第三章力偶系
习题
3.1 如图3.1A、B、C、D均为滑轮，绕过B、D两轮的绳子两端的拉力为400N，绕过A、C 两轮的绳子两端的拉力F为300N，α=30°。

求这两力偶的合力偶的大小和转向。

滑轮大小忽略不计。

题3.1图
解：两力偶的矩分别为
1400sin60240400cos60200123138
M N mm =•+•=•
2300sin30480300cos30200123962
M N mm =•+•=•
合力偶矩为
12247.1
M M M N m
=+=•（逆时针转向）
3.2 已知粱AB上作用一力偶，力偶矩为M，粱长为L，粱重不计。

求在图3.2中a，b，ｃ三种情况下，支座A和B的约束力。

题3.2图
解：AB 梁受力如个图所示， 由
0i M =∑，对图（a ）(b)有
0RA F l M -=
得
RA NB
M F F l
== 对图（c ）有
cos 0RA F l M θ-=
得
cos RA NB M
F F l θ
==
3.3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如图所示，它们的力偶矩的大小分别为M 1＝500 N ·m ，M 2＝125N ·m 。

求两螺栓处的铅垂约束力。

图中长度单位为cm 。

NB
F RA
F RA
F F 3
l NB
F RA
F
题3.3图
F
F '
解：
1200M Fd M M =+-=合， 750F N =-
力的方向与假设方向相反
3.4 汽锤在锻打工件时，由于工件偏置使锤头受力偏心而发生偏斜，它将在导轨DA 和BE 上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。

已知锻打力F=1000kN ，偏心距e =20mm ，试求锻锤给两侧导轨的压力。

题3.4图
N1
F
解：锤头受力如图，这是个力偶系的平衡问题， 由
10,0i
N M
F e F h =-=∑
解得
1220N N F F h
==
KN
3.5四连杆机构在图示位置平衡，已知OA =60 m ，BC =40 cm ， 作用在BC 上力偶的力偶矩大小M 1＝1 N ·m ，试求作用在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力F AB 。

各杆重量不计。

题3.5图
解：CA 和OB 分别受力如图 由
0i
M
=∑
2sin 300BA F CB M *-=
10AB M F OA -*=
解得
5AB F N = （拉） 13M N m =⋅
3.6 齿轮箱三根轴上分别作用有力偶，它们的转向如图所示，各力偶矩的大小为1M =36kN ·m ，2M =6 kN ·m ，3M =6kN ·m ，试求合力偶矩。

题3.6图
解：23sin 40cos 400.74x M M M N m =-=-⋅
13sin 4032.14y M M M N m =-=⋅
2cos 40 4.6z M M N m ==⋅
32.48M N m ==⋅
3.71O 和2O 圆盘与水平轴AB 固连，1O 盘垂直z 轴，2O 盘垂直x 轴，盘面上分别作用力偶
),(1
1F F ' ，),(22F F '如图所示。

如两盘半径为r ＝20 cm ，31=F N ，52=F N ，AB =80 cm ，不计构
件自重，试计算轴承A 和B 处的约束力。

题3.7
图
Bz
Az
F Ax
F Bx
解：取整体为研究对象，由于构件自重不计，主动力为两力偶，由力偶只能由力偶来平衡的性质，轴承A ，B 处的约束力也应该形成力偶。

设A ，B 处的约束力为,,,Ax Az Bx Bz F F F F ,方向如图，由力偶系的平衡方程， 有
20,4008000x
Az M mmF mmF =-=∑ 10,4008000y
Ax M
mmF mmF =+=∑
解得
1.5,
2.5Ax Bx Bz Az F F N F F N ==-==。