管理运筹学作业答案MBA第1章 线性规划基本性质P47 1—1（2）解：设每天从i 煤矿()2,1=i 运往j 城市()3,2,1=j 的煤为ijx 吨，该问题的LP 模型为：()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥=+=+=+=++=+++++++==∑∑==3,2,1;2,10200150100250200..85.681079min 2313221221112322211312112322211312112131j i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x c ij i j ij ij ωP48 1—2（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥-+=0,)2(33)1(0..max 21212121x x x x x x t s x x z解：Φ=21RR ，则该LP 问题无可行解。
P48 1—2（3）⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≥--=0,)2(55)1(0..102min 21212121x x x x x x t s x x z解：目标函数等值线与函数约束（2）的边界线平行，由图可知则该LP 问题为多重解（无穷多最优解）。
⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧-=-=-4545550212121x x x x x x则10,45,45**1-=⎪⎭⎫⎝⎛=z X T（射线QP 上所有点均为最优点）P48 1—2（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-≤+≤+--=0,)3(22)2(825)1(1043..1110min 2121212121x x x x x x x x t s x x z解：由图可知Q 点为最优点。
⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+713768251043212121x x x x x x则29,713,76**-=⎪⎭⎫⎝⎛=z X TP48 1—3（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++--≥++≤+++++=0,1466473..243min 2143213213214321x x x x x x x x x x x x t s x x x x z⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥=-=+-+-+=--++=+-+++-+---=-=-=≥0,,,,,,,,14666473..2243max ,1765//4/4//3/32171//4/4//3/3216//3/3215//3/321//4/4//3/321//4/44//3/331x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x z x x x x x x x 令自由变量看作一函数约束解：把P49 1—5解：可行域的极点与基本可行解是一一对应的。
（1）对于()TX 8,0,0,7,92=，不满足约束条件8527454321=---+x x x x x ，即()TX8,0,0,7,92=不是可行解，也就不是基本可行解，故不是该可行域的极点。
（2）对于()TX0,20,0,15,51=，是可行解。
此时基变量为421,,x x x ，由此得到的基矩阵为274131012=--，所以()TX0,20,0,15,51=不是基本解，也就不是基本可行解，故不是该可行域的极点。
（3）对于()TX 0,0,10,5,153=，是可行解。
此时基变量为321,,x x x ，由此得到的基矩阵为174031112=--，所以()TX 0,0,10,5,153=不是基本解，也就不是基本可行解，故不是该可行域的极点。
P50 1—8解：设按第j 种截法下料()8,,2,1 =j x j根，该问题的LP 模型为：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≥+++++≥++++≥++++++++++=8,,2,10100264321003221002..min 76543187521432187654321 j x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x x j ω第2章 单纯形法P70 2—1（2）解：标准化为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=++=++=++=0,,,,52426155..2max 543215214213221x x x x x x x x x x x x x t s x x z ，容易得()0,5,24,15,0,000==z X T第一次迭代：{}()121,2m ax σ== 则1x 为进基变量（此时2x 仍为非基变量）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=52461551413x x x x x⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-=≥-=≥=05062401515143x x x x x⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≤1562411x x 则4x 为进基变量，6为主元⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-=++=+161324613115554242132x x x x x x x x 此时：()8,1,0,15,0,4313186131422114224221==-+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+=z X x x x x x x x z T第二次迭代：0312>=σ则2x 为进基变量⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-=≥-=≥-=032103140515252123x x x x x x⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤3/213/14515222x x x则5x 为进基变量，32为主元 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-=++=+2323414613115554242132x x x x x x x x ⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-=-+=-+23234127214121521545542541543x x x x x x x x x此时：217,0,0,215,23,2721412173123412331831318225445442=⎪⎭⎫⎝⎛=--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=-+=z X x x x x x x x z T此时0≤jσ，则217,23,27**=⎪⎭⎫⎝⎛=z X T（图解法略）注意由方程组形式求的每个基本可行解与图解法求得的可行域的极点之间的一一对应关系。
P70 2—2（1）解：化标准形为：⎪⎩⎪⎨⎧≥=++-=++-+=0,,,25.01..22max 432142132121x x x x x x x x x x t s x x z,021>=σ 而它所对应的系数列向量()()TT0,05.0,11<--=α则该LP 问题无最优解（无界解）。
补充作业：求解下列LP 问题：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≤+-≤+++-=0,,6033320422603..336max 321321321321321x x x x x x x x x x x x t s x x x z解：标准化后求解过程如下：≤j σ ，则最优解为：()75,0,5,15**==z XTP70 2—2（4）解：建立该LP 问题的大M 法辅助问题如下：⎪⎩⎪⎨⎧≥=+-+=+-++-----=0,,,,,,223824..32max 765432175216432176321x x x x x x x x x x x x x x x x t s Mx Mx x x x z由于出现非基变量的检验数为0，故该LP 问题有多重解。
()T TX X 3,0,2,0,59,54*2*1=⎪⎭⎫ ⎝⎛=则最优解为：()()()TTX X X 3,0,210,59,541*2*1*μμμμ-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=μμμ3359562 ()10≤≤μ7*=ωP71 2—2 （5）解：目标函数化标准形为：43212m ax x x x xz ++--=函数约束添加人工变量765,,x x x ，拟采用两阶段法求解。
第一阶段：两阶段法辅助问题目标函数为：765/max x x x z ---=由第一阶段最终单纯形表可得0*/=z ，故原LP 问题存在可行基，转入第二阶段继续求解。
第二阶段：求解原LP 问题。
此时,0≤jσ故原LP 问题的最优解为：()2,3,1,0,3**==ωTX补充作业：求解下列LP 问题：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤+≥++++=0,,1628420424224..2max 32132121321321x x x x x x x x x x x t s x x x z解：建立大M法的辅助问题如下： ⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥=+++=++=+-++-++=0,,,,,,1628420424224..2max 6321521743217321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s Mx x x x z该LP 问题有多重解。
()()TTX X 8,0,0,0,0,4*2*1==最优解为：()()()()⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-+=-+=μμμμμμ88048,0,010,0,41*2*1*TTX X X ()10≤≤μ，8*=z第3章 对偶原理P92 3—1 （1）（2）（4）（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++++=0,,40322603..634max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x z ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥++=0,6332423..4060min 2121212121y y y y y y y y t s y y ω（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-+-≥+-≥++++=0,,12123..201060min 321321321321321x x x x x x x x x x x x t s x x x ω ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≤+-≤+++-=0,,20102603..2max 321321321321321y y y y y y y y y y y y t s y y y z（4）⎪⎩⎪⎨⎧≥=++=++++=0,,153521042..23max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x z ⇒ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥++=为自由变量2121212121,23435212..1510min y y y y y y y y t s y y ωP92 3—2 （6）（6）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥≤-+-≥+++=++++++=0,0,04352188372217443..632max 4214321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z ⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≥-+=++≤-+≥++++=0,0138765343274223..41821min 32321321321321321y y y y y y y y y y y y y y t s y y y ωP93 3—6 （1）用对偶单纯形法求解LP 问题解： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-=+--=+-=+----=0,,,63542..2max 543215214132121x x x x x x x x x x x x x t s x x z该LP 问题有多重解。