S
一点绕轴线旋转轨迹都 是垂直于轴线的圆,图示 圆锥轴线为铅垂线,故过 K点的辅助纬圆为水平圆,
K
其水平投影是圆。
M
例四 已知圆锥面上的折线SABC的正面投影 s`a`b`c`,求其它两面投影。
S
s`
a` d` e`
c` b`
c
s
a
b
e
d
(a``)
d`` e`` c`` b``
A
C
B
解题分析
线段SA过锥顶,空间为直线;线段AB为曲线;线段 BC平行底为一水平圆。如立体图所示。
(c``) (2``) b`` 1``
a``
2. 圆 锥
s`
s``
(1) 圆锥的投影
s` S
最左素线
a`
a` a``
A
M
s
a
s a
m
投影分析：
(1) 圆锥各表面的投影特 性(2) 圆锥的投 影(3) 圆锥表面上的四根特殊位置素线
2. 圆
锥(1) 圆锥的投影
(2) 圆锥表面上的点和线
例三 如图所示，已知圆锥面上一点K的正
的前方,B点在圆柱的最 前素线上。 (3) 作图
利用积聚性直接求 出a``,再由a`和a`` ; a
b和b``直接投影到圆柱 最前素线的同面投影上。
b` C`
C b
YH
a``
( C`` )
b``
YW
例二 如图所示,已知圆柱表面上的线
ABC的正面投影,试求其余两面投影。
解题分析
(1) 分析基本体的投影特性
c`
2`
圆柱面的水平投影有积聚
性(2) 分析线的位置及投影
b`
1`
线ABC位于前半个圆 a`
柱面上,空间为一段曲线,
点A在圆柱面的最左素线上,
点B在最前素线上
(3) 作图
·1· 利用积聚性直接
求出ABC的水平投影,再求其 a
侧面投影;
c
·2· 求曲线上一般点 1 b 2
的投影 ;
·3· 判别可见性,光滑连
作图
(1) 投影 (2) 影 (3)
(4)
辅助线法求出直线另一端点A的水平及侧面
确定圆弧BC的半径,求出它的水平及侧面投 描点求曲线AB的投影(特殊点D、一般点E) 判别可见性,依次光滑连线
3. 圆 球(1) 圆球的投影
侧子午线
赤道圆
如图所示,圆球的三面投影都是与 球的直径相等的圆.这三圆分别为球面上 平行于正面、水平面、和侧面的最大圆周 的投影,分别称为主子午线、赤道圆、侧
一 平面立体
1. 棱 柱 (1) 棱柱的投影
空间分析
V YW
W
作图时，先画反映特征的水平投影， 再按投影规律完成其它两个投影。
YH
1. 棱 柱
a’’
(1) 棱柱的投影 (b’ a’)
b’’
(2) 棱柱表面上的点
如图所示，已知前
棱面上的点A的正面投影a`， b 左前棱面上的点B的正面投
YH
影b`，求它们的水平投影
面投影k`，求点K的水平投影k和侧面投影k``。
s`
s``
解体分析
k`
由于圆锥面的三面投
影均无积聚性，且K点也不在
特殊位置素线上，故必须通
s
过作辅助线的方法求解。
s`
k` m`
s k m
s``
作图
(1) 辅助素 (k``) 线法 锥顶S与锥面上
任一点的连线都是直线, 如图中SK , 交底圆于M
m`` 点。 (2) 辅助纬 圆法 由于母线上任
b``
M、N两点的其余投影。 a
c
s
b
s` k`
（n`）
s`` k`` n``
m`
m``
c`
a`
b`
a``（c``）
a
c
YW
n ks
YH
m
b``
s`
S
m`
C
i`
M
A
b
I
B
（1）棱面△SAC为侧垂面,利用积 聚性可直接求出n``，再由n``、n`求得 n。 （2） M点所在棱面△SAB为一般
s m i
1. 圆 柱(1) 圆柱的投影
(2) 圆柱表面上的点和线
例一 如下图所示,已知圆柱表面上点A 和点B的正面投影a`和b`,试求出a和a``及b和b``。
解题分析
(1) 分析基本体的投影特性
主要分析是否
有积聚性表面,图示圆 a`
柱面为侧垂面,其侧面 投影积聚为圆周。 (2) 判定点的空间位置
A点在上半圆柱面
表5 · 1 圆柱面
回转轴
圆锥面
回转轴
圆球面
素线
母线
素线 母线
回转轴
素线
母线
二
曲面立体
最左素线的正面投影
1. 圆
柱(1) 圆柱的投影
a`
a``
a`
a``
A
a1` a1``
A1
最左素线
a(a1) a1`
a1`` 空间分析
1. 圆柱各表面的投影特性
a (a1)
2. 圆柱的投影
3. 圆柱表面上的四根特殊位置素线
先确定 球心的三面投影, 再画出三个与球 的直径相等的圆.
3. 圆
球(1) 圆球的投影
(2) 圆球表面上的点和线
如图所示,已知球面上点A的正面投影
a`,求它的水平及侧面投影a`和a``.
R1
解题分析
a`
a``
圆球的三面投影均无
积聚性,故球面上的取点通常采
用辅助纬圆法 , A点在球的左、
前、上方。 作
S
c’ C
a’
b’
b’’
A
cB
s
a
b
分析:
锥底面△ABC为水平面,棱面 △SAC为侧垂面,另外两棱面为一般位
2. 棱 锥
(1) 棱锥的投
影(2) 棱锥表面上的点和 s`
s``
线 如图所示，已知
（n`）
棱面△SAB上点M的正面
m`
投影m`和棱面△SAC上的
点N的正面投影n`，求作 a`
b`
ca``Байду номын сангаас（c``）
第三章 基本体的投影
圆锥
圆柱 圆锥 圆柱
基本体——按一定规律形成的简单几何体。 组合体——由多个基本体按一定方式组合而成的物体。
第一节 平面立体的投影及其表面取点和 线
一 平面立体
平面立体：各表面均为平面的几何体， 如棱柱、棱锥等。
二 曲面立体
曲面立体：各表面均为曲面或由平面与 曲面共同围成的几何体，如圆柱、圆锥、圆 球等。
和侧面投影。
作图分析:
b a
(1) 由于前棱面的水平投影和侧面投影均具有积聚性,故可直 接求出a和a``。 (2) 由于左前棱面只有水平投影有积聚性,故只能利用积聚 性求出b,再根据YH=YW,由b和b`求出b``。
2. 棱 锥
(1) 棱锥的投 影
s’
s’’
作图:
一般先画出底面的各 个顶点的投影,再定出锥顶S 的投影,并将锥顶与底面各顶 点的同面投影相连即可。
图
(1) 过点A作一水平辅助圆 ,
位置平面，可作辅助线的方法求解。
s`
n`
h` m`
a`
b`
a
h
sn
m b
s``
( n`` )
h``
c` c``
a``
c
m`` b``
二 曲面立体
工程上常用的曲面立体一般为回转体。回 转体由回转面或回转面与平面围成。
一条动线（直线或曲线）绕一条固定的直 线作回转运动所形成的曲面称为回转面。
形成回转面的动线称为母线，定直线称为 回转轴，母线在回转面上的任一位置称为素线，母 线上任一点的运动轨迹都是圆，称为纬圆。