公职考试中的概率综合题
排列组合与概率是公职类考试中的必考题型，难度为中等或中等偏上。
概率问题包括三种，一是概率定义的考查，二是条件概率，三是几何概率。
几何概率题出现的概率很低，基本不做考查，因此大家复习概率模块时，只需准备前两种即可。
有关概率的基本知识点，在以往文章中有过阐述，本文不再重复，本文主要针对概率的综合性难题做一个简单梳理。
概率的难题一般是各种方法技巧的综合。
要想顺利解决此类问题，必须熟悉常见方法技巧。
常见考点有捆绑法、插空法、插板法、环形排列、错位排列、等概率事件、反向推导、赋值、不等式、数字特性等。
下面通过例题进行详细阐述。
【例1】有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。
问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少?（）
A. 在1‰到5‰之间
B. 在5‰到1％之间
C. 超过1％
D. 不超过1‰
解析：本题是一道概率的难题，解答此类问题时，首先要明确题目考查哪些方法，将这些方法结合起来即可推出答案。
首先此题问的是概率，前已叙述，概率问题包括概率定义、条件概率、几何概率三种，此题易断定考查的是概率定义。
根据概率定义，概率等于满足条件的情况数除以全部情况数。
一般来说，全部情况数比较好确定，所以可先计算出总的情况。
5对夫妇共10人，10人坐成一圈，很明显是环形排列，根据环形排列的公式，N个人环形
A。
下面分析满足条件的情况。
排列，排列方法数为N-1的阶乘，所以总数为9的阶乘，即9
9
“5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐”考查捆绑法，“在一起”是捆绑法的标志。
捆绑法包括两步，一是整体处理，二是细节处理。
首先把每对夫妇“捆绑”起来当作整体处理，
A种情况。
第二步处理细节即每一对夫此时5对夫妇即相当于5个人，5个人环形排列即4
4
A*25。
因此概率妇的情况，每一对夫妇的情况很明显是2种，所以满足条件的情况数为4
4
A*25/99A，计算结果约为2.1‰，因此选A。
本题考查概率定义，捆绑法，环形排列3为4
4
个考点，只有对基本知识点非常熟悉，才能结合起来解答此类问题。
【例2】在一次产品质量抽查中，某批次产品被抽出10件样品进行检验，其中恰有两
件不合格品，如果对这10件样品逐件进行检验，则这两件不合格品恰好在第五次被全部检出的概率是： （ ）
A. 4/45
B. 2/45
C. 1/45
D. 1/90
解析：本题可看成条件概率问题。
条件概率的出题形式就是题中直接给出一些概率，根据已知概率求未知概率。
本题没有直接写出概率，但是稍加分析就可得知，所以可看作条件概率的题目。
条件概率的关键是“条件”，即某一事件的发生以前面事件的发生为条件，只有条件成立，后面的事件才有意义。
以本题来说，要求在第五次检测出全部次品，因为每次只检查一件产品，不可能一次查出两件次品，因此可知前四次中必有一次检测出一件次品，第五次检测出另一件次品。
那么，“前四次中必有一次检测出一件次品”即为“第五次检测出另一件次品”的条件，只有这个前提条件成立，后面的事件才有意义。
因此，本题可分为两步。
第一步，前四次中恰有一次抽中次品。
次品可能是第一次抽到，也可能是第二次、第三次、第四次抽到，一共四种情况，显而易见每种情况的概率是相同的，因此算出一种情况的概率乘4即可。
假设第一次抽中，因为10件产品中有2件次品，所以第一次抽到次品的
概率是
51，第二、三、四次抽到合格品的概率分别为98、87、76，所以此类情形的概率为51*98*87*76=456，一共四种情形所以总概率为456*4=45
24。
第二步，第五次抽中次品，概率为6
1。
因为前四次已抽出四个产品，其中一个次品，此时还剩6个产品，其中一个次品，因此抽中次品的概率为61。
按照分步原理，总概率为4524*61=454。
本题选择A 。
上述两题，分别是概率定义题和条件概率题，都属于有一定难度的题目，由于考场时间有限，因此考试时很多考生都解不出，要想顺利解出这些题目，必须对基本题型考点非常熟悉，在掌握基本考点的基础上再做一些提高练习，此类题便可迎刃而解。
华图教育天津分校
李江
When you are old and grey and full of sleep,
And nodding by the fire, take down this book,
And slowly read, and dream of the soft look
Your eyes had once, and of their shadows deep; How many loved your moments of glad grace, And loved your beauty with love false or true,
But one man loved the pilgrim soul in you,
And loved the sorrows of your changing face; And bending down beside the glowing bars, Murmur, a little sadly, how love fled
And paced upon the mountains overhead
And hid his face amid a crowd of stars.
The furthest distance in the world
Is not between life and death
But when I stand in front of you
Yet you don't know that
I love you.
The furthest distance in the world
Is not when I stand in front of you
Yet you can't see my love
But when undoubtedly knowing the love from both Yet cannot be together.
The furthest distance in the world
Is not being apart while being in love
But when I plainly cannot resist the yearning
Yet pretending you have never been in my heart. The furthest distance in the world
Is not struggling against the tides
But using one's indifferent heart
To dig an uncrossable river
For the one who loves you.。