2010年第9卷第1期（总第140期）吴丹（北京林业大学, 北京100083）中国股市最优投资组合构造及风险分析摘要：投资组合可以分散风险，但其只能分散组合中的非系统风险，却无法降低组合中的系统风险。

所以，投资者们常常会通过分散投资降低非系统风险，而对于系统风险，则可以在选股时，人为地选择系统风险较合理的股票加入投资组合。

本文利用马柯维茨“均值/方差”理论和CAPM 模型，采用定性和定量分析相结合的研究方式，试图构造一支中国A 股市场的最优投资组合，并进一步分析组合的投资风险结构。

以期为投资者提供一种较为科学的投资组合构建方法，即在一定风险下获得最大收益，并提供相关投资建议。

关键词：投资组合；系统风险；非系统风险Abstract ：Portfolio risk will be spread. But it can distract the non-systematic risk and can not reduce the systemic risk in the portfolio. Therefore, investors often invest through diversification to reduce non-systematic risk. And for systematic risk, you can select low -risk stock to join the portfolio artificially. In this paper, I would use Markowitz "Mean /Variance" theory and the CAPM model, combining qualitative and quantitative research, to construct an optimal portfolio in Chinese A-share market. Furthermore, I would analyze the risk structure in this portfolio.And I wish to provide investors with a more scientific approach to build an optimal portfolio, that is to obtain maximum benefit under certain risk, and provide some investment advice.Key Words:Portfolio;Systemic Risk;Non-systemic Risk中图分类号：F830.59文献标识码：A 文章编号：1671-8089（2010）01-0016-03一、引言“不要把鸡蛋放在一个篮子里”是许多投资者的共识，也就是说，通过分散投资可以降低投资的风险。

个股所面临的风险包括系统风险和非系统风险。

系统风险主要是由政策因素引起的，而非系统风险则主要来源于企业内部的微观因素。

通过分散投资，可以减小组合中的非系统风险。

[1~2]然而，分散投资并不能降低组合中的系统风险，王东[3]在《中国资本市场风险管理》一书中，利用市场指数模型研究了由沪市20支个股组成的投资组合的风险结构，发现其系统风险占总风险的95.39%。

另外，他研究了沪深股市100支个股的风险结构，发现在这100支个股当中，系统风险在总风险中的比例大于50%的个股占48%。

由此，他认为，通过分散投资，投资者面临的主要风险是系统风险。

系统风险可以带来收益的补偿，而非系统风险则得不到收益补偿[1]。

因而人们会义无反顾地通过分散投资降低非系统风险，对于系统风险，人们则需要根据自身的风险承受能力决定承担多大的系统风险以期获得相应的收益奖励，因而并不普遍采取措施来完全消除系统风险，而是通过投资选择使系统风险处于自己认为最满意的位置。

由此，构造投资组合前，应根据投资者对系统风险的态度人为地选择个股加入到投资组合中，再利用马克维茨理论构造组合，并进一步分析投资组合的风险结构。

这样既有助于投资者规避无风险溢价的非系统风险，又可以使投资者了解资产的系统风险，以结合自身所能承受的风险范围，做出最适合自己的投资选择。

二、个股收益率和风险的计算（一）从沪市众多个股中选出15支个股。

投资组合的基本元素是股市中的个股，构造一支收益较高、风险较低的投资组合首先需要投资者选择素质较高的个股。

而收益率和总风险是反应个股素质的两个重要指标，我们认为，收益率较高、总风险较低的个股具有良好的投资价值。

目前，在国内外的许多研究中，均采用市场指数模型计算个股的收益率和风险，即R i,t =αi +βi ×R m,t +εi 。

其中，R i,t 为第t 月股票i 的月收益率，R i,t =ln(P i,t /P i,t -1 ；R m,t 为第t 月上证A 股综指的月收益率，R m,t =ln(P m,t /P m,t -1 。

那么，股票i 的月期望收益率和风险（方差）为：E (R i,t =αi +βi ×R m 和σi 2=βi 2+σei 2（式1）。

其中，R m ，σm 2分别为上证A 股综合指数的期望收益和方差，可以采用矩估计方法对其进行估计，得：R m =1nt =1ΣR m,t ；σm2=1nt =1Σ(Rm,t-m 2。

首先，从沪市众多个股中选出15支个股作为投资组合的备选股。

选股的原则是：尽可能规避个股的非系统风险，并且使市场指数可以较充分反映个股信息。

据此，制定出四条选股的依据：①入选个股具有较高的投资价值，其公司具有较强的赢利能力，即非系统风险较低；②入选个股具有一定的行业代表性，并且其所处行业不是国家限制行业；③入选个股具有适度的BATE 值（小于1，大于0.5），即：所选个股与市场指数相关度较强，并且其面临的系统风险也并非很大。

（多年的研究中，BATE 值常被直接用来估计系统风险，BATE 值越大，资产所面临的系统风险也越大。

）[4]④由于数据的需要，入选个股要求其最晚上市时间为2008年11月。

第二，据上所述，从沪市中选择出了15支个股，分别计算它们的收益率、BATE 值以及个股总风险。

采用的数据是2008年12月至2009年3月15支个股和上证A 股综指的月度收盘价，数据来源于钱龙证券投资分析软件。

计算的沪市15支个股的月期望收益率、BATE 值和个股总风险，所得结果如表1：16（下转第15页）风险比六支个股的平均值降低了5.5%，非系统风险降低了50.73%。

