概率论与数理统计题库及答案、单选题1. 在下列数组中，()中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布1 1 1 11 1 11(A)(B)2 3 4 52 4 8 81 1 1 11 1 1 1(C)(D)2 2,2，2\ /2 4，8 ，162. 下列数组中，()中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布. (A)1 1 1 1 1 (B) 丄1 1 124 4 4 2 4 8 161 1 1 3 1 13 1(C)(D)-24 16 162 4 8 83.设连续型随机变量 X 的密度函数2x, 0 x 1,f(x)0,其他，则下列等式成立的是( )•(A) P(X >1) 1(B)1 P(X -) 1 1 —2 2 …、 1 11 1(C) P(X -)-(D)P(X -)2 22 2立.b(A)P(a X w b)F(x)dx (B)P(a X w b)F(x)dxa(C)P(a X w b)bf(x)dxa(D)P(aXw b)f (x)dx5.设 f(x)和F(x)分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意P(aX w b)().(A) baF(x)dx(B) baf(x)dx(C)f(b) f(a)(D)F(a) F(b)4.若f(x)与F(x)分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数, 则等式(a b ，有6.下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是()•)成1』导w 一(D) 2Q 馳的分布函数，则下列式子不成立的是( ).①(x)①(x) 1P(x a) 2 ①(a) 19.下列数组中，不能作为随机变量分布列的是( ).Q f I5x + Q<1(A=<l°>其他2^0 WKW -T(C > fW=1U 冥他1237. 设X ~0.1 0.3 0.4 0.2(A) 0.1 (B) 0.4(C) 0.3(D) 0.28. 设 X ~ N(0,1),①(x)是 X(A)①(0) 0.5(B) (C)①(a)①(a)(D)P(X 2)()•(A ) 11丄］ 3, 3, 6, 6(B) 丄_2 ?幺10，10，10，10 (C)丄1 1 12,4，8,8(D)1 1 1 1 3,6,9，1210.若随机变量X~N(0,1)，则丫 3X 2~ ().(A) N( 2,3) (B) N( 4,3) (C) N( 4,32)(D)N( 2,32)11.随机变量X 服从二项分布 B(n, p)，则有E(X)).(A) n ( B) p (C) 1- P(D)12.如果随机变量 X ~ B (10,03)，则E(X), D(X)分别为().(A) E(X) 3,D(X)21(B)E(X) 3,D(X) 0.9，则(C) E(X) 03,D(X)3(D)E(X) 03,D(X) 21(D)19. 设A, B 为随机事件，A 与B 不冋时发生用事件的运算表示为（)(A)A B(B)A B13. 设X ~ B(n, p) , E(X)2, D(X) 1.2，则n, p 分别是（(A)5, 0.4 (B)10,0.2(C) 4, 0.5(D)8, 0.2514. 设X ~ B(n,p)，且 E(X)6,D(X) 3.6，则 n ()(A) 30 (B) 20(C) 15(D) 1015. 设X ~ N （50, 102），则随机变量（ )~N(0, 1).(A) (C)X 100 X 100 5050 (B) (D)X 50 10 X 10 5016. 对于随机事件 A,B , F 列运算公式（成立.(A) P(A B) P(A) P(B)(B) P(AB) P(A)P(B)(C)P(AB) P(B)P(B A)(D)P(A B)P(A) P(B) P(AB)17. F 列事件运算关系正确的是（)•(A) BA BA (B) BA BA(C)BA BA(D)18. 设A ， B 为两个任意事件，那么与事件AB AB AB 相等的事件是)•(A)AB(B)(C) )•(C) AB AB (D) AB25. 