①
①
m ab 2
否
am
f (a) f (m) 0?
是
bm
否
a b d或
f (m) 0?
是
输出m
结束
编写一个程序的三个步骤：
第一步：算法分析：根据提供的问题，利 用数学及相关学科的知识，设计出解决 问题的算法；
第二步：画出程序框图：依据算法分析， 画出对应的程序框图；
第三步：写出程序：根据程序框图中的算 法步骤，逐步把算法用相应的程序语句 表达出来.
（n∈N※）的过程。
开始
算法：
i=1
第一步：令i＝1，s＝0；
S=0
第二步：计算s＝s＋i；
第三步：计算i＝i＋1；
第四步：判断i >100是否 成立。若是，则输出s； 否则返回第二步。
S= S+i i= i+1 否 i>100?
是 输出S
结束 1.1-5
改进后的直到型循环结构程序图为：
算法：
第一步：令i＝1，s＝0； 第二步：输入一个正整数n。
算法：
第一步：令f(x)=x2-2,给定精度 ；
第二步：确定区间［a，b］，满足f(a)*f(b)<0；
第三步：取区间中点 m a b
2
第四步：若f(a)*f(m)<0,则含零点的区间为 ［a，m］；否则，含零点的区间为［m，b］， 将新得到的含零点的区间仍记为［a，b］。
第五步:判断［a，b］的长度是否小于 或f(m)
直到型循环结构: 先执行,后判断. 否-----执行
最后的结果 开始
i=1，S=0
否 i<=100? 是 S= S+i
i= i+1
输出S 结束
开始 i=1，S=0
S= S+i i= i+1 否 i>100?
是 输出S 结束
思考：如何用自然语言表述1.1-5中的算法？改进这一算法，
表示输出1，1＋2，1＋2＋3，…，1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n
S=S+ i i=i+1
S=S+ i i= i+1
当型结构
i<=100? 是
否
S=S+ i
i= i+1
S=S+ i
解决方法就是加上一个判断，判断 是否已经加到了100，如果加到了则
i=i + 1
退出，否则继续加。
否
请填上判断的条件。
i>100?
是
直到型结构
当型循环结构: 先判断,后执行. 是-----执行
循环体
否 满足条件？
是
循环体 满足条件？ 是
否
直到型循环结构: 先执行,后判断. 否-----执行
当型循环结构: 先判断,后执行. 是-----执行
例4 设计一算法，求和:1+2+3+…+100
算法1：
开始
第一步：确定首数a， 尾数b，项数n；
输入a,b,n
第二步：利用公式“总 和=(首数+尾数）×项 数/2”求和；
有如下程序框 图（如右图所 示），则该程 序框图表示的 算法的功能是 ________
答案：计算并输出使1×3×5×7…× <10 000 成立的最大整数.
§1.1.3
算法的三种基本逻辑结 构和框图表示
循环结构
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件， 反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构。反复执行的 步骤称为循环体。
循环结构有以下两种结构：
循环体 否
满足条件？ 是
直到型循环结构
循环体 满足条件？ 是
否 当型循环结构
直到型循环结构
当型循环结构
是否等于0，若是 则m是方程的近似解； 否则，返回第三步。
第一，二，三步
f(x)=x2-2
输入精确度d 和初始值a，b
m ab 2
顺序结构
第四步
否 a=m
f(a)f(m)<0 是
b=m
条件结构
第五步
第三步
第四步
否 │a-b│<d或f(m)=0
是 输出m
循环结构
开始
f (x) x2 2
输入 a,b, d
框图。输出预计年生产总值超过300万元的最早年份。
算法：
开始
第一步：输入2005年的年生产总值； 第二步：计算下一年的年生产总值；
n=2005 a=200
第三步：判断所得结果是否大于300。 若是，则输出该年年份；否 则，返回第二步
t=0.05a
a=a+t
n=n+1 否
a>300? 是
输出n
结束
例2.用二分法设计一个求方程x2 2 0的近似根的算法。
画程序框图 的方法：
算法的设计是画程序框图的基础，我们通 过对问题的分析，写出相应的算法步骤，画程 序框图之前应先对算法问题设计的合理性进行 探讨，然后分析算法的逻辑结构和各步骤（输 入、输出、判断、赋值和计算）的功能，画出 相应的程序框图．如果设计的程序框图较为复 杂，就要采取“逐步求精”的思想设计框图， 先将问题中的简单部分明确出来，再逐步对复 杂部分进行细化，然后一步一步向前推进，从 而设计出程序框图．
第三步：输出求和结果。
s (a b)n 2
输出S
结束
算法2：
第一步：从1开始将 自然数1、2、 3、…、 100逐个相加;
第二步：输出累加结果。
S=0 S=S+ 1 S=S+ 2 S=S+ 3 … S=S+ 100
S=S + i
思考：1、上边的式子有怎样的规律呢？
2、怎么用程序框图表示呢？ 3、i有什么作用?S呢？ 4、如何使程序结束？
开始 i=1 S=0 输入n
第三步：计算s＝s＋i；
第四步：计算i＝i＋1；
第五步：输出s 第六步：判断i >n是否成立。 否 若是，则结束算法； 否则返回第三步。
S= S+i
i= i+1 输出S
i>n? 是 结束
例7、某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计
以后每年的生产总值都比上一年增长5％。设计一个程序