指数函数是一种特殊的函数形式，表示为y=ax，其中a是底数，x是指数。底数a必须大于0且不等于1，这是为了保证函数对于所有的实数x都有意义，并且函数值y总是大于0。通过实例，如木棒分割和白纸对折，文档直观地展示了指数函数在实际问题中的应用，并推导பைடு நூலகம்函数表达式。进一步，文档深入剖析了为何规定a>0且a≠1，解释了当a取其他值时可能导致的无意义情况。此外，文档还通过图像法探究了指数函数的性质，包括其定义域为全体实数、值域为(0,+∞)，以及函数在定义域内的单调性。特别地，当0＜a＜1时，函数在R上是减函数；当a＞1时，函数在R上是增函数。这些性质为我们理解和应用指数函数提供了重要基础。