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《不等式(组)的字母取值范围的确定方法》教学设计
教材分析：本章内容是北师大新版八年级数学（下）第二章，是在学习了《一元一次方程》和《一
次函数》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一
次不等式》打下基础。

上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概
念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用口诀或数轴直观的得到一元一次不等式组的解集。

学情分析：在学习了一元一次不等式组的解法之后,学生就会经常遇到求一元一次不等式组中字
母系数的值或求其取值范围的问题. 不少学生对解决这样的问题感到十分困难. 事实上,只要能
灵活运用不等式组解集的知识即可顺利求解.
教学目标：
（1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等
式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。

（2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形
结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。

学习重点：
（1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。

（2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握逆向思维和数形结合的数学思想。

学习难点：
（1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。

（2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。

教学难点突破办法：
（1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。

（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。

教学准备
1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度，
能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小找
不到.
x?a ax?””，根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解）并能注意“与“2、的区别，为本节课的拓展应用打下基础。

x??2x?2??的解集是 . ⑵不等式组的解集是 .
、⑴不等式组1??x??1x??1??x?4x?5??的解集是 . ⑷不等式组的解集是 . ⑶不等式组??4?xx?1???一、已知不等式的解集确定字母系数的问题
1. 逆向运用“大大取大”求解参数
x?a?x?ba?b的解集为，则分析：逆向运用大大取大归结为：若不等式组?x?b?x?3?aa?x的取值范围是：( )
如果一元一次不等式组例1.(2014恩施市) 的解集为，则?x?a?A. a＞3 B. a≥3 C. a≤3 D. a＜3
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x?4?4x?5?m3?x的取值范围为（的解集是，那么变式练习1：若不等式组）?x?m?A. m ≤3 B. m≥3 C. m=3 D. m＜3
33x?x???3x?解析：，即的解集为3 首先将原不等式组化简为，逆向运用小小取小归结为：m≥??mmx?x???故选(B)。

x?3(x?2)?4?a的取值范围是________
若不等式组无解，则变式练习2：?a?2x?3x?x?1x?1??a?1∴解析：首先将原不等式组化简为，即无解，逆向运用“大大小小找不到”??x?ax?a??x?a?2?2015?_____(a?b)1x??1?，则的解集为2：若不等式组例?b?2x?0?ax?2??b?b2?a?x?1?1?x?，分析：首先将原不等式组化简为因为原不等式组解集为，所以有?x?2?2?2??1a??3a????b20152015(a?b??1)?(?3?2)∴∴∴
???1b?2??2?二、巧借数轴，利用数形结合思想解题
设计目的：考察两个不等式的解集之间的关系，（1）说明两个解集有公共部分，（2）说明两个解集没有公共部分。

结合图形，运用数轴分析法，指出解决问题的一般方法：先在数轴上确定不等
式的解集的大概位置，再确定不等式的两个界点是否能取到（等号问题）。

的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是例3．已知关于x_________
x?a?a?x?2，此解集中，因为不等式组有4个整数解析：由原不等式组可得解，所以它的解集为?x?2??3?a?2∴-1,0,1.的4个整数解依次是-2，故在数轴上表示如图
能力拓展：2?a?a5x?2x?5____________ 例4．已知关于的取值范围是的解也是不等式的不等式的解，则ax5?a13?1?3x5x??3x?a1?a的解全部满足，所以解析：含参不等式解集为，因为不等式
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a?1?x?a?2?a2?x?a3?的取值范围是例5.若不等式组___________，则的解集是
?3?x?5?a?1?3??a?2?5a1?a?3?x?a?23可得：，所以解析：因为不等式组的解集的取值范围为：
??a?2?3?
待定字组)组)的重要工具，它是实现数形结合解决数学问题的桥梁，在求解不等式(数轴是解不等式( 母取值范围时，往往能显示出它的优越性———直观。

三．当堂反馈：）的取值是（1有解，则．若不等式组a1
＜﹣D．．a．＞1 B．a≥1 Ca≤﹣1
aA xaa的范围是≤3只有2、不等式5≤个整数解，则
的取值范围是个，则的整数解共有5a x3．已知关于的不等式
四、本节课小结： 1、学生谈本节收获：优等生谈重点学到什么知识，上进生谈体会。

、教师小结：这节课主要学习了含参数的不等式组的解集问题，在解决问题中体现出逆向思维，数2 形结合、分类讨论的数学思想的重要应用，要好好体会。

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《不等式(组)的字母取值范围的确定方法》学案
一．课前复习
x??2x?2??1、⑴不等式组的解集是 . ⑵不等式组的解集是 .
??x??1x??1??x?4x?5??⑶不等式组的解集是 . ⑷不等式组的解集是 .
??x?1x??4??二：讲授新课
x?3?aax?的取值范围是：，则( )
例1.(2014恩施市) 如果一元一次不等式组的解集为?x?a?A. a＞3 B. a≥3 C. a≤3 D. a＜3
x?4?4x?5?m3?x的取值范围为（的解集是，那么变式练习1：若不等式组）?x?m?A. m
≤3 B. m≥3 C. m=3 D. m＜3
x?3(x?2)?4?a的取值范围是________
变式练习2无解，则：若不等式组?x3x?a?2?2a?x??2015)b(?_____a?1??x?1，则的解集为例2：若不等式组?02b?x??
二、巧借数轴，利用数形结合思想解题
的不等式组有且只有4个整数解，则．已知关于3xa的取值范围是_________
例
能力拓展：
x?52x?5a?a?2的解，则的解也是不等式a的不等式例4．已知关于x的取值范围是____________
a?1?x?a?2?a2a??3x?的取值范围是例的解集是___________，则5.若不等式组?5?x?3?
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三．课堂练习：
．若不等式组有解，则a的取值是（）1A．a＞1 B．a≥1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1
xaa的范围是3只有2、不等式5≤个整数解，则≤
的不等式的整数解共有5个，则a的取值范围是3．已知关于x
课后作业：
x?3(x?2)?4?a的取值范围是1.若不等式组________
无解，则?a?2x?3x?2x?5a?a?2x?5，则的解集为a的取值范围是____________ 2．已知关于x 的不等式03a?x??a3．若不等式组的取值范围____________有解，则
?0?x?a5??0?ax?3?a4____________有解，则．若不等式组的取值范围?05?ax???
．若不等式组恰有两个整数解，则m5的取值范围_____________
1?x?2?有解，则6．若不等式组m的取值范围是____________
?x?m?7．（本小题用数轴法求解字母的取值范围，并用口诀法验证答案）
3a?x?0?a的取值范围____________有解，则⑴若不等式组?x?a?5?0?
画数轴：
x?3(x?2)?4?a的取值范围是________
⑵若不等式组无解，则?a?2x?3x?
画数轴：
8.解答题：
的不等式组的值n﹣m，求5⑴已知关于x＜x≤3的解集为
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的不等式组有五个整数解，求a的取值范围⑵关于x
x?3m?2?m1?x?的值.，求若不等式的解集是⑶?x?m?4?精品文档．。