设A , B 是两个任意事件，则下列等式中()是不正确的.(A) P(AB) P(A)P(B)，其中 A B 相互独立(B) P(AB) P(B)P(AB)，其中 P(B) 0(C) P(AB) P(A)P(B)，其中 A B 互不相容(D)P(AB) P(A)P(BA)，其中 P(A) 026. 若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是()•(A) P(AB) P(A)P(B) (B) P(B) 1 P(A) (C) P(A) P(AB) (D)P(A B) P(A) P(B)27. 设A , B 为两个任意事件，则下列等式成立的是（(A) A 与B 是对立事件(B) (C)A 与B 互不相容(D)21. 甲、乙二人射击，A, B 分别表示甲、(A)二人都没射中 (B)(C)两人都射中(D)A 与B 相互独立 A 与B 互不相容乙射中目标，则 AB 表示（ ）的事件.22. 若事件A, B 的概率为P （A ）0.6 , P(B)0.5，贝U A 与B 一定（)(A) 相互对立 （B ） 相互独立(C)互不相容（D ）相容23. 设A , B 为两个任意事件，则 P (A +E )==()•(A) P (A ) + P (B )(B)◎ +RE) - RARE)(C)P (A ) + P (B ) - P (AB (D)P (AB -[RA) + P (B ](A) P(AB) P(A)P(B) (B) P(A B) P(A) P(B)(C) P(AB) P(A) (P(B)0)(D)P( AB) P(A)P(B A) (P(A)0)20.若随机事件 A , B 满足AB ，则结论（ ）成立.至少有一人没射中至少有一人射中24.对任意两个任意事件 A, B ，等式（）成立.(A) A B A B (B) AB A B(C)A B B AB(D)ABB AB28.设A, B 为随机事件， 下列等式成立的是( )•(A)P(A B) P(A) P(B) (B)P(A B) P(A) P(B) (C) P(A B) P(A)P(B)(D)P(AB)P(A)P(AB)29. 甲、乙两人各自考上大学的概率分别为0.7 , 0.8 ，则甲 、乙两人同时考上大学的概率).0.56 (B) 0.50 0.75 (D) 0.94为((A) 1 (C) 30. 若A, B 满足（），贝U A 与B 是对立事件.(A) P(A B) 1(B)A B U , AB(C)P(A B) P(A) P(B) (D)P(AB) P(A)P(B)31. 若A 与B 相互独立，则等式（) 成立.(A) P(A B)P(A) P(B)(B)P(AB) P(A)(C)P(AB)P(A)(D)P(AB) P(A)P(B)32. 设 X 1, X 2 ,,x n 是正态总体N （ ,2)2（ 已知）的一个样本， 按给定的显著性水平检验H 0 : 0 （已知） ；H 1 :时，判断是否接受 H 。

与 （）有关.(A)样本值，显著水平(B) 样本值，样本容量(C)样本容量n ，显著水平(D)样本值，样本容量 n ，显著水平33. (A) (C)假设检验时，若增大样本容量, 有可能都增大 有可能都不变 (B)(D)则犯两类错误的概率（有可能都减小一定一个增大, 一个减小34. 从正态总体 N(,2）中随机抽取容量为 n 的样本,检验假设H ° :(A)0 •若用t t t (n检验法，选用统计量t ，则在显著性水平 下的拒绝域为（)•1)(B)(n 1)).(C) t t (n 1) (D)t h (n 1)35. 在对单正态总体 N （ ,2）的假设检验冋题中，T 检验法解决的冋题是（）.(A) 已知方差， 检验均值 (B) 未知方差，检验均值 (C) 已知均值，检验方差(D)未知均值，检验方差36. 对正态总体 N( , 2 ）的假设检验问题中， U 检验解决的问题是（）.(A) 已知方差， 检验均值 (B) 未知方差，检验均值 (C) 已知均值，检验方差(D)未知均值，检验方差37. 设 X 1, X 2, 2 2,X n 是正态总体N （,）的一个样本，是已知参数， 是未知参数，记X1 n X i n i 1，函数 ①（X ）表示标准正态分布N(0,1)的分布函数， ①(1.96) 0.975 ,①(1.28)0.900，则的置信水平为0.95的置信区间为（ ）.39. 