x
势能的变化，也存在费米能级的变化，
载流子密度不均匀。
这样，计算通过势垒的电流时，必须同时考虑漂移和扩散运动。
因此，其电流密度满足广义欧姆定律
j
nn
dEF dx
问题归结为求阻挡层内费米能级的变化。
广义欧姆定律
j
nn
dEF dx
其中：
n
NC
exp(
EC
(
x) EF kT
(
x)
)
dEF kT exp( EF ) d exp( EF )
前节主要内容回顾
第5章 金属－半导体接触
半导体的功函数和电子亲和能
WS E0 EFS
E0 EC WS (EC EFS )
E0
Wm EC EFS
• 满足条件WM＞WS的金属与n型半导体的接触和WM<WS的 金属与p型半导体的接触叫肖特基势垒接触。
• 电子在接触两侧的势垒：qm=Wm－ 和 qVD=Wm － WS
q(VD-U)
qU
EFS
EFM 0 xd
x
为计算能够在单位时间内通过距界面
一个平均自由程范围内的任何平面、
包括金－半界面， 且动能超过势垒高
度的载流子数目。
计算也应包括从金属侧越过势垒向半导体发射的电子。
以n型轻掺杂半导体为例，定界面为x=0.
1、由半导体向金属发射的电子流 JSM
先计算在正向电压U的作用下，由半导体向金属发射的电子流。
应与热平衡条件（U＝0）下的JSM大小相等、方向相反，即
总电流密度
jMS
A
*
T
2e
qm kT
j
jSM
jMS
A
*
T
2e
qm kT
[e
qU kT
1]
qU
jST (e kT
1)
反向饱和电流密度
jST
A
*
T
2e
qm kT
（窄势垒）
qm
jSD qEmNCe kT
（宽势垒）
理论的实用性（如何区分势垒区的宽窄？）
•
•• ••••• • • • •••••
qU E
Fp
E Fn
x p
•
q(V －U)
D
E
Fn
E Fp
x n
图4-8 正偏pn结的能带图及载流子注入
只要dEF/dx不等于0就会有载流子扩散，∵dEF/dx不等 于0意味着存在浓度梯度，这是扩散的动力，
一般说来，载流子要从半导体流向金属，首先要通过扩散 穿过势垒区到达金－半界面，然后ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ界面向金属发射。
§5.2 金属－半导体接触的非平衡态
一、不同偏置状态的肖特基势垒 1势垒情况
qm
qVD
零偏置
qm
＋
q(VD－U)
qU
－
正偏置
qm
q(VD＋U)
－
＋ －qU
负偏置
• 偏置电压改变半导体侧的电子势垒而不改变金属侧的电子势垒； • 零偏置：分别从两侧越过势垒的电子数相等，总电流为零；
• 正偏置：从半导体侧越过势垒的电子数增加，从金属侧越过势垒 的电子数不变，形成正向电流；
对肖特基势垒二极管电流电压特性的理论分析主要依据后两种 极端情况进行，分别称为热电子发射理论和扩散理论。
三、厚势垒金-半接触的伏安特性
扩散理论针对厚势垒区，假定正向电
压引起的半导体与金属的费米能级之
q(VD-U)
差qU全部降落在半导体的阻挡层中。
qU
EFS
这样，阻挡层中既存在电场，有电子 EFM 0 xd
dn
n0 (
mn*
2k T
)3/ 2
exp(
mn*
(v
2 x
v
2 y
2kT
vz2
)
)dvxdvydvz
在单位截面积的长度为vx的体积中的电子，在单位时间内 都能到达金－半界面，这些电子的数目
dn
n0
(
mn*
2k T
)3/ 2
exp(
mn* (vx2 vy2 2kT
vz2 ) )vxdvxd ydvz
由于Em是反偏压的函数，所以JSD 会随U缓慢变化，并不饱和。
q(VD-U)
qU
EFS
EFM 0
xd
x
四、薄势垒金-半接触的伏安特性
• 势垒宽度小于电子平均自由程时，扩
散理论失效。半导体中距界面一个电 子平均自由程范围内的电子，只要有 足够能量越过势垒的顶点，就可自由 通过阻挡层进入金属。计算电流归结
XD
偏置状态下
20VD , m qND
2qNDVD ,
0
CTS
0qND 0
2VD
XD
X D
20 (VD U ) , qND
m
2qND (VD U ) , 0
CTS
0qND 0 2(VD U ) X D
U>0，半导体一侧的空间电荷区宽度、最大电场强度都随着
外加电压的升高而减小，而势垒电容则随之增大；
