黄浦区2016年九年级三模数学卷2016.5一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各数中无理数是（ ）． （A ）2π； （B ）227； （C； （D2．下列根式中是最简根式的是（ ）．（A（B（C； （D3.将样本容量为100的样本编制成组号①~⑧的八个组，简况如下表所示：那么第⑤组的频率是（ ）．（A ）14； （B ）15； （C ）0.14； （D ）0.15. 4．在长方体ABCD -EFGH 中，与面ABCD 平行的棱共有（ ）． （A ）1条； （B ）2条； （C ）3条； （D ）4条．5．下列事件中，是必然事件的是（ ）． （A ）购买一张彩票中奖一百万元；（B ）打开电视机，任选一个频道，正在播新闻； （C ）在地球上，上抛的篮球会下落；（D ）掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定小于6. 6．下列命题中正确的是 ( )．（A ）平分弦的直径垂直于弦； （B ）与直径垂直的直线是圆的切线；（C ）对角线互相垂直的四边形是菱形；（D ）联结等腰梯形四边中点的四边形是菱形. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：228x -= .8．如果直线31y x a =+-在y 轴上的截距是3，那么a = .9．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，那么掷两次所得的点数之和等于5的概率为 ．10．以线段AB 为底边的等腰三角形顶点C 的轨迹是 . 11．函数()2f x x =-的定义域是 . 12．二次函数266y x x =-+图像的顶点坐标是 .13．如图，已知在△ABC 中，点D 在边AC 上，CD ∶AD =1∶2，=，=，CG （第4题图）（第13题图）试用向量b a ,表示向量= ．14．已知点C 是AB 的黄金分割点()AC BC <，AC =4，则BC 的长 . 15．已知在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 和AC 的反向延长线上，DE ∥BC ，31=AB AD ，那么ADE ∆与ABC ∆的面积之比是 .16．已知正六边形的边长为6，那么边心距等于 ．17．将等腰ABC ∆绕着底边BC 的中点M 旋转30°后，如果点B 恰好落在原ABC ∆的边AB 上，那么∠A 的余切值等于 ． 18．如图，相距2cm 的两个点A 、B 在直线l 上，它们分别以2cm/s 和1cm/s 的速度在l 上同时向右平移，当点A 、B 分别平移到点A 1、B 1的位置时，半径为1cm 的圆A 1与半径为BB 1的圆B 相切，则点A 平移到点A 1所用的时间为 s ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.127219-︒⎛⎫-+ ⎪⎝-⎭．20.解方程：213(2)4221x x x x -++=+-．21.（本题满分10分）已知：如图，Rt ABC ∆中，∠ACB =90°，P 是边AB 上一点，AD ⊥CP ，BE ⊥CP ，垂足分别为D 、E ，已知AB =63，BC =53，BE =5．求DE 的长．（第21题图）A Bl（第18题图）22.（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图，折线表示一个水槽中的水量Q （升）与时间t （分）的函数关系。

水槽有甲进水口和乙、丙两个出水口，它们各自每分钟的进、出水量不变.当水槽内的水位降低时甲进水，乙、丙不出水；20分钟后，甲进水，乙出水；又过20分钟，甲进水，乙、丙同时出水；又过40分钟，甲不进水，乙、丙同时出水，已知丙每分钟的出水量是乙的2倍. （1）求线段CD 的函数解析式和定义域；（2）求甲进口分钟进水多少升？乙出口每分钟出水多少升？23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE ∆是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．B A E C（第23题图） （第22题图）(分）24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -，、()43B -，两点. （1）求抛物线的解析式；（2 求tan ABO ∠的值；（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，点M 是抛物线上一点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ，如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标.25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，经过点B 的直线l （l 不与直线AB 重合）与直线BC 的夹角等于∠ABC ，分别过点C 、点A 作直线l 的垂线，垂足分别为点D 、点E ．（1）如图1，当点E 与点B 重合时，若AE =4，判断以C 点为圆心CD 长为半径的圆C 与直线AB的位置关系并说明理由；（2）如图2，当点E 在DB 延长线上时，求证：AE =2CD ；（3）记直线CE 与直线AB 相交于点F ，若56CF EF =，CD = 4，求BD 的长．ACD B(E ) l（第25题图1）（第25题图2）ACD ElB黄浦区2016年九年级数学练习卷评分标准参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．()()222x x -+ ； 8. 4； 9.19 ； 10. AB 的中垂线（AB 的中点除外）； 11.x ≥-3且x ≠2 ； 12.()3,3-； 13.13a +23b ；； 15.1:9；16.18. 3或13． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19127219-︒⎛⎫-+ ⎪⎝-⎭129()1)125+-………………………………………………………………(5分)=32115-+-………………………………………………………………………………(3分)35.………………………………………………………………………………………(2分) 20．解：方程两边同时乘以(2)(21)x x +-，得22(21)3(2)4(2)(21)x x x x -++=+-． …………………………（4分） 整理后得 24210x x +-=．解得 17x =-，23x =． …………………………………………………（4分） 经检验：17x =-，23x =是原方程的根． ………………………………………（1分） 所以，原方程的根是17x =-，23x =． …………………………………………（1分）另解：设212x y x -=+， ……………………………………………………………（1分） 则原方程可化为34y y+=，∴2430y y -+= ………………………………（1分）解，得121,3y y == ………………………………………………………………（2分）当2112x x -=+时，3x = ，…………………………………………………………（2分） 当2132x x -=+时，7x =- ，………………………………………………………（2分） 经检验：17x =-，23x =是原方程的根． ………………………………………（1分）所以，原方程的根是17x =-，23x =． …………………………………………（1分）21．