zxxkw
学科网
c b
学.科.网
a2+b2=c2
a
探究1:
展开问题
有一圆柱，底面圆的周长为24cm，高为6cm，一只蚂
蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最
短路线长为多少？
分析：由于蚂蚁是沿着圆柱 的表面爬行的，故需把圆柱 展开成平面图形.根据两点之 间线段最短，可以发现A、B 分别在圆柱侧面展开图的宽 A 6cm处和长24cm中点处，即AB 长为最短路线.(如图)
B
A
3
A
3
1
C
B 1 2C
1
B
2
A
3
2
A1
3
C
练习1:
一只蚂蚁从实心长 42 (21)2 5 方体的顶点A1出发， 沿长方体的表面爬 12(42)2 37
D1 2 A1 29 4
到对角顶点C处 （三条棱长如图所 示），问怎样走路
22(41)2 29 D1 25 29 37A1 D
C1 1 B1 C
线最短？最短路线 第一种路线最短 A
长为多少？
A1
5
b2
4
a A1
41
37
B141c
B
A
如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（a＞b＞c），
你能求出蚂蚁从顶点A1到C的最短路径吗？
本内容仅供参考,如需使用，请根据自己实际情况更改后使用！
放映结束 感谢各位批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
B
C 12 B
665
A
蚂蚁从距底面1cm的A
处爬行到对角B处吃
食物，它爬行的最短
路线长为多少？
A
B
C 12 B
5 13
A
变式1：
有一木质圆柱形笔筒的高为h，底面
半径为r，现要围绕笔筒的表面由A至C，
（A,C在zx圆xkw 柱的同一轴截面上）镶入一
条银色金属线作为装饰学.科.网 ，这条金属线的
最C短长度是B多D少？
zxxkw
B
B
10
C
A
10
10
C
A
例4：如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长 方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
B
1
A
3
2
分析：有3种情况,六条路线。
(1)经过前面和上底面;
(或经过后面和下底面)
B
(2)经过前面和右面;
2
(或经过左面和后面) (3)经过左面和上底面. (或经过下底面和右面)
C
A
A
例2.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽
和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个
台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B
点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到Bຫໍສະໝຸດ 点最短路程是多少？Ａ
２０
Ｃ
A
20
3
23
２
3
2
B
3
2 Ｂ
例3：如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体 盒子，蚂蚁沿着表面由A至B需要爬行的最短路程 又是多少呢？