分别提出赞成或反对意见。其中赞成第一个提案的有364人，赞成第二个提案的
有392人，两个提案都反对的有17人。问赞成第一个提案且反对第二个提案的有几人？（）
A.56人B.67人
C.83人D.84人
【练习8】在1至1000的1000个自然数中，既不是4的倍数，也不是5的倍数的数共有多少个？（ ）
A.600B.550
丙的有6种，含乙、丙的有9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种？（ ）
A.4B.6
C.7D.9
【练习15】某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防
腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格
的5种，三项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种?（）
考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有
46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？（）
A.120B.144
C.177D.192
【练习11】如下图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?（）
C.30人D.36人
【练习13】外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8
人，只能教日语的有6人，能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能
教英、法语的有4人，三种都能教的有2人，则只能教法语的有（）。
A.4人B.5人
C.6人D.7人
【练习14】对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17种，含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7种，含甲、
A.1B.2
C.3D.5
方法：
知识点：
第十讲思维导图
第十讲课堂练习
【必做题】
【练习1】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，
化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有
（）。
A.27人B.25人
C.19人D.10人
【练习2】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二
C.35D.40
【练习4】一批游客中每人都去了A、B两个景点中至少一个。只去了A的游客和没去A的游客数量相当，且两者之和是两个景点都去了的人数的3倍。则只去一个景点的人数占游客总人数的比重为（）。
A.2/3B.3/4
C.4/5D.5/6
【练习5】小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4，小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有（）。
A.3道B.4道
C.5道D.6道
【练习6】运动会上100名运动员排成一列，从左向右依次编号为1-100，选出
编号为3的倍数的运动员参加开幕式队列，而编号为5的倍数的运动员参加闭幕式队列。问既不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人？（ ）
A.46B.47
C.53D.54
【练习7】某委员会有成员465人，对2个提案进行表决，要求必须对2个提案
A.24B.27
C.30D.33
方法：
知识点：
【例7】某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，
有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人?()
A.15B.16
C.14D.18
【练习12】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有（）。
A.22人B.28人
B.30%
D.50%
方法：
知识点：
三集合
【例4】某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门必修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人?( )
A．20B．30
C．24D．26
方法：
知识点：
【例3】工厂组织职工参加周末公益活动，有80%的职工报名参加，报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2：1，两天的活动都报名参加的为只报名参加周日活动的人数的50%，问未报名参加活动的人数是只报名参加周
六活动的人数的？（
）
A.20%
C.40%
A.1人B.2人
C.3人D.4人
方法：
知识点：
【例5】某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。参加长跑的有49
人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，只参加其中两个项目的有13人，参加全部项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为（）
A.75B.82
C.88D.95
方法：
知识点：
【例6】工厂组织工人参加技能培训，参加车工培训的有17人，参加钳工培训的有16人，参加铸工培训的有14人，参加两项及以上培训的人占参加培训总人数的2/3，三项培训都参加的有2人，问总共有多少人参加了培训？（ ）
A.14B.21
C.23D.32
第二章题型精讲
第十节 容斥原理
题型综述：
两集合
【例1】某乡有32户果农，其中有26户种了柚子树，有24户种了橘子树，还
有5户既没有种柚子树也没有种橘子树，那么该乡同时种植柚子树和橘子树的果农有（）。
A．23户B．22户
C．21户D．24户方法：Fra bibliotek知识点：
【例2】某企业共有职工100多人，其中，生产人员与非生产人员的人数之比为4：5，而研发与非研发人员的人数之比为3：5，已知生产人员不能同时担任研发人员，则该企业不在生产和研发两类岗位上的职工有多少人？（）
C.500D.450
【练习9】某单位派60名运动员参加运动会开幕式，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。其中有12人穿白上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人？（）
A.12B.14
C.15D.29
【练习10】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机
次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（）。
A.22B.18
C.28D.26
【练习3】某服装厂生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25%是白色，75%是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件？（）
A.15B.25