解：在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，63=AB ，53=BC ，∴AC =3．………（2分）在Rt △BCE 中，∵∠E =90°，BC =5BE =，52=CE ． ……………………（2分） ∵∠ACD +∠BCE =90°，∠CBE +∠BCE =90°，∴∠ACD =∠CBE ． ……………………（1分） ∴Rt △ACD ∽Rt △CBE ．……………………………………………………………………（1分） ∴BC BEAC CD =，即5353=CD ．……………………………………………………………（2分）∴5=CD ．∴DE CE CD =- …………………………………………………（2分） 22.解：（1）设线段CD 的函数解析式：Q kt b =+，把(40,600)C 、(80,400)D 代入，得：6004040080k bk b =+⎧⎨=+⎩ ………………………………………………………………（2分）解，得∴5800k b =-⎧⎨=⎩…………………………………………………………………（1分）∴线段CD 的函数解析式为：5800(4080)Q t t =-+≤≤. ……………………（2分） （2）设：甲进口每分钟进水x 升，乙出口每分钟出水y 升.………………………（1分）∴()202010040240200x y y y x -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩…………………………………………………（2分） ∴105x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………（1分）∴甲进口每分钟进水10升，乙出口每分钟出水5升.…………………………（1分）23．证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=． ……………………（2分）又ACE ∆是等边三角形，EO AC ∴⊥，即DB AC ⊥． ……………………………（2分） ∴平行四边形ABCD 是菱形；……………………………………………………………（2分） （2）ACE ∆是等边三角形，60AEC ∴∠=． ………………………………………（1分）EO AC ⊥，1302AEO AEC ∴∠=∠=．……………………………………………（1分） 2AED EAD ∠=∠，15EAD ∴∠=．45ADO EAD AED ∴∠=∠+∠=．…………（1分）四边形ABCD 是菱形，290ADC ADO ∴∠=∠=．………………………………（2分）∴四边形ABCD 是正方形．………………………………………………………………（1分）24.解：（1）将A （0，-1）、B （4，-3）分别代入2y x bx c =++得1,1643c b c =-⎧⎨++=-⎩， ………………………………………………………………（1分）解，得9,12b c =-=- …………………………………………………………………(1分)所以抛物线的解析式为2912y x x =--……………………………………………（1分） （2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，过点A 作AH ⊥OB ，垂足为点H ………（1分）在Rt AOH ∆中，OA =1，4sin sin ,5AOH OBC ∠=∠=……………………………（1分）∴4sin 5AH OA AOH =∠=，∴322,55OH BH OB OH ==-=， ………………（1分） 在Rt ABH ∆中，4222tan 5511AH ABO BH ∠==÷=………………………………（1分） (3)直线AB 的解析式为112y x =--， ……………………………………………（1分） 设点M 的坐标为29(,1)2m m m --，点N 坐标为1(,1)2m m --那么MN =2291(1)(1)422m m m m m -----=-； …………………………（1分） ∵M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =BC =3解方程24m m -=3得2m =± ……………………………………………（1分） 解方程243m m -+=得1m =或3m =； ………………………………………（1分）所以符合题意的点N 有4个35(22),(22),(1,),(3,)2222----- ……………………………………………………………………………………（1分） 25.解：（1）过点C 作CF ⊥AB ，垂足为点F. ……………………………………………（1分） ∵∠AED =90°，∠ABC =∠CBD ，∴∠ABC =∠CBD =45°，∵∠ACB =90°，∠ABC =45°，AE =4，∴CF =2，BC =1分） 又∵∠CBD =∠ABC =45°，CD ⊥l ，∴CD =2， …………………………………………（1分） ∴CD =CF =2，∴圆C 与直线AB 相切.……………………………………………………（1分） （2）证明：延长AC 交直线l 于点G ． ………………………………………………（1分） ∵∠ACB = 90°，∠ABC =∠GBC ，∴∠BAC =∠BGC ．∴AB = GB ．…………………………………………………………………………………（1分） ∴AC = GC ．…………………………………………………………………………………（1分） ∵AE ⊥l ，CD ⊥l ，∴AE ∥CD ．∴12CD GC AE GA ==． …………………………………………………………………………（1分） ∴AE = 2CD ． ………………………………………………………………………………（1分）（3）（I ）如图1，当点E 在DB 延长线上时：过点C 作CG ∥l 交AB 于点H ，交AE 于点G ，则∠CBD =∠HCB ． ∵∠ABC =∠CBD ，∴∠ABC =∠HCB ．∴CH = BH ．………（1分） ∵∠ACB = 90°，∴∠ABC +∠BAC =∠HCB +∠HCA = 90°． ∴∠BAC =∠HCA ．∴CH = AH = BH ．∵CG ∥l ，∴56CH CF BE EF ==． 设CH = 5x ，则BE = 6x ，AB = 10x ．在Rt △ABE 中，8AE x ==． 由（2）知AE = 2CD = 8，∴88x =，得1x =． ∴CH = 5，BE = 6，AB = 10．∵CG ∥l ，∴12HG AH BE AB ==，∴HG =3．……………………（1分） ∴CG = CH + HG = 8．易证四边形CDEG 是矩形，∴DE = CG = 8．∴2BD DE BE =-=．…………………………………………（1分） （II ）如图2，当点E 在DB 上时：同理可得CH = 5，BE = 6，HG = 3．…………………………（1分） ∴2DE CG CH HG ==-=．∴BD =DE + BE = 8．…………………………………………………………………………（1分） 综上所述，BD 的长为2或8．（第25题图1）ACD ElGBH FB（第25题图2）A CD lGE HF。