设 X 1 , X 2 ,,x n 是来自正态总体N( , 2 ）的样本，则（）是无偏估计(A)222X 1 X 2 X 3 (B) 5X1 5X2 齐(C)1 1111 3X 1 x 2 -X 3(D)一治—X 2 _ X 355555 540.设X 1,X 2是取自正态总体 N （ ,1）的容量为2的样本，其中为未知参数，以下关于(A)—0.975•Jx +0.975(B)(X — 1.96X +1.96(C)—1.28•JX +1.28(D) (X — 0.90X +0.9038.设X 1 , X 2 , X 3是来自正态总体 N （2）的样本，贝U 的无偏估计是（）.(A)X 1 X 2 X 3(B)3(C)X 1X 2 X 3(D)X 1 X 2 X 3X 1 X 2 X 3x x的估计中，只有（ ）才是 的无偏估计.(A)241 2x1x(B)3 34 4 (C)3 12 3 x1x(D)X 2445541. 设总体X 的均值 与方差2都存在，且均为未知参数，而X 1, X 2, ,X n 是该总体的一个样本，记x1 n x i ,则总体方差2的矩估计为（ ).n i 1(A)x(B)1 n-(X i )2n i 1(C)-(X i 2x)(D)1 n 2-X in i 1n i 142. 设 X 1, X 2, 2 2,冷是来自正态总体 N （,）（,均未知）的样本，则 （）是统计量.(A) x (B)X(C)2 X1 2(D)X 1则常数b =( ). (A) e(B) e + 143. 对来自正态总体 X ~ N( ,2)未知） 的一个样本X 1,X 2, X 3，X3X i ，i 1则下列各式中（ ）不是统计量.(A )(B)3X ii 1(C)33(X ii 1)2(D)3(X i1X)244.设X 是连续型随机变量, 其密度函数为f(x)In x, 0, (1,b], (1,(C) e45. 随机变量X 〜 B(3, 1), 2 则 P(X w 2)().(A) 0(B)18(C)1(D)72846. 设X 〜N(2,2),已知 P(2 w X w 4)0.4，则 P(X w 0)()(A) 0 .4(B) 0.3 (C) 0 .2 (D) 0.147. 已知 X 〜 N(2,22)，若 aXb~ N(0,1), 那么()(A) a 2,b 2 (B) a 2,b1(C)a 1,b 21(D)a 2 248.设随机变量 X 的密度函数为f(x)，则E(X 2)( ).2(A) xf (x)dx (B) x f (x)dx (C)xf 2(x)dx(D)(x E(X))2 f (x)dx50. 设随机变量X 服从二项分布B (n , p )，已知 E (X )=2.4,D (X )=1.44，则()(A) n = 8, p =0.3 (B) n =6, p =0.6(C)n = 6, p =0.4(D)n =24, p =0.1、证明题 1.试证：已知事件A ,B 的概率分别为 P (A ) = 0.3 , F (B ) = 0.6 , F ( AB ) = 0.1 ，则RAE ) = 0 .2.试证：已知事件 A , B 相互独立，则 P(A B) 1 P(A)P(B).(D) e49.若随机变量X 的期望和方差分别为E(X)和D(X)，则等式()成立.(A) D(X) E[X E(X)](B) D(X) E(X 2) [E(X)]2 (C) D(X) E(X 2) (D) D(X) E(X 2)[E(X)]23.已知事件A, B, C相互独立，试证(A B)与C相互独立.1 24.设事件A, B的概率分别为P(A) - , P(B) ，试证：A与B是相容的.2 35.设随机事件A, B相互独立，试证：A, B也相互独立.6.设A, B为随机事件，试证：P(A B) P(A) P(AB).7.设随机事件A, B满足AB ，试证：P(A B) 1 P(B).8.设A , B 为随机事件，试证： P(A) P(A B) P(AB).二、计算题1.设A, B 是两个随机事件，已知 P(A) 0.5 , P(B A) 0.4，求P(AB).2.某种产品有80%是正品，用某种仪器检查时，正品被误定为次品的概率是 3%定为正品的概率是 2%设A 表示一产品经检查被定为正品， B 表示一产品确为正品，3.