R(0,n) 表 示 现 在 开 始 剩 余 期 限 为 n 期 的 即 期 利 率 ， f (n - 1,n) 表示 n-1 时刻到 n 时刻的远期利率。
市场中风险中立者的套利行为将促使远期利率与 预期未来即期利率趋于一致。因此，在纯预期理论 看来，收益率曲线的形状，取决于投资者对未来即 期利率的预期。但纯预期理论认为所有市场参与者 都具有相同预期的假定，显然过于理想化。债券市 场高度有效的假设意味着资金可以在长期市场和短 期市场之间完全自由的流动。
（Franco Modigliani 和 Richard Sutch，1966） 提出了期 限偏好理论。他们认为，不同类别的贷款者具有不 同的期限偏好，但这些偏好并非是完全不变的。如 果相应期限的风险溢价变化到足以抵消利率风险或 再投资风险时，一些投资者的偏好就会发生改变。 如果市场上对长期债务资金的需求较大，相对于短 期利率来说，长期利率就会提高；如果市场上对短 期债务资金的需求较大，则会出现相反的情况。竞 争的结果就是使得相邻两个市场的收益率不会出现 大的跳跃。因此，在期限偏好理论看来，利率期限 结构反映了市场对未来利率的预期以及期限风险溢 价。期限溢价反映了利率风险、再投资风险和期限 偏好，风险溢价不再是简单递增，短期债券并非都 是最优选择。
理论研究
利率期限结构理论研究综述
李保林 1 阿卜杜瓦力·艾佰 1、2 （1.中央财经大学，北京 100081；2.新疆财经大学，新疆 乌鲁木齐 830012）
摘 要：本文主要对利率期限结构的理论研究做综述，以 20 世纪 70 年代初和 90 年代末为分界线，70 年代以 前称为传统的利率期限结构，主要以描述性研究为主；70 年代以后称为现代利率期限结构，主要以随机模型研 究为主；从 20 世纪 90 年代末，开始了两极分化发展。本文分为三个部分：第一部分对 20 世纪 70 年代之前传统 利率期限结构的描述性理论作了概括；第二部分是现代利率期限结构的定量模型，包括均衡模型和无套利模 型；第三部分则主要介绍 20 世纪 90 年代末以来的一些最新研究进展，包括市场模型和宏观金融模型等。
（二） 流动性偏好理论 流动性偏好理论认为，债券剩余期限越长，提前 变现时的利率风险越大，即债券的流动性风险越
收稿日期：2014-6-15
作者简介：李保林，男，安徽宿州人，中央财经大学金融学博士，研究方向为国际金融、金融工程；阿卜杜瓦力·艾百， 男，新疆乌鲁木齐人，中央财经大学金融学博士，新疆财经大学讲师，研究方向为金融机构与影子银行。
利率波动率方面有了较大的改进，但同时也存在不
足之处，主要是没有考虑未来即期利率可能为负，
这与现实是不符的。此外，在刻画利率期限结构静
态特征方面，只反映了 R （t，∞） 的有界，而忽略了
它的时变性，没有考虑利率波动率与利率水平之间
的关系，现实中利率波动率的某些特征不能很好反
映。
3. Rendleman 和 Batter 模型。在 Rendleman 和 Bat-
T t
r(s)ds]
+
1 2
Var
t[-
T t
r(s)ds]
-α(t,T) -(T - t)r(t)
其中，
α(t, T )
=
1 2
μ(T
-
t)2
-
1 6 T )
=
r(t)
+
1 2
μ(T
-
t)
-
1 6
σ2(T
-
t)2
Merton 模型的意义在于它首次将随机过程的分
析框架引入利率的研究，从而刻画了利率的动态变
=
-
1 T-
t
ln
A(t,T) +
1 T-
t
B(t, T )r(t)
由于 r （t） 是正态分布的，所以 R （t，T） 也是
正态分布的。因此，只要确定了 k、μ和σ，整个期限
结构就可用 r （t） 函数来表示。
与 Merton 模型相比，Vasicek 模型考虑了利率的
均值回复特征，在刻画利率期限结构的静态特征和
随机过程： dr(t) = k( μ - r(t))dt + σdW (t)
其中，k、μ、σ均为常数，参数 k 反映了利率回
复到μ的速度。Vasicek 模型说明，在 T 时刻支付 1 美
元的零息票债券在 t 时刻的价格为：
P(t, T) = A(t, T)e-B(t,T)r(t)
其中，
B(t, T )