组合的系统风险为0.0015，而六支个股的系统风险平均值仅为0.0007，组合的系统风险却提高了116.2%。

由此，可以得出结论：通过分散投资可以降低投资总风险，但是，其只能规避非系统风险，却不能降低系统风险。

五、结论通过上述分析，可得出如下结论：①投资者在构造投资组合时，可利用个股收益率与其BATA 的比值来评价个股的优劣。

通常，这一比值越大，该只股票的投资价值越高。

②分散投资可以降低投资的总风险，但仅能分散非系统风险，却无法分散系统风险。

因此，在构造投资组合时，投资者应尽量选择投资价值较高的股票，即收益率与其BATA 的比值高的股票。

③利用（二）个股进入投资组合顺序。

根据表1制定出个股进入投资组合的顺序。

作为投资者，都希望承担较小的风险，以获得最大的收益。

因此，收益率较高，风险较低的个股应该优先加入投资组合。

在选择衡量指标时，需要考虑以下两个问题：①个股收益率和个股总风险往往是成负相关的，高收益率往往需要投资者承担较大的风险。

因此，仅选择收益率较高的个股或者总风险较低的个股优先加入投资组合是不全面的。

由此，认为收益率风险比可以作为一个较全面的衡量指标，其值越大，则表明个股的收益率越高，总风险越小。

②但是，组合的风险不仅仅来自于个股自身的风险，而且与个股之间的风险有关。

根据市场指数模型的假设，Cov(εi , εj =0，则股票i 与股票j 之间的风险为：Cov (i,j =βi βj σm 2（式2）。

由式1可知，个股的总风险与BATE 值呈正相关；由式2可知，个股之间的风险同样与BATE 值呈正相关。

这就说明，BATE 值越大，则个股的总风险与这支个股同其他个股之间的风险之和就越大。

因此，采用收益率BATE 值比衡量个股的综合素质是最为科学的，其值越大，则个股的综合素质越好，该支个股就应当优先加入到投资组合当中。

根据表1和上述得出的结论，依次加入到投资组合的顺序是：长江电力、华业地产、华夏银行、中国石化、金融街、燕京啤酒、中铁二局、巴士股份、北京城建、宝钢、中国联通、青岛海尔、歌华有线和国力电力。

由于外运发展的收益率为负，所以其不在备选范围之列。

三、最优投资组合的构造依据马柯维茨均值—方差法构造最优投资组合，其模型如下：MaxR p =ni =1Σx i R i ；S.t. n i =1Σx i =1，σp2=n i =1Σnj =1Σx i x j cov(i,j <=0.0024。

上述模型中，R p 为投资组合的期望收益率；x i 为股票i 在投资组合中所占的比例；σp 2为投资组合所面临的风险。

由此可知，投资者要求组合风险范围控制在0.0024以内，期望收益率的最大化。

利用EXCEL 中的规划求解功能[5]，按照加入组合的个股顺序，分别计算由1支个股、2支个股、3支个股到14支个股组成的投资组合。

结果发现，当组合中有6支个股的时，组合在风险小于等于0.0024的条件下，期望收益率最高，即组合中包含：长江电力、华夏银行、中国石化、华业地产、金融街和燕京啤酒。

表2是六支个股的方差—协方差矩阵，由此，得出个股的投资比例分别是，长江电力：33.7%；华夏银行：15.7%；中国石化：22.1%；华业地产：17.5%；金融街：8%；燕京啤酒：3%。

四、投资组合的风险结构分析市场中股票的系统风险占股票i 总风险的比例k 为股票i 的系统风险占比系数。

k 在数值上等于股票i 收益率的市场收益率相关系数的平方ρim 2。

[3]根据上述定理，可以计算出投资组合中个股的系统风险占比、系统风险的大小和非系统风险的大小，其中：第t 月的组合收益率R p,t =6 i =1Σx i R i,t ，所得结果如表3：由表3可以看出，与六支个股的平均值相比，投资组合的总表2.115支个股收益、风险汇总表个股名称期望收益BATE 值风险收益BATE 值比北京城建0.0120.9970.0040.012中国石化0.0230.910.0040.026华夏银行0.0160.5890.0020.026歌华有线0.0081.0170.0050.008青岛海尔0.0090.9130.0040.009中国联通0.0090.8970.0040.01外运发展-0.0020.9290.004-0.002宝钢0.0090.8470.0040.011燕京啤酒0.0080.6620.0020.01长江电力0.0160.5550.0020.03国力电力0.0011.0260.0050.001华业地产0.0210.7680.0030.03中铁二局0.0121.0170.0040.012巴士股份0.0120.9530.0050.012金融街0.0140.7390.0030.018上证A 股0.02110.005———表2六支个股方差—协方差矩阵长江电力华夏银行中国石化华业地产金融街燕京啤酒长江电力0.0020.0020.0030.0020.0020.002华夏银行0.0020.0020.0030.0020.0020.002中国石化0.0030.0030.0040.0030.0030.003华业地产0.0020.0020.0030.0030.0030.003金融街0.0020.0020.0030.0030.0030.002燕京啤酒0.0020.0020.0030.0030.0020.002表3六支个股风险结构表系统风险占比总风险系统风险非系统风险长江电力0.30750.00150.00050.0011华夏银行0.13350.00170.00020.0015中国石化0.54240.00410.00220.0019华业地产0.12920.00290.00040.0026金融街0.16700.00270.00050.0023燕京啤酒0.16250.00220.00040.0018平均值0.24040.00250.00070.0019投资组合0.62000.00240.00150.0009变化比例———-0.05491.1619-0.507317马克维茨均值—方差理论构造我国A 股市场较优的投资组合是：长江电力：33.7%；华夏银行：15.7%；中国石化：22.1%；华业地产：17.5%；金融街：8%；燕京啤酒：3%。