探索平行的性质教案
一、教材分析
平行线的性质是继平行线的判定之后，是学生今后学习与平行线有关的几何
知识的基础，因此这节课在初中数学知识中具有重要的地位，通过这节课的学习
能够培养学生的逻辑推理，能力动手操作能力和探究能力。
二、教学目标
掌握平行线的性质，利用平行线的性质及条件解决问题。
2、经历观察操作，想象推理，交流等活动进一步发展空间观念，掌握平行
线的三条性质，并用它们进行简单的推理和计算。
3、通过尝试数学语言的表达体验，数学语言的优美与经验，培养数学的学习兴
趣。
三、教学重难点
重点：三条性质的推导，运用平行线的性质及条件解决问题
难点：运用平行线的性质及条件解决问题
四、教学过程
（一）温故知新
1、判定两条直线平行的方法是什么？
2、如何说明直线a//b? b
【设计意图】通过回顾平行线的判定，强调条件是同位角相等、内错角相等
和同旁内角互补，结论是两条直线平行，通过研究角的数量关系判断两直线的位
置关系。
为新知的探索做铺垫。
（二）、新知探究
（一）情景导入
如右图，世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为8层圆柱形建
筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米． 目前，它与地面所成的较小的角为
85º，它与地面所成的较大的角是多少度？
先分析问题较小的角即角1=85º，然后师生共同探讨如
何求角3，想到角3=180-85，那如何说明角1=角2呢？生
4 3 2 1 a
回答同位角，那么同位角一定相等吗？前提条件是什么？生：平行。
那是否结论
是正确的呢？接下来一起探究。
【设计意图】利用现实生活中的例子引入新课，从实物中抽象出数学模型，
体现数学来源于生活并应用于生活。
二、性质探究
猜测估计：如果两条直线平行,同位角有什么关系呢?
根据以上的生活情景的引入，学生不难猜测出两条直线平行，同位角相等。
实践探究：任意画两条平行线被第三条直线所截，检验你得出的结论。
学生自己动手画出并进行小组讨论和交流，认真思考后，回答。
生1：通过量角器量的方式发现同位角相等。
这种方法的学生很多，他们都
能得出这个结论。
生2：通过圆规也可以得出同位角相等。
生3：通过剪拼的方式也可以得出同位角相等。
【设计意图】通过亲手操作，用实践去检验自己得到的结论，培养学生用数
学语言归纳得出结论。
归纳结论：性质1：_________________________________________________。
几何语言：∵_________________（ ）
∵_________________（ ）
尝试说理：结合图形，你能根据“两直线平行，同位角相等”来说明“两直
线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”吗？
（1）已知a ∥b ，试说明∠2=∠3。
（2）已知a ∥b ，试说明
∠2+∠3=180°。
根据刚刚得出平行的性质“两直线平行，同位角相等”这个结论来论证其两
个性质，学生通过已经学习的对顶角相等和平角的相关概念，能够证出。
从而归
纳出三条性质。
结论：两直线平行,_______________________;
两直线平行,_______________________;
321c
b a
1C
B D A 两直线平行,_______________________.
【设计意图】平行性质的探究是本堂课的难点也是重点，本环节通过猜测、
实践、交流、论证等方式，让学生充分参与其中，体验知识的生成过程，从感性
认识上升为理性认识，培养学生逻辑论证的能力。
（三）课堂研讨
1．已知：如图，AB∵CD 、AD∵BC 完成下列题目
（1）∵AD∵BC （已知）
∵∵B=∵1（ ）
（2）∵AB∵CD （已知）
∵∵D=∵1（ ）
（3）∵AD∵BC （已知）
∵∵C+____=180º（ ）
（4）∵AB∵DC （已知）
∵∵C+____=180º（ ）
2.（1）如图：AB,CD 被EF 所截，AB∵CD(填空)。
若∵1＝120 º，
则∵2＝_____.（ ）
∵3＝_____－∵1＝_____.（ ）
（2）根据题意结合右面图形填空：
∵∵1＝∵C （已知 ）
∵AE∵BC （ ）
∵∵2＝∵B （ ）
学生独立完成，然后回答，师生互评
此题是对刚学习的平行线的性质进行简单应用，进一步理解平行线的性质。
例1、如图，AB ∥CD ，∠CED ＝90°，∠BED ＝40°，求∠C 的度数
解析：思路一：这道题是之前讲过的基本图形，平角与直角同一顶点，∠AEC
与∠BED 互余，得知∠AEC 的度数，然后根据已知条件AB//CD ，由刚学习的平行
线的性质“两直线平行，内错角相等”得知∠C=∠AEC.这种解题思路学生很容易
想到。
思路二：根据已知条件AB//CD ，由刚学习的平行线的性质“两直线平行，
内错角相等”得到∠BED=∠D,由三角形的内角和知∠C 的度数。
思路三：根据已知条件AB//CD ，由刚学习的平行线的性质“两直线平行，
同旁内角互补”得到∠BEC+∠C=180,从而得到∠C 的角度。
E C D
B A
例2、已知：如图BD∥CE，∠C=∠D。
DF与BC平行吗？请说明理由。
变式1：如图DF与BC，∠C=∠D，求证BD∥CE。
变式2：BD∥CE，∠C=∠D。
连接AF，∠A和∠F相等吗？为什么？
解析：证明两直线平行，之前学过三种条件，引导学生从三种条件分析，结合我们已知的信息，建立已知和结论之间的桥梁。
学生从同旁内角和同位角等思路出发，充分利用平行的性质和平行的判定，进一步理解性质和判定来解决问题。
通过对例题的变式，让学生学会类比，将知识进行升华，充分让学生理解平行的性质和判定。
（四）蓦然回首
1、平行线的性质
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
2、平行线的性质和平行线判定的区别与联系：
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行。
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关。
五、板书设计
六、教学反思
本堂课首先回顾平行线的判定相关内容，为学习平行线的性质做铺垫。
最突出的环节是平行线性质的得到过程，事先让学生准备好白纸三角板在上课时学生通过自主画图进行探索，得到猜想，再通过验证，发现在学生充分活动的基础上，由学生自己发现问题的结论，让学生感受成功的喜悦，增强学习的兴趣和学习的自信心，在探究两直线平行同位角相等，要求全体学生参与体现了新课程理念下的交流与合作。