第三章 不等式第一课时 3.1 不等关系与不等式（一）教学要求：了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系；会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组. 教学重点：从实际问题中找出不等关系. 教学难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 教学过程： 一、复习准备：1、提问：你能回顾一下以前所学的不等关系吗？2、讨论：除了书上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围日常生活中的不等关 系吗？3、用不等式表示，某地规定本地最底生活保障金不底于300元； 二、讲授新课：1、教学用不等式表示不等关系① 在现实生活中，存在着许许多多的不等关系，在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系.② 举例：例如：限速40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过40km/h ，写成不等式就是v ≤40. ③ 文字语言与数学符号之间的转换.④ 实数的运算性质与大小顺序之间的关系对于任意两个实数a,b,如果a>b,那么a-b 是正数;如a<b,那么a-b 是负数;如果a-b 等于0.它们的逆命题也正确.即(1)0;(2)0;(3)0a b a b a b a b a b a b >⇔->=⇔-=<⇔-< 2、教学例题：①出示例1：日常生活中，在一杯含有a 克糖的b 克糖水中，再加入m 克糖，则这杯糖水变甜了，请根据这一事实提炼出一道不等式。

（浓度＝溶质溶液）②出示例2：某种杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。

据市场调查，若单价每提高0.1元，销量就相应地减少2000本。

若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入还不底于20万元呢？（教师示范→学生板演→小结）3、小结：文字语言与数学语言之间的转换，实数的运算性质与大小顺序之间的关系.三、巩固练习：１.某电脑拥护计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要至少要买３片和２盒，请将购买软件和磁盘所满足的不等关系用不等式表示出来。

２. 练习：教材P83 1、2题.作业：课本P87 3题；P91第10题３.１不等关系与不等式（二）教学要求：了解不等式与不等式组的实际背景；掌握常用不等式的基本基本性质；会将一些基本性质结合起来应用.教学重点：理解不等式的性质及其证明.教学难点：从实际的不等关系中抽象出具体的不等式. 教学过程： 一、复习准备：1. 提问：实数的运算性质与大小顺序之间的关系2. 设点Ａ与平面∂之间的距离为d ，Ｂ为平面∂上任意一点，则点Ａ与平面∂的距离小于或等于Ａ，Ｂ两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式. 二、讲授新课：1、教学“作差法”比较两个实数的大小和常用的不等式的基本性质① 用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法.常用的结论有2200x x ≥-≤≥≤，，|x|0，-|x|0等.② “作差法”的一般步骤是： ①作差；②变形；③判断符号；④得出结论.③常用的不等式的基本性质(1),(2)(3),0(4),0a b b c a ca b a c b ca b c ac bc a b c ac bc>>⇒>>⇒+>+>>⇒>><⇒<2、教学例题：① 出示例1：已知0,0,a b c >><求证：c ca b> （教师讲思路→学生板演→小结方法）② 出示例2.：比较(3)(5)(2)(4)a a a a +-+-与的大小.(比较两个数的大小，基本方法是作差，对差的正、负或零做出判断，得出结论) 方法提炼比较大小的方法 1．作差法 其一般步骤是：(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方和式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差． 2．作商法其一般步骤是：(1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)结论． 3．特例法若是选择题还可以用特殊值法比较大小，若是解答题，也可以用特殊值法探路． 4．注意：a >b ⇔1a <1b和a >b ⇔a n >b n(n ∈N ，且n >1)成立的条件．③ 1.变式训练：已知22420(1)1a a a a ≠+++，比较与的大小 2．比较大小：a a b b __________a b b a (a >0，b >0且a ≠b )④ 出示例3：已知1260,1536,aa b a b b<<<<-求及的取值范围. (确定取值范围→利用不等式的性质求解)⑤ 变式训练：已知31,40,a b c -<<-<<求（a-b).c 的取值范围.三、 巩固练习：①.比较233x x +与的大小，其中x R ∈.②.比较当0a ∉时，2222(1)(1)(1)(1)a a a a a a ++-+++-+与的大小.③.（2001.济南）设实数,,a b c 满足22643,44,,,b c a a c b a a a b c +=-+-=-+则的大小关系是_____________. 4. 已知221110,1,1,,211a A a B a C D a a-<<=+=-==+-，试将,,,A B C D 按大小顺序排列 5. 已知22ππαβ-≤<≤，求2αβ-的范围§2.1 一元二次不等式的解法（1）教学目标 （一）教学知识点1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系. 2．一元二次不等式的解法. （二）能力训练要求1．通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想. 2．提高运算（变形）能力. （三）德育渗透目标 渗透由具体到抽象思想. 教学重点一元二次不等式解法 教学难点一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系. 数形结合思想渗透. 教学方法 发现式教学法通过“三个二次”关系的寻求，得到一元二次不等式的解. 教学过程 Ⅰ创设情景 汽车在行驶过程中……解：由题意可得要确定哪一辆车违章了,只需分别解出不等式0.01x2+0.1x ≤12和0.005x2+0.05x>10，确认甲、乙两车的行驶速度，就可以判断出哪一辆车违章超速行驶。

