小教101班数学思维方法题库一、选择题：1、以下说法正确的是：（）见课本P.97~98A．专注与灵感是创造性思维的主要标志。

B．发散性思维与收敛性思维结合是创造性思维的基本图式。

C．积极的创造是创造性思维的重要环节。

D．创见性与新颖性是创造性思维的重要特点。

答案：B2、下列关于数学概念之间的关系的说法中错误的是（）A最小的质数与最小的正偶数这两个概念是同一关系B平行四边形与长方形这两个概念是从属关系C等腰梯形与直角梯形这两个概念是矛盾关系D等腰三角形与直角三角形这两个概念是交叉关系答案：C。

（分值：3分）解释：C选项的说法是错误的，等腰梯形与直角梯形的外延互相排斥，尽管它们都包含于梯形的概念之中，它们是对立关系而不是矛盾关系。

A选项正确，最小的质数和最小的正偶数均为2，这两个概念的外延相同，为同一关系；B选项正确，平行四边形包含长方形，长方形属于平行四边形的一种，二者为从属关系；D选项正确，等腰直角三角形就是等腰三角形和直角三角形这两个概念的重合，二者为交叉关系。

3、分析法与综合法的区别在于A.分析法、综合法——已知到未知B. 分析法——已知到未知、综合法——未知到已知C.分析法、综合法——未知到已知D. 分析法——未知到已知、综合法——已知到未知答案：D4、选择题:在△ABC中,求cosA+ cosB+ cosC的最大值( )A.3B. 2C. 1.5D. 1参考答案:解题思路（直觉思维）：可以从三角形内角和与三角函数值的角度直觉的猜得，即A=B=C=60°时可取得最大值1.5。

4x-4 x≤15、f (x)={ 求与g(x)=log2X的交点数量（）x^2-4x +3 x>1A. 1B.2C. 3D.4答案是C6、一个多边形的内角和为720°，这是一个（）边形。

（3分）A. 四B.五C.六D.七答案：BC7、在指导学生运用观察与实验的方法学习数学时，应注重数学自身的结构，鼓励学生的_________，增强学生对数学的兴趣与信心，学会运用数学_________。

A.大胆试错和归纳类比，解决实际问题B. 大胆试错和归纳类比，解决经典例题C.个体体验和个体理解，解决实际问题D. 个体体验和个体理解，解决经典例题8、请问算式√7−4√3的解为（）A.2—√3B.2+√3C.√3—2D.4—√3解：A。

思路：显然根号下的式子无法直接计算，但观察发现它可以分解成完全平方式。

事实上，根号下只有完全平方式才能进行下一步计算。

于是有：7—4√3=22—2 2√3+（√3）2=(2−√3)2,又由于2>√3,所以答案为A.2—√3。

、9、若三角形内切圆半径为r，三边长为a, b, c,则三角形的面积S=( )。

------3分A、r(a+b+c)B、3/2r(a+b+c)C、1/2r(a+b+c) D、r(a+b)答案：C解题思路：1111()2222ABC AOB BOC AOCS S S S a r b r c r r a b c ∆∆∆∆=++=⨯+⨯+⨯=++ 10、第二次数学危机出现的标志是（ ）A ．无理数的出现 B. 无限问题的出现 C. 费马猜想 D. 微积分的创立答案：D11、以下说法正确的是（ ）A 描述性数学模型又称为解释性数学模型B “哥尼斯堡七桥问题”是一个确定性数学模型C 描述性数学模型是从一般到特殊D 公式V=π3r 3h 是计算圆锥体积的解释性数学模型 答案： B12、已知a ，b 是两个不相等的正数，求证：a+b 2>√ab 。

作为通常证明，我们可以从（√a +√b ）2>0开始，然后到处结果。

这样的证明过程我们称它为：A.形式化B.非形式化C.演绎化D.非演绎化答案：B 非形式化答案解析：本题考察的是学生关于课本《数学思维方法》中第九章第二章节的知识，题目改编于297页例2，排除C 、D 无关选项。

书中详细介绍了“形式化”的证明方法，而在开头、和小结指出中小学更应侧重的知识是非形式化数学方法指导。

所以排除再排除A 选项，得到正确答案B 。

评分标准：有且只有一个答案为B 非形式化，其余答案均为错误。

出题目标：虽然数学是形式化的，数学的方法也是一种形式化的方法。

但是，中小学数学应当适合学生的特点教学目标的要求，不过分追求数学的形式化，通过这道题，考核学生对例题的数学思维理解，加深未来小学准教师对数学方法教授时形式化与非形式化区别。

13、已知，平面上n 条直线最多把平面分割成F （n ）=（n 2+n+2）/2个平面块。

请用类比推理的方法，猜想用n 个平面分割空间所得的块数的表达式。

（ ）A N=（an 2+bn+c ）/3B N=（an 3+bn 2+cn+d ）/2C N=（an 3+bn 2+cn ）/3D N=（an 3+bn 2+cn+d ）/314.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBD 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．24737241368C E A BD 第1题答案：C解析：由tan ∠A=CB /CA=6/8=DE /DA=DE /5得出：DE=15/4cos ∠A=CA /BA=8/10=DA /AE=5/AE 得出：AE=25/4=BE ，CE=AC-AE=8-25/4=7/4∴tan ∠CBE=CE /CB=(7/4)÷6=7/2415、设21x x 、是方程062x 2=++-k kx 的两个实根，则2221)1()1-+-x x （的最小值是A.449- B.8 C.18 D.不存在 思路分析本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。

