1．(2019·常州调研测试)设集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{0，1，2，3}，则A ∩B ＝________ . 解析：由A ＝{－1，0，1}，B ＝{0，1，2，3}，可知A ∩B ＝{0，1}． 答案：{0，1}2．(2019·江苏省名校高三入学摸底卷)已知全集U ＝{x ∈N |(x ＋1)(x －5)≤0}，集合A ＝{1，3，4}，则∁U A ＝________．解析：全集U ＝{0，1，2，3，4，5}，则∁U A ＝{0，2，5}． 答案：{0，2，5}3．设集合I ＝{x |－3<x <3，x ∈Z }，A ＝{1，2}，B ＝{－2，－1，2}，则A ∩(∁I B )＝________． 解析：因为集合I ＝{x |－3<x <3，x ∈Z }＝{－2，－1，0，1，2}，A ＝{1，2}，B ＝{－2，－1，2}，所以∁I B ＝{0，1}，则A ∩(∁I B )＝{1}．高考数学：集合与常用逻辑第一讲：集合的概念与运算答案：{1}4．(2019·南通市高三第一次调研测试)设集合A ＝{1，3}，B ＝{a ＋2，5}，A ∩B ＝{3}，则A ∪B ＝________．解析：由集合A ＝{1，3}，B ＝{a ＋2，5}，A ∩B ＝{3}，可得a ＋2＝3，得a ＝1，即B ＝{3，5}，则A ∪B ＝{1，3，5}．答案：{1，3，5}5．(2019·苏州地区七校模拟)已知集合A ＝{x |x ＝x 2－2，x ∈R }，B ＝{1，m }，若A ⊆B ，则m 的值为________．解析：根据集合A ，由x ＝x 2－2可得，x ＝2，故m ＝2.答案：26．(2019·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(一))已知集合A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{x |3x >1}，则A ∩(∁R B )的真子集的个数为________．解析：因为∁R B ＝{x |3x ≤1}＝{x |x ≤0}，所以A ∩(∁R B )＝{－2，－1，0}，所以A ∩(∁R B )的真子集的个数为23－1＝7. 答案：77．(2019·盐城模拟)设全集U ＝N *，集合A ＝{2，3，6，8，9}，集合B ＝{x |x >3，x ∈N *}，则图中阴影部分所表示的集合是________．解析：A ∩B ＝{6，8，9}，所以图中阴影部分所表示的集合是{2，3}． 答案：{2，3}8．设y ＝x 2＋ax ＋b ，A ＝{x |y ＝x }＝{a }，M ＝{(a ，b )}，则M ＝________. 解析：由A ＝{a }得x 2＋ax ＋b ＝x 的两个根为x 1＝x 2＝a ， 即x 2＋(a －1)x ＋b ＝0的两个根x 1＝x 2＝a ， 所以x 1＋x 2＝1－a ＝2a ，得a ＝13，x 1x 2＝b ＝19，所以M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎫13，19.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎫13，199．已知集合A ＝{(0，1)，(1，1)，(－1，2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝________．解析：A 、B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．答案：{(0，1)，(－1，2)}10．已知集合A ＝{x |1≤x <5}，C ＝{x |－a <x ≤a ＋3}．若C ∩A ＝C ，则a 的取值范围是________．解析：因为C ∩A ＝C ，所以C ⊆A .①当C ＝∅时，满足C ⊆A ，此时－a ≥a ＋3，得a ≤－32；②当C ≠∅时，要使C ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧－a <a ＋3，－a ≥1，a ＋3<5，解得－32<a ≤－1.综上，a 的取值范围是(－∞，－1]． 答案：(－∞，－1]11．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x x －1≥0，x ∈R ，N ＝{y |y ＝3x 2＋1，x ∈R }，则M ∩N ＝________．解析：由x x －1≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠1，x （x －1）≥0，所以x >1或x ≤0，所以M ＝{x |x >1或x ≤0}，N ＝{y |y ≥1}， 则M ∩N ＝{x |x >1}． 答案：{x |x >1}12．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为________．解析：用列举法表示集合A ，B ，根据集合关系求出集合C 的个数． 由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2， 所以A ＝{1，2}．由题意知B ＝{1，2，3，4}，所以满足条件的C 可为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．答案：413．已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }，若A ∩B ＝∅，则实数m 的取值范围是________．解析：因为A ∩B ＝∅，①若当2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若当2m ＜1－m ，即m ＜13时，需满足⎩⎪⎨⎪⎧m ＜13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜13，2m ≥3，解得0≤m ＜13或∅，即0≤m ＜13.综上，实数m 的取值范围是[0，＋∞)． 答案：[0，＋∞)14．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个真子集，则实数a 的取值范围是________．