像上面的形如 ax 2+bx+c>0( ≥ 0) 或 ax 2+bx+c<0( ≤ 0) 的不等式（其中 a ≠ 0 ），叫做 一元二次不等式复习：①解一元一次不等式时应具备的知识： 不等式的性质：1）若d a >则c d c a +>+2）若d a >且0>c 则dc ac > 3）若d a >且0<c 则dc ac <②还有一种数学方法可以解不等式——数形结合法，它在解不等式中起着非常优越的作用！Ⅱ讲授新课1．先看解一元二次不等式中的数形结合 例：解不等式072>-x 和072<-x .① 方程072=-x 27=x ②作函数72-=x y 的图象 ③解不等式072>-x ⇒ 27>x 072<-x ⇒ 27<x2．利用数形结合解一元二次不等式 解不等式062>--x x 和062<--x x①解方程062=--x x ，21=x ，32=x ②作函数62--=x x y 的图象 ③解不等式062>--x x ⇒ 3>x 或2-<x 062<--x x ⇒ 32<<-x 例题：P76页例1、2、33．思考交流（1）总结一元二次不等式的解法（a 0>）（2）解不等式0.01x2+0.1x ≤12和0.005x2+0.05x>10并指出哪一辆车违章？ 4．练习①已知函数c bx x y ++=2的图象与x 轴的交点横坐标为1-和2，则当2>x 或1-<x 时，0>y ；当21<<-x 时，0<y .②若方程02=++n mx x 无实数根，则不等式02>++n mx x 的解集是 R ③已知不等式022>++bx ax 的解是3121<<-x ，则=a -12 =b -2 ④若不等式0)3(2<+++a ax x 的解集是φ，则实数a 的取值范围是 62≤≤-a . ⑤若x 满足015442≤--x x ，化简=--+-31682x x x 1 2、教学例题：① 出示例1：求不等式244150x x --≤的解集. （解方程 → 给出图象 →学生板演）② 变式训练：求不等式244150x x -->的解集. ③ 变式训练：求不等式244150x x -+->的解集. ④ 出示例2：求不等式223x x -+< （方程的解→函数草图→观察得解） ⑤ 出示例3：已知220ax x c ++>的解集为1132x -<<，试求,a c 的值，并解不等式220cx x a -+->（将一元二次不等式的解集与方程根的关系联系起来）⑥ 变式训练：已知不等式20ax bx c ++>的解集为(,)αβ，且0αβ<<，求不等式20cx bx a ++<的解集.3、小结：不等式20(0)ax bx a ++>≠的解集情况，解一元二次不等式的三步曲. 三、巩固练习：1、求不等式2610x x --≤的解集.2、不等式22ax bx ++>的解集是}11|23x x ⎧-<<⎨⎩，则a b +的值是_________3、作业：3.2 一元二次不等式及其解法（二）含参不等式的解法举例一，含参数的一元二次不等式的解法：例1：解关于的x 不等式2(1)410()m x x m R +-+≤∈ 解：11,|;4m x x ⎧⎫=-≥⎨⎬⎩⎭当时原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-+≤≤+--<<-⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-+≤+--≥-<∆=+-+-≠132132|,31132132|1);34014)1(12m m x m m x m m m x m m x x m m x x m m 原不等式的解集为时当或时，原不等式的解集为则当－（＝的判别式时，当 当m=3时，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21|x x ； 当m>3时, 原不等式的解集为∅。

小结：⑴解含参数的一元二次不等式可先分解因式再讨论求解，若不易分解，也可对判别式分类讨论。

⑵利用函数图象必须明确：①图象开口方向，②判别式确定解的存在范围，③两根大小。