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2.1.2 单口网络端口伏安关系(VAR)的求取
将单口网络从电路中分离出来，标好 其端口电流、电压的参考方向；
假定端电流i 已知（相当于在端口接 一电流源），求出 u = f (i) 。或者， 假定端电压 u 已知（相当于在端口接 一电压源），求出 i = g (u) 。
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可以证明，不含独立源单口线性电阻电路的端电 压和端电流之比为一常数。
定义不含独立源单口线性电阻网络的等效电阻
（输入电阻）为：
Ri
u i
a
i +
b u-
N
注意 u、i 应为关联参考方向。
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例2： 求图示二端电
ia
路的VAR及其 + 等效电路。 u1
-
3Ω i1 3Ω 3Ω
-+
5u1 u
一个单口网络对电路其余部分的影响，决定于其 端口电流电压关系（VAR）。
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二. 等效单口网络
a
i +
b u-
N
u f (i)
a
i +
b u-
N'
u f (i)
若网络 N 与 N 的VAR相同，则称该两网络为
等效单口网络。
将电路中一个单口网络用其等效网络代替（称 为等效变换），电路其余部分的工作状态不会 改变。
i1 5
+
165V
i2 6 i3
+
i2
i3
-
18
4 i4
i5
165V
-
18
9
12
i1 165 11 15A i2 90 18 5A i3 15 5 10A i4 30 4 7.5A
u2 6i1 615 90V u3 6i3 610 60V u4 3i3 30V
i
解： 设端口电流 i 已知，有
b
i1 (3 9)i , u1 3i1 1 i
u 5u1 6i1 7 i
根据VAR，可 得等效电路：
a i
u
7Ω b
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3. 电阻的串并联
电路中有电阻的串联，又有电阻的并联， 这种连接方式称电阻的串并联。
例1 计算各支路的电压和电流。
6
i1 5
i5 10 7.5 2.5A
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例2
I1 I2 R I3 R
I4
求：I1 ,I4 ,U4
+ 12V
_
++ 2R U_1 2R U_2 2R
+ 2R U_4
解 ①用分流方法做
I4
1 2
I3
1 4
I2
1 8
I1
1 8
12 R
3 2R
U4 I4 2R 3V
②用分压方法做
I1
12 R
uS
u
_
_
对外等效！
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2. 理想电流源的串联并联
注意参考方向
①并联
i
is1
i
is 2
isn
isk
iS1
iS2
iSn
等效电路
i
②串联
iS1
iS2
i is1 is2
i
注意相同的理想电流源才能串联, 每个电流源
的端电压不能确定。
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3. 电流源与支路的串、并联等效
iS1 R1
i
iS2
+
R2
u _
等效电路
iS R
i is1 u R1 is2 u R2 is1 is2 (1 R1 1 R2)u is u R
任意
元件 +
iS
uR
_
iS 等效电路
对外等效！
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例1：
a
2A
+1A 2Ω 5V
b
5Ω
例2：
a+
5V
-
+
3V
b
- 2A 3Ω
uab
i1R i2 R
( i 2
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2.2 电压源及电流源串、并联电路的等效变换
1.理想电压源的串联和并联
注意参考方向
①串联
+ uS1 _
u uuS2s1
+
us2
_
usk
+u
_ 等效电路
+_
u
②并联 u us1 us2
等效电路
i
注相意同电压源才能并联,
电源中的电流不确定。
+
+
+
uS1
_
uS2
_
u
_
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③电压源与支路的串、并联等效
uS1 _ +
uS2 +
_
+ uS _ R
i
R1
+
u
R2_
i +u _
u us1 R1i us2 R2i (uS1 uS2) (R1 R2)i uS Ri
i
i
+
+
+
+
uS _
任意 元件
uR _
第二章 电阻电路的等效变换
❖ 2.1 等效二端网络 ❖ 2.2 电压源及电流源串、并联电路的等效变换 ❖ 2.3 实际电源的两种模型及其等效变换 ❖ 2.4 电阻星形连接与三角形连接的等效变换
2.1 等效二端网络
2.1.1 单口网络和等效单口网络 2.1.2 单口网络端口伏安关系(VAR)的求取 2.1.3 不含独立源单口电阻网络的等效电阻
电阻电路 分析方法
仅由电源和线性电阻构成的 电路
（1）欧姆定律和基尔霍夫定律 是分析电阻电路的依据；
（2）等效变换的方法,也称化 简的方法
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2.1.1 单口网络和等效单口网络
一、单口网络
N
i
N1
+
u-
N2
将电路 N 分为 N1和 N2两部分，若 N1 、 N2内部
变量之间无控制和被控的关系，则称 N1和 N2为 单口网络（二端网络）。
U4
U2 2
1 4
U1
3V
I4
3 2R
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从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：
①求出等效电阻或等效电导； ②应用欧姆定律求出总电压或总电流； ③应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压 以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
例3 a 6
cd 5
15
5
b
求: Rab , Rcd
Rab (5 5) //15 6 12Ω
Rcd (15 5) // 5 4Ω
等效电阻针对端口而言
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例4 求: Rab
ab
Rab＝70
20
100 10
40 80 60 50
ab
20 100 100
ab
20 100 60
120 60
ab
20 100 60
40
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例5 求: Rab
5
15
6
a 20 b
7
6
缩短无 电阻支路
Rab＝10
4
ba
15
10
20
5
a
15 b
7 6 6 4 a
b
15 7 3
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例6 求: Rab
iR
对称电路 c、d等电位
c
R
R i 断路
c
R
a i1 R
i2 b R
a
b
R
R
d
d 根据电流分配
i1
1 2
i
i2
Rab R
11
例1：求图示二端
a
电路的VAR及其 等效电路。
i
5Ω 10V
u
u
解：设端口电压u 已知，有
20Ω b
i u 20 (u 10) 5 0.25u 2
或者 u 8 4i
根据VAR，可得等效电路：
a
2A
i
u
或者
4Ω b
4Ω 8V
a i
u
b
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2.1.3 不含独立源单口电阻网络的等效电阻