某单位同时装有两种报警系统 A 与B ，每种系统独立使用时，其有效概率 P(A) 0.9，9.设A, B 是随机事件，试证: P(A B) P(AB) P(AB) P(AB).10.已知随机事件 A , B 满足AB ，试证：P(A B) P(A) P(B).次品被误求P(B) 0.95，在A有效的条件下B有效的概率为P(B A) 0.97，求P(A B).4. 设A B是两个独立的随机事件，已知RA) = 0.4 , P(B) = 0.7 ，求A与B只有一个发生的概率.5.设事件A，B相互独立，已知P(A) 0.6，P(B) 0.8，求A与B只有一个发生的概6. 假设A,B 为两事件，已知P(A) 0.5,P(B) 0.6,P(B A) 0.4，求P(A B).7. 设随机变量X ~ N(3,22)，求概率P( 3 X < 5)(已知①(1) 0.841 3 ,①⑶ 0.9987) •8. 设A B 是两个随机事件，已知RA) = 0.6 , RE) = 0.8 , P^ BA )=0.2，求P(AB).9. 从大批发芽率为0.8的种子中，任取4粒，问(1) 4粒中恰有一粒发芽的概率是多少?(2)至少有1粒种子发芽的概率是多少？215.设 X ~ N(3,0.5 )，求 P(2 < X < 3.6).已知①(1.2)0.884 9 , (2) 0.977 2 .10.已知 P(A)14,P(BA )13，P-，求 P(A B) • 211.已知 P(A)0.4 , P(B) 0.8, P(AB)0.5，求 P(B A).12.已知 P( A)0.7 , P(B) 0.3 , P(AB) 0.5，求 P(AB) •13.已知 P (B ) = 0.6 ,P(AB)=0.2，求 P(AB) •14. 设随机变量 X ~ N (3, 4) •求 P (1< X < 7 )(①(1) 0.841 3 ,①(2)0.977 2) •16.设AB是两个随机事件，已知P(A) 0.4 , P(B) 0.5 , P(B A) 0.45 ,求P(A B).17. 已知某批零件的加工由两道工序完成，第一道工序的次品率为品率0.03，第二道工序的次为0.01，两道工序的次品率彼此无关，求这批零件的合格率18. 已知袋中有3个白球7个黑球，从中有放回地抽取3次，每次取1个，试求⑴恰有2 个白球的概率；⑵有白球的概率.19. 268- 16.某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.8，该运动员投篮3次，⑴求投中篮框不少于2次的概率；⑵求至少投中篮框1次的概率.20. 某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.9，该运动员投篮3次，⑴求投中篮框不少于2次的概率；⑵求至少投中篮框1次的概率.21. 某气象站天气预报的准确率为70%在4次预报中，求⑴恰有3次准确的概率；⑵至少1次准确的概率.22. 已知某批产品的次品率为0.1 ，在这批产品中有放回地抽取4 次，每次抽取一件，试求⑴有次品的概率；⑵恰有两件次品的概率23. 某射手射击一次命中靶心的概率是0.8 ，该射手连续射击5次，求：⑴命中靶心的概率；⑵至少 4 次命中靶心的概率．24. 设箱中有3 个白球2 个黑球，从中依次不放回地取出3 球，求第3 次才取到黑球的概率.25. 一袋中有10个球，其中3个黑球7个白球．今从中有放回地抽取，每次取1 个，共取5次.求⑴恰有2次取到黑球的概率；⑵至少有1次取到白球的概率.26. 有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.85 和0.75，在这两批种子中各随机取一粒，求至少有一粒发芽的概率.0.01 ，乙工序的次品率是27. 机械零件的加工由甲、乙两道工序完成，甲工序的次品率是0.02 ，两道工序的生产彼此无关，求生产的产品是合格品的概率28. 一袋中有 10 个球，其中 3 个黑球 7 个白球．今从中依次无放回地抽取两个，求第 抽取出的是黑球的概率 .29. 两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1％，第二台废品率是 2％，加工出来的零件放在一起。