利用一元二次方程根与系数的关系易得：6,22121+==+k x x k x x∴ 1212)1()1(2221212221+-++-=-+-x x x x x x449)4342--=k （ 有的学生一看到，常受选择答案（A ）的诱惑，盲从附和。

这正是思维缺乏反思性的体现。

如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间449-的区别，就能从中选出正确答案。

而原方程有两个实根，∴0)6(442≥+-=∆K K 2≤K 或3≥K当时，的最小值是8；当2≤K 时，的最小值是18。

这时就可以作出正确选择，只有（B ）正确。

此题是形式化系统内的运算操作常犯的错误。

只注重形式化规则而忽略它特定的讨论范畴、真实状况时就可能导致错误。

16、下列不是思维的特征的是：（C ）A.方向性B. 概括性C.发展性D.间接性17、按照思维的应用，可以把数学思维分成四个方面，一下错误的是：A.哲学B.特殊方法论C.数学某分支D.初等数学18、对于全体实数x ,使|x-2| + |x-4| + |x-7| + |x-9| + |x-9| + |x-15| + |x-21|≥m 恒成立，m 的最大值为（ ）。

A ．28 B. 30 C. 32 D.36解题思路：可采用主次渐进的方法利用特殊值加以实验，观察结果，排除不合适的选择值即可求解。

如取x=2,4,7,9,15,21,求不等式左边的值，得当x=2时，不等式左边=46当x=4时，不等式左边=38当x=7 时，不等式左边=32当x=9 时，不等式左边=323≥K 2221)1()1-+-x x （2221)1()1-+-x x （当x=15时, 不等式左边=44当x=21时, 不等式左边=68上述不等式值最小为32，至此只要考虑是否有x的值，使不等式左边小于3=2就可以了。

重点要检验x=7,9附近的值，但可初定确定正确答案应是C。

19.一个和尚敲2下钟,用了两秒,问用同样的速度敲4下钟需要多少秒?（）A.4秒B.5秒C.6秒D.8秒答案是C.6秒。

敲2下钟，其间隔是（2-1）次，用时时长2秒；敲4下钟，间隔为（4-1）次，用时时长（4-1）×2=6（秒）。

20、根据思维的形态不同，可以将思维分为若干个表现形态，以下不属于该分类形式的是（）A．动作思维 B.具象思维 C.形象思维 D.抽象思维答案：B （根据思维的形态不同，可以将思维分为动作思维、形象思维和抽象思维。

）21、请问数学实验教学模式一般包括以下哪几个主要环节且顺序是什么？（1）创设情境（2）验证与数学化（3）讨论与交流（4）假设与猜想（5）活动与实验（6）归纳与猜想A、（4）—（1）—（5）—（3）—（2）B、（1）—（5）—（3）—（6）—（2）C、（4）—（1）—（3）—（5）—（2）D、（1）—（3）—（5）—（6）—（2）答案为B，详见书本P334-335。

22、下列哪一种是含有参数的关系映射反演方法（D ）（3分）A．换元法B．坐标法C．函数法D．待定系数法1.选择题23、以下不属于从数学化归法利用数学工具的方式来划分都是：（ C ）A. 参数变换法B. 分解与组合C. 计算式法D. 映射法24、若关于x 的一元二次方程2a+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0与1之间（不含0和1），则a的取值范围是（）(4分)A．a<3 B．a>3 C．a<-3 D．a>-3解析: 根据题意肯定有两不同根,则4-4a*(-5)=4+20a>0,得a>-1/5有且仅有一根在0与1之间（不含0和1）设f（x）=ax2+2x-5，则f（0）*f（1）<0,即-5*（a-3）<0,得a>3最终取交集a>3,即选B25、（）数学中的非逻辑思维主要有___________、直觉思维、灵感思维、数学想象等。

A.形象思维B.抽象思维C.数学判断D.数学推理答案：A分数：答对得5分，答错得0分26、中华名族真正接受西方数学是在什么时候？ （第十一章第一节）（A ）A.鸦片战争之后B.八国联军侵华之后C.抗日战争时期D.改革开放时期27、设X ∈R,y ＝2－cos 2x ＋94sin 2x 的最大值为（D ） A 、174B 、2C 、1D 、无最大值28．在数学建模时，我们常会用到测试分析法，即当我们对研究对象机理不清楚时，就把研究对象视为黑箱系统，以此来分析并建立模型。

在一个黑箱系统中，第一次输入的为1，输出为1，第二次输入为2，输出为5，第三次输入为3，输出为10，则我们可得出的假设模型是（）2A．an=2n-1 B．an=n C. an=n +1 D. an=2n+1答案：C29、抛硬币，抛一次出现数字的几率是1/2，那么抛第5次时，出现数字的几率是多少？A 1/3 B1/2 C1/4 D 1/530、已知，平面上n条直线最多把平面分割成F（n）=（n2+n+2）/2个平面块。