指数对数（必修一）一、概念性质1、指数对数的定义域指数：na （0a ≠） 对数：log (01,0)a n a a n >≠>且2、指数运算法则①mnm na a a +⋅= ②mnm na a a -÷= ③()m nmn aa = ④()m m m ab ab =运用指数运算法则，一般从右往左变形。

3、对数运算法则同底公式：①log a bab =②log log log ()a a a M N MN +=③log log log a a aMM N N-= ④log log n aa M n M =不同底公式：①log log log m a m N N a = ②log log mna a nb b m= ③1log log a b b a = (2,3,11题) 4、对数和指数的单调性5、指数函数y=a x 与对数函数y=x a log ,(1,0≠>a a )是互为反函数即b x b a a x log =⇔=它是实现指数式与对数式相互转换的桥梁。

当a>1时，两个函数在定义域内都递增；当0<a<1时，两个函数在定义域内都递减。

(4,5,6,10，填空4题，解答2，3，5）6、通过对比指数、对数、幂数的图像，掌握它们的性质与关联（重要）7、对数与导数的结合考察（解答题7，8） 二、习题巩固 Ⅰ选择题1、下列四类函数中，个有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是（）（A ）幂函数 （B ）对数函数 （C ）指数函数 （D ）余弦函数 2、设25abm ==，且112a b+=，则m =（）（A （B ）10 （C ）20 （D ）1003、则且均为正数设c 。

b ，a ，，c b a bba 22121log )21(log )21(log 2,,===（ ） （A ）a<b<c （B ）c<b<a （C ）c<a<b （D ）b<a<c4、函数2()log (31)xf x =+的值域为（）（A ） ()0,+∞ (B) )0,+∞⎡⎣ (C) ()1,+∞ (D) )1,+∞⎡⎣5、如果1122log log 0,x y <<那么（）（A ）1y x << (B) 1x y << (C) 1x y << (D) 1y x << 6、若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（ ）（A ）m>n>1 （B ）n>m>1 （C ）0<n<m<1 （D ）0<m<n<1 7、设l g 2x －1＝0lo g+lo g ( )（A ）－4(B) －2 (C) 1 (D) 38、已知命题p ：x x<2；命题q ：22log x >1；则命题p 是命题q 的： （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不必要也不充分条件9、给出下列结论：①当a <0时，(a 2)32＝a 3； ②na n ＝|a |(n >1，n ∈N *，n 为偶数)；③函数f (x )＝(x －2) 12－(3x －7)0的定义域是{x |x ≥2且x ≠73}； ④若2x ＝16,3y＝127，则x ＋y ＝7.其中正确的是( ) （A ）①② （B ）②③（C ）③④ （D ）②④10、若0x <且1xxa b >>，则下列不等式成立的是 (A)01b a <<<(B)01a b <<<(C)1b a <<(D)1a b <<11、若a,b,c ∈R +,则346abc==则（ ）(A)111c a b=+ （B ）221c a b=+ （C ）121c a b=+ (D)212c a b=+ 12、若函数()y f x =是函数1xy a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x = （）（A ）x 2log （B ）x21（C ）x 21log （D ）22-x13、为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 （ ） （A ）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 （B ）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 （C ）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 （D ）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 14、若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ）（A ）a>b >c （B ）b>a >c （C ）c>a >b （D ）b>c >a15、命题“若函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在其定义域内是减函数，则02log <a ”的逆否命题是（ ） （A ）若02log <a ，则函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在其定义域内不是减函数 （B ）若02log ≥a ，则函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在其定义域内不是减函数 （C ）若02log <a ，则函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在其定义域内是减函数 （D ）若02log ≥a ，则函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在其定义域内是减函数16、若01x y <<<，则（ ）（A ）33y x < （B ）log 3log 3x y < （C ）44log log x y < （D ）11()()44x y<17、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(2)f -等于（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）6 （D ）918、三个数0.760.76,0.7,log 6的大小顺序是（ A ）A 、60.70.7log 60.76<<B 、60.70.70.76log 6<<C 、0.760.7log 660.7<<D 、60.70.70.7log 66<<Ⅱ、填空1、设f(x)=4x +4-x -(21+x +21-x)+2则f(x)的最小值为 ； 2、当x ∈[－2,0]时，函数y ＝3x +1－2的值域是__________3、已知函数y ＝a x +2－2(a >0，a ≠1)的图象恒过定点A (其坐标与a 无关)，则定点A 的坐标为____ __4*、若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是 5、比较3log 2、2log 5和2log 3的大小关系6、若4log 15a<(0a >且1)a ≠，则a 的取值范围是 7、lg25＋32lg8＋lg5·lg20＋lg 22=8、函数xe xf -=11)(的定义域是 ．9、函数3)4lg(--=x x y 的定义域是 .10、若函数)2(log )(22a a x x x f ++=是奇函数，则a = ．11、若函数f(x) = 1222--+aax x 的定义域为R ，则a 的取值范围为12、若直线y=2a 与函数y=|a x-1|(a >0,且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是 .Ⅲ、解答题1、函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M ，当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x的最值．2、比较下列各题中数的大小 （1）1.08.0-，2.025.1； （2）aa -1 ，a a )1(-（121<<a ）； （3）3.07.1， 1.39.0 （4）3.03 ，53)3.0(-，3.02.0，5.02，75)3.0(-3、已知3log 1)(x x f +=，2log 2)(x x g =，试比较)(x f 与)(x g 的大小关系4、已知f (x )=x 2＋(2＋lg a )x ＋lg b ，f (－1)=－2且f (x )≥2x 恒成立，求a 、b 的值．5、.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则a,b,c 的大小比较为6、已知函数f (x )＝2x，g (x )＝12|x |＋2.(1)求函数g (x )的值域；(2)求满足方程f (x )－g (x )＝0的x 的值．7、已知函数f (x )＝b ·a x(其中a ，b 为常量，且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)． (1)求f (x )；(2)若不等式(1a )x ＋(1b)x－m ≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围。