二、现代利率期限结构理论 传统利率期限结构基于定性的视角对可观察到的 利率期限结构及其形成原因做出解释。自 20 世纪 70 年代末，随着世界各国利率波动的加剧，尤其是美 联储的货币政策逐渐由 80 年代初的数量型调控转向 价格型调控，加剧了对利率比较敏感的债券价格的 剧烈波动。1973 年，默顿 （Merton） 将股票收益率 的设定形式移植到利率模型上来，从此开启了以随 机过程为基础的现代利率期限结构的研究。 （一） 均衡模型 均衡模型从假定一些经济变量开始，通过求解经 济的一般均衡，得到瞬时利率所遵循的随机过程， 从该过程中寻找债券和期权价格的含义，最后导出 债券和期权价格的数值或解析表达式。其最大特点 在于参数的非时变性，并且允许理论价格与实际价 格存在差异。依据设定的不同，均衡模型又分为单 因 子 模 型 和 双 因 子 模 型 ， 前 者 主 要 包 括 Merton 模 型、Vasicek 模型和 CIR 模型等；后者主要包括 Brennan 和 Schwartz 模型、Longstaff and Schwartz 模型等。 1. Merton 模型。默顿 （1973） 提出了最早也是最 简单的动态利率模型。他将对股票收益率的设定形 式移植到利率模型中来，提出在风险中性测度下， 瞬时利率的变化服从如下普通布朗运动： dr(t) = μdt + σdW(t) 其中， μ 和 σ 均为常数， dW(t) 为中性测度下的 标 准 布 朗 运 动 。 这 就 是 利 率 期 限 结 构 的 Merton 模 型。给定初始时刻 t，风险中性测度下任一时点 T 的 瞬时利率 r （T） 可表示为：
一、传统的利率期限结构理论 （一） 预期理论 利率期限结构的预期假说首先由欧文·费雪
（Fisher） 于 1896 年提出，是较早建立的期限结构理 论。该理论认为，长期债券是一组短期债券的理想 替代物，即不论人们所投资的债券期限长短，投资 所取得的单一时期的预期收益率都相同，期限结构 中隐含的远期利率是未来即期利率的无偏估计。用 公式表示为： 1 + R(0,n) = n (1 + f (0,1))(1 + f (1,2))(1 + f (2,3))⋯(1 + f (n - 1,n))
（三） 市场分割理论 与以上两种理论不同，市场分割理论认为，在进 行贷款或融资时，借贷者并不能自由地在各个市场 之间转移证券，因为市场是低效的，存在着分割。 该理论最早由卡伯特森 （J.M.Culbertson） 于 1957 年 提出。他认为，机构的贷款或融资活动由于受偏好 和行为方式等因素的制约，总是局限于一些特定的 期限范围内。比如商业银行通常偏好中短期贷款， 而保险公司则偏好长期贷款。借贷者分割的市场行 为基本上决定了收益率曲线的形态。 根据债券到期期限的不同，市场被划分为长、 中、短 3 个部分，各部分的收益情况由其资金供求关 系决定，并随着资金供求的变化而变化。将各期限 的资金供求均衡点连接，就得到完整的利率期限结 构。如果短期均衡点利率低于长期均衡点利率，期 限结构则呈上升趋势；反之，则呈下降趋势。 市场分割理论假设机构交易的根本目的是保证生 存，但实际上大多投资者追求的却是财富最大化， 因此他们愿意向任何一个具有高收益预期的市场转 移，从而导致借款者和贷款者具有固定期限偏好的 假定与现实不符，贷款市场并非完全分割。 （四） 期限偏好理论 针对市场分割理论的缺陷，莫迪利亚尼和萨奇
【 4 】 《金融发展研究》第 7 期
理论研究
∫ r(T) =
r(t) +
μ(T
-
t) +
σ
T t
dW
(s)
利用风险中性定价基本原理可以推出 Merton 模
型下的资产定价公式和隐含的即期利率的一般公式：
{ } ∫-
T t
r(s)ds
B(t,T) = E͂ [e ] = e = e t
∫ ∫ E͂ t[-
ter 模型中，r 的风险中性过程为： dr(t) = μr(t)dt + σr(t)dW(t)
其中， μ 和 σ 为常数。这意味着利率 r 服从几何
布朗运动。该模型假定短期利率的变动与股票相
似，可以用一个类似股票的二叉树图来计算出债券
的价格，但结果并不理想。因为随着时间的推移，
利率会呈现出向某个长期平均水平收敛的均值回复
利率受到不同因素影响发生不同变化的现象等。后
来的研究者将漂移率和波动率为常数的假设放宽，
从各个方面改善了 Merton 模型的缺陷，从而产生了
众多的利率扩展模型。
2. Vasicek 模 型 。 该 模 型 由 瓦 西 塞 克 （Vasicek）
于 1977 年提出，是第一个满足均值回复的模型。他
假定在风险中性测度下，瞬时利率的变化服从如下
化，为利率期限结构问题的研究开拓了一种新思
路。但同时也存在很多不足之处，表现在：（1） 在
Merton 模型下利率可能为负，显然与现实不相符。
（2） Merton 模型无法刻画利率期限结构的基本静态
特征。（3） 在刻画利率动态特征方面，Merton 模型
也存在很大的缺陷，如利率不存在均值回复特征，
无法刻画利率波动率的典型特征，无法描述长短期
+流动性溢价 与纯预期理论相比，流动性偏好理论不仅考虑了