qm
电子源源不断从半导体流向金属。由于此 电流既有漂移成分，也有扩散成分，电流 EFM
密度满足的是广义欧姆定律
q(VD－U)
qU
EFS
正偏置
j
nn
dEF dx
即净电流的输运方式决定于费米能级随空间坐标的变化，特
别是对阻挡层，输运电流的载流子是穿过还是越过阻挡层，
要看费米能级在阻挡层中有无变化。
类比pn结
从金属进入半导体的载流子数恒定不变，而从半导体进入 金属的载流子则随反向电压的升高而减少，当反向电压升 高到其值可忽略不计时，反向电流即趋于饱和。
肖特基势垒接触的正、反向电流都是由多数载流子传输的， 在这点上与pn结有本质不同。
二、正偏肖特基势垒区中的费米能级
正向电压U将半导体一侧的费米能级 相对金属费米能级提高了qU，从而驱动
但是，少子（空穴）扩散电 流的大小并不主要决定于热 平衡时能带弯曲的程度，而 主要决定于加上正向电压后 少子在扩散区边界的累积。
因此，少子对肖特基势垒二极管电流贡献的大小还决定于少 子从表面累积层进入半导体内之后的扩散效率。扩散的效率 越高，少数载流子对电流的贡献越大。
少子注入比 对于ND＝1015cm-3的n型硅和金形成的面接触二极管，当电流 密度为350A/cm2时，注入比约为5％。 点接触肖特基势垒二极管的少子注入效应比较明显 （§5.6）
迁移率高的载流子有较大的平均自由程。因而在室温下， 这些半导体材料的肖特基势垒中的电流输运机构，主要是 多数载流子的热电子发射。
五、金-半接触的少子注入问题
n 型阻挡层也是空穴的积累层， 能带弯曲使积累层内比积累层外 空穴密度高，在表面最大。若用 p0表示积累层外的空穴密度，则 其表面密度为
这个密度差将引起空穴自表面向内部扩散，平衡时被自建电场 的作用抵消。但加正向电压时，势垒降低，空穴的扩散相对其 漂移占优势，形成自外向内的空穴流，形成的电流与电子电流 方向一致，对正向电流有一定贡献。
因而积分主要取决于x=0附近EC(x)的大小，因此把EC(x)的函数关 系近似表示为 EC (x) EC (0) qEmx
式中，Em是空间电荷区的最大电场强度。
将 EC (x) EC (0) qEmx 代入积分
xd exp(EC (x))dx exp(EC (0)) exp( qEmx)dx kT exp(EC (0))
dx
kT dx kT
代入后得：
j exp( EC ) d exp( EF )
kTNC kT dx kT
在阻挡层内积分 j xd exp( EC (x))dx exp( EF (xd )) exp( EF (0))
kTNC 0
kT
kT
kT
上式左边被积函数是一个指数函数，它随着x的增大而急剧减小，
二、有功函数差的金属与半导体的接触
1、金属－n型半导体接触 1） WM＞WS
表面态改变半导体的功函数
E0
WS
WS
EF
Eg q0
qVD WS
EF q0
E0
qVD EF
无表面态
有表面态
Ws＝χ+En
Ws＝χ+ qVD +En
En＝EC －EF
高密度表面态
Ws＝χ+Eg qφ0 qVD=Eg－qφ0－En
• 从半导体发射到金属的电子所产生的电流密度
jSM
qvxdn
4qmn*k 2T 2
h3
qm qU
e kT ejSkMT
A
*
T
2e
qm kT
e
qU kT
有效理查逊常数
A*
4qmn*k 2
h3
理查逊常数 A＝4πqm0k2/h3＝120.1A／(cm2K2)
2、由金属向半导体发射的电子流 JMS • 从金属发射到半导体的电子所产生的电流密度与电压无关，
费米能级在表面阻挡层中的三种变化情况
EF
qm
EEFF
EF
(a) 一般情况
+
－
(b) 薄势垒
(c) 厚势垒
在n型半导体中，作为驱动电子从体内向界面扩散的动力，EF 在 阻挡层内会有一定的降落。同时，费米能级在金－半界面上一般 也有一定变化，以使电子由半导体向金属的发射超过由金属向半 导体的发射，形成由半导体流向金属的净电子流，如图(a)所示。 图(b)图(c)表示EF无降落和全部降落在势垒区的极端情况。
六、肖特基势垒接触的特点和应用
1、多子导电，不存在额外载流子的注入和积累，偏压反向时 不出现反向恢复电流，高频特性好。功耗低。 2、在额定正向电流相同的情况下，正向压降低，反向漏电流 较大。