解析：由于集合B 中的元素是指数函数y ＝b x 的图象向上平移一个单位长度后得到的函数图象上的所有点，要使集合A ∩B 只有一个真子集，那么y ＝b x ＋1(b >0，b ≠1)与y ＝a 的图象只能有一个交点，所以实数a 的取值范围是(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)1．设[x ]表示不大于x 的最大整数，集合A ＝{x |x 2－2[x ]＝3}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |18<2x <8，则A ∩B＝________．解析：不等式18<2x <8的解为－3<x <3，所以B ＝(－3，3)．若x ∈A ∩B ，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2[x ]＝3－3<x <3，所以[x]只可能取值－3，－2，－1，0，1，2.若[x]≤－2，则x2＝3＋2[x]<0，没有实数解；若[x]＝－1，则x2＝1，得x＝－1；若[x]＝0，则x2＝3，没有符合条件的解；若[x]＝1，则x2＝5，没有符合条件的解；若[x]＝2，则x2＝7，有一个符合条件的解，x＝7.－1，7.因此，A∩B＝{}－1，7答案：{}2．在实数集R上定义运算*：x*y＝x·(1－y)．若关于x的不等式x*(x－a)＞0的解集是集合{x|－1≤x≤1}的子集，则实数a的取值范围是________．解析：依题意可得x(1－x＋a)＞0.因为其解集为{x|－1≤x≤1}的子集，所以当a≠－1时，0＜1＋a≤1或－1≤1＋a＜0，即－1＜a≤0或－2≤a＜－1.当a＝－1时，x(1－x＋a)＞0的解集为空集，符合题意．所以－2≤a≤0.答案：[－2，0]3．已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x＞1}．(1)分别求A∩B，(∁R B)∪A；(2)已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．解：(1)因为3≤3x≤27，即31≤3x≤33，所以1≤x≤3，所以A＝{x|1≤x≤3}，因为log2x>1，即log2x>log22，所以x>2，所以B＝{x|x>2}，所以A∩B＝{x|2<x≤3}．∁R B＝{x|x≤2}，所以(∁R B)∪A＝{x|x≤3}．(2)由(1)知A＝{x|1≤x≤3}，若C⊆A，当C为空集时，a≤1.当C为非空集合时，可得1<a≤3.综上所述a≤3.4．(2019·苏州月考)已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围． 解：(1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}， 则A ∪B ＝{x |－2<x <3}．(2)由A ⊆B 知⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＞2m ，2m ≤1，1－m ≥3，解得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]． (3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m ＜1－m ，即m ＜13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m ＜13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜13，2m ≥3，得0≤m ＜13.综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．5．已知集合A ＝{x |x 2－3(a ＋1)x ＋2(3a ＋1)＜0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －2ax －（a 2＋1）＜0. (1)当a ＝2时，求A ∩B ；(2)当B ⊆A 时，求实数a 的取值范围． 解：(1)当a ＝2时，A ＝{x |x 2－9x ＋14＜0}＝{x |2＜x ＜7}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －4x －5＜0＝{x |4＜x ＜5}，所以A ∩B ＝{x |4＜x ＜5}．(2)A ＝{x |(x －2)(x －3a －1)＜0}，当2＝3a ＋1，即a ＝13时，A ＝∅，B ≠∅，不满足条件，舍去．当2＜3a ＋1，即a ＞13时，A ＝{x |2＜x ＜3a ＋1}．因为2a ≤a 2＋1，当a ＝1时，B ＝∅，B ⊆A ，满足条件； 当a ≠1时，B ＝{x |2a ＜x ＜a 2＋1}．因为B ⊆A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2≤2a ，a 2＋1≤3a ＋1，解得1＜a ≤3.当2＞3a ＋1，即a ＜13时，A ＝{x |3a ＋1＜x ＜2}．因为B ⊆A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋1≤2a ，a 2＋1≤2，解得a ＝－1.综上，a 的取值范围为{a |1≤a ≤3或a ＝－1}．6．已知集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)>0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝12x 2－x ＋52，0≤x ≤3.(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)当a 取使不等式x 2＋1≥ax 恒成立的a 的最小值时，求(∁R A )∩B . 解：A ＝{y |y <a 或y >a 2＋1}，B ＝{y |2≤y ≤4}．(1)当A ∩B ＝∅时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1≥4，a ≤2，所以3≤a ≤2或a ≤－ 3.(2)由x 2＋1≥ax ，得x 2－ax ＋1≥0，依题意Δ＝a 2－4≤0，所以－2≤a ≤2.所以a 的最小值为－2. 当a ＝－2时，A ＝{y |y <－2或y >5}． 所以∁R A ＝{y |－2≤y ≤5}， 所以(∁R A )∩B ＝{y |2≤y ≤4}．。