 P 到直线 l ：x2距离之比为定值；若存在，求 F 的坐标，若不存在，说明理由。

答案：1、 Duuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur解析： BA CD EF CD DE EF CF ，选 D．2、B解析：∵以原点为起点的向量(a,b) 有(2,1)、 (2,3)、 (2,5) 、(4,1) 、(4,3)、 (4,5)共 6个，可作平行四边形的个数n C6215 个，结合图形进行计算，其中由(2,1) (4,1) 、 (2,1) (4,3)、 (2,3)(4,5) 确定的平行四边形面积为2，共有 3 个，则m31，选 B ．n1553、 C4、 C5、 D6、 C7、 D8、B9、 D10、 B11、 C12、Ｄ 13、 D14、1516、( 4,2)17、 -6.18、519、1 315、220、【答案】(2sin 2,1cos 2)【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧PA 2 ，即圆心角PCA2,,则PCA22,所以PB sin( 2)cos2 ， CB cos(2) sin 2，所以22x p2CB2sin 2 ， y p 1PB1cos2，所以 OP (2 sin 2,1cos2) .x2cos 另解：根据题意可知滚动制圆心为（ 2,1 ）时的圆的参数方程为1，且y sin3x2cos(32)2sin 2PCD2, 2 ，则点P的坐标为2，即2y132)1cos2sin(2OP(2 sin 2,1cos2) .21. 【答案】 [1,4].BM CN【解析】设=（ 0≤≤ 1），BC CD则 BM BC =AD ,DN(1)DC = (1)AB ，则 AM AN = ( AB BM)( AD DN) =( AB AD )[ AD(1) AB]= AB AD +(122) AD AB , ) AB +AD + (1又∵ AB AD =0，∴ AM AN =4 3 ，∵0≤≤1，∴ 1≤AM AN ≤4，即 AM AN 的取范是[1,4].22 、解：（ I ） F （ 0 ， 1 ），l的方程y2x 1 ，代入x2y2 1 并化得24x2 2 2x 10.A(x1, y1 ), B( x2, y2 ), P(x3, y3 ),x126, x22 6 , 44x1 x22, y1 y22( x1 x2 ) 2 1, 22由意得x3(x1x2 ), y3( y1y2 ) 1.2所以点 P 的坐( 2 ,1).2，点 P 的坐( 2 ,1)足方程2x2y21,故点P在C上。

⋯⋯⋯⋯ 6 分2（ II ）由P( 2 ,1) 和知，Q (2 ,1)22PQ 的垂直一部分l1的方程y2x.①2AB 的中点 M ，M (21l 221 ,) ，AB的垂直平分的方程 y x. 4224由①、②得 l1, l2的交点 N (2,1) 。

⋯⋯⋯⋯ 9 分88| NP |(2 2 )2 ( 1 1) 23 11 ,28 88| AB |1 (2) 2 | x 2 x 1 | 3 2 ,2 | AM |32 ,4| MN |(22 )2 ( 1 1)23 3 ,4828 8| NA || AM |2| MN |23 11 ,8故 |NP|=|NA| 。

又 |NP|=|NQ|， |NA|=|NB| ，所以 |NA|=|NP|=|NB|=|MQ| ， 由此知 A 、P 、 B 、 Q 四点在以N 心， NA 半径的 上⋯⋯⋯⋯ 12 分23、解：（ I ）由 ec 2 , a 2 2 2, a2 c 解得 a 2, c2, b 2a 2 c 2 2，故 的 准方程x 2y 21.4 2（ II ） P( x, y), M (x 1, y 1 ), N ( x 2 , y 2 ) ， 由uuur uuuur uuurOP OM 2ON 得(x, y) (x 1 , y 1 ) 2( x 2 , y 2 ) ( x 1 2 x 2 , y 1 2 y 2 ), 即x x 1 2x 2 , y y 12 y 2 .因 点 M ， N 在 x 22 y 2 4 上，所以x 12 2 y 12 4, x 22 2 y 224 ，故 x 22 y 2(x 12 4x 224x 1 x 2 ) 2( y 12 4 y 22 4y 1 y 2 )( x 2 2 y 2 ) 4(x 2 2 y 2 ) 4( x x 22 y y 2)11221 120 4(x 1 x 2 2 y 1 y 2 ).k OM ,k ON 分 直OM ， ON 的斜率，由 条件知k OMy 1 y 2 1 k ON, 因此 x 1 x 2 2 y 1 y 2 0,x 1x 22所以 x22y220.x2y21上的点，该椭圆的右焦点为 F ( 10,0) ，离心率所以 P 点是椭圆2( 10) 2(2 5)2e,直线 l : x 2 10 是该椭圆的右准线，故根据椭圆的第二定义，存在定点2F ( 10,0) ，使得|PF|与P点到直线l的距离之比为定值。