mv r v qB
t T 2
O2
O1
速度大的质子，半径越大，偏向角θ 越小，运动时间越短
课 堂 小 结
一、带电粒子在三种有界磁场中的运动 二、带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题
找圆心 （1）解题思路：
画轨迹
求半径
（2）两种模型： 吹气球模型
转气球模型
感谢莅临指导
v2 qvB m r
(洛伦兹力不做功)
2 r 2 m T v qB
qvB mv r
2
r m v qB (v越大，r越大)
(周期T与速率、半径均无关)
4.角度关系: 偏转角等于圆心角等于2倍的弦切角 O′ (偏向角)
2
5.求运动时间：t T 2
O
O
（粒子的重力不计）
构建模型：当速度大小不变，方向改变——“转气球模型”
思考：如果磁场只有右边界，结果如何？
L
a
构建模型——“转气球模型”
P1
思考：如果磁场只有 右边界，结果如何？
s
L
s N
长度为: L 3L
3L
P2 b
三．带电粒子在圆形边界磁场中的运动
O’
r
v
+q
r
•
r
v
带电粒子沿半径方向射入圆 形磁场区域内，必从半径方 向射出——径入径出
二、带电粒子在平行直线边界磁场中的运动
Q P B P Q Q
v
-q 圆心在磁场 原边界上
v
v
+q +q 圆心在过入射点跟 圆心在过入射点跟跟速 边界垂直的直线上 度方向垂直的直线上
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态． 构建模型：速度方向不变，大小改变——“吹气球模型”
L
例2．如图所示，空间存在宽度为L 的无限长的匀强磁场区域，磁感应 强度为B，一个带电粒子质量为m， 电量为+q，沿与磁场左边界成30° 角垂直射入磁场，若该带电粒子能 从磁场右侧边界射出，则该带电粒 子的初速度应满足什么条件？（粒 子的重力不计）
热 烈 欢 迎 带电粒子在有界磁场中的运动
各位专家老师莅临指导
江苏省兴化中学 江苏省兴化中学 姜晓军 姜晓军
热 烈 欢 迎
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江苏省兴化中学 姜晓军
带电粒子在有界磁场中的运动
江苏省兴化中学 姜晓军
【知识回顾】
一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的特点
1.向心力由洛仑兹力提供: 2.求半径: 3.求周期:
B
A.运动时间相同
M
-e
r
O
．
r r
300
N
B.运动轨迹的半径相同 O’ 拓展：它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间 C.重新回到边界时的速度相同 差是多少？ 5 T T 4 4 m mv D.重新回到边界时与 O 点的距离相等 t T d 2r 2
r
+e
eB
6
6
6
3eB
v
A

θ O
B
v
【知识回顾】
二、带电粒子在磁场中运动问题的解题思路
找 圆 心
画 轨 迹
求 半 径
A
已知两点速度方向
O
v1
B
两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心 已知一点速度方向和另一点位置 弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心
O A
v2
v1
B
【新课讲授】
一．带电粒子在单直线边界磁场中的运动
二．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动
三．带电粒子在圆形边界磁场中的运动
一．带电粒子在单直线边界磁场中的运动
①+q垂直磁场边界进入 ②-q与磁场边界成θ角进入
B
B
2 2
v
M
P
O +qO
N
M
v θ v
θ -q
N
d
粒子做半圆运动后 垂直原边界飞出
粒子仍以与磁场边 界夹角θ飞出
例1.如图,直线MN上方有磁感应强度为B的匀强 磁场。正、负电子同时从同一点O,以与MN成30O 角的同样速度v射入磁场（电子质量为m,电荷为e），则 正负电子在磁场中（ ）
O
B
构建模型——“吹气球模型” 例3．在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,从磁场 边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些 质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是 ( )
A.运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长 O4 B.运动时间越短的，其速率越大 C.磁场中偏转角越小的，运动时间越短 O3 D.所有质子在磁场中的运动时间都相等
m v0 L ，求右侧边界被粒 qB
拓展.如图，空间存在宽度为L的无限 长的匀强磁场区域，磁感应强度为B，
L
在左边界上有一个点状的放射源S，它
垂直磁场向磁场内各个方向发射质量 均为m，电量均为+q的粒子，粒子的速 度大小均为v0 ，且满足 右侧边界被粒子打中的区域的长度。
m v0 L ，求 qB
m v2 qvB r
300
BqL v m(1 cos300 )
L
拓展1.如图，空间存在宽度为L的无限长
的匀强磁场区域，磁感应强度为B，在左 边界上有一个点状的放射源S，它垂直磁 场向磁场内各个方向发射质量均为m，电 量均为+q的粒子，粒子的速度大小均为
v0 ，且满足
计）
子打中的区域的长度。（粒子的重力不
300
L
构建模型——“吹气球模型”
解析：当入射速率很小时，粒子会在 磁场中转动一段圆弧后又从左边界射 出，速率越大，轨道半径越大，当轨 道与右边界相切时，粒子恰好不能从 右边界射出，如图所示
粒子恰好射出时，由几何知识得：
r r cos30 L
0
300
L r (1 cos300 )
Bqr BqL v0 m m(1 cos300 )