C 又 平面PAD 平面ABCD AD CD 平面PAD
B
CD平面PCD 平面PAD平面PCD
变式题: 在四边形ABCD中，AD∥BC，ADAB，BCD45，
BAD90,将ABD沿对角线BD折起，记折起后A的
位置为P，且使平面PBD平面BCD
求证：平面PBC平面PCD
P
A
D
B P
B
D
B C
C
关于平面图形的翻折，关键是弄清翻 折前后的数量关系和位置关系的变化 D 和不变化
C B
D1 A1
D A
C1 B1
C
B
几何画板
变式题
在 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， M 、 N 、 P 分 别 是 C C 1 、 B 1 C 1 、 C 1 D 1 的 中 点 ， 求 证 ： M N A P
D1 A1
P
C1
N
B1
M
D1 A1
C1 B1
D A
C B
D A
77.一个客观的艺术不只是用来看的 ，而是 活生生 的。但 是你必 须知道 如何去 靠近它 ，因此 你必须 要做静 心。― ―[OSHO] 78.烦恼使我受着极大的影响……我 一年多 没有收 到月俸 ，我和 穷困挣 扎；我 在我的 忧患中 十分孤 独，而 且我的 忧患是 多么多 ，比艺 术使我 操心得 更厉害 ！――[米开朗 基罗]
79.有两种东西，我们对它们的思考 愈是深 沉和持 久，它 们所唤 起的那 种愈来 愈大的 惊奇和 敬畏就 会充溢 我们的 心灵， 这就是 繁星密 布的苍 穹和我 心中的 道德律 。 ――[康德]
80.我们的生活似乎在代替我们过日 子，生 活本身 具有的 奇异冲 力，把 我们带 得晕头 转向； 到最后 ，我们 会感觉 对生命 一点选 择也没 有，丝 毫无法 作主。 ――[索 甲仁波 切] 81.如果你是个作家，这是比当百万 富豪更 好的事 ，因为 这一份 神圣的 工作。[哈兰·爱里森]
2、判定定理：
如果一个平面经过另一个平面的垂线，
文 字 语
那么这两个平面互相垂直 （如果能在一个平面内找到另一个平面
言 的垂线，那么这两个平面互相垂直）
图
形
l
语
言
符 号 语
l l
言
3、性质定理
文 字 语
如果两个平面互相垂直，那么在一个平面 内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面
言
图
l
形
语 言
91.要及时把握梦想，因为梦想一死 ，生命 就如一 只羽翼 受创的 小鸟， 无法飞 翔。― ―[兰斯 顿·休 斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而 较不像 跳舞的 艺术； 最重要 的是： 站稳脚 步，为 无法预 见的攻 击做准 备。― ―[玛科 斯·奥 雷利阿 斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还 有些使 人烦恼.怀疑.感到压 迫的事 。请你 看看蔚 蓝的天 空和闪 烁的星 星吧!你的心将 会平静 下来。[约翰·纳森·爱 德瓦兹]
86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴 里哼着 歌儿。 倘使你 不会唱 歌，吹 吹口哨 或用鼻 子哼一 哼也可 。如此 一来， 你想让 自己烦 恼都不 可能。 ――[戴 尔·卡 内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石 工人在 他的石 头上， 敲击了 上百次 ，而不 见任何 裂痕出 现。但 在第一 百零一 次时， 石头被 劈成两 半。我 体会到 ，并非 那一击 ，而是 前面的 敲打使 它裂开 。――[贾柯·瑞斯]
如果两条直线垂直于同一个平面，那么
语 这两条直线平行
言
线面垂直
图
a
b
形
语
言
线线平行 线面平行
符 号 语
a b
a∥b
言
4、常用的结论
a
b
（1）
a∥b
a
b
（2）两个唯一： 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直； 过一点有且只有一个平面和已知直线垂直.
（三）面面垂直 1、定义： 如果两个平面所成的二面角是直二面角， 那么就说这两个平面互相垂直
证明：
ACBC
D是AB的中点 CDAB
棱 柱 A B C A 1 B 1 C 1 是 直 棱 柱 AA1底 面 ABC
C1
CD AA1
CD平 面 ABC
A1
B1
AA1 平 面 ABB1 A1
AB 平 面 ABB1 A1
AA1 AB A
C
A
D
C D 平 面 A B B 1A 1
1、回归课本： （ 1）指出下列命题是否正确，并说明理由
①若a∥b,ca,则cb ②若ac,bc,则a∥b
（2）已知直线l，m，n与平面，指出下列命题
是否正确，并说明理由
①若l ，则l与相交 ②若m,n,l m,l n,则l ③若l∥m,m,n,则l∥n
（3）判断下列命题是否正确，并说明理由
①若， ，则∥ ②若， ，则 ③若∥1，∥1，，则1 1
S
（1） （2）
Q
B
P
C
D
A
（1）连接BD，在梯形ABCD中根据平面几何知识得：BD AP
SB底面ABCDSB AP
又 SB平面SBD，BD平面SBD
且SB BDB
AP平面SBD
S
又 SD平面SBD
APSD
B
P
C
A
D
（2）过P点作PQ SC交SC于Q点
SB 底面ABCD SB CD
BCD 90 CD BC SB 平面SBC BC 平面SBC
空间中的垂直关系
l
m
垂直关系的考查一般有两种方式：
1、通过命题的真假判定，直接考查有关的定义、 判定和性质。
2、以空间几何体作为载体，证明有关线线、线面、 面面的垂直关系。
一、知识网络 二、回归课本 三、案例分析 四、规律总结
一、知识网络
线线垂直 空 间 中 的 线面垂直 垂 直 关 系 面面垂直
A1
D
O
A
B1 A C 平 面 B D D （ 1平 面 B D D 1 B 1 )
C B
线面垂直
ACBD1 线线垂直
ACB1D
面面垂直
经 过 A C 的 平 面 平 面 B D D 1 B 1
线面垂直 B 1D 1平 面 A C C 1A 1
D1 A1
D A
C1 B1
那么面对角线 B 1 C 呢？
88.每个意念都是一场祈祷。――[詹 姆士·雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而 一切恶 行都围 绕虚荣 心而生 ，都不 过是满 足虚荣 心的手 段。― ―[柏格 森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变 成某种 定型的 化石， 我们的 心灵正 在失去 自由， 成为平 静而没 有激情 的时间 之流的 奴隶。 ――[托 尔斯泰 ]
例2：
四 棱 锥 P A B C D 中 ， 四 边 形 A B C D 是 矩 形 ， 侧 面 P A D 底 面 A B C D 求 证 ： 平 面 P A D 平 面 P C D
P
提出问题:
D A
C 1、面面垂直怎么证？
B
2、面面垂直怎么用？
P D
A
证明： 四边形ABCD是矩形
CD AD 平面PAD 平面ABCD
19、上天不会亏待努力的人，也不会 同情假 勤奋的 人，你 有多努 力时光 它知道 。 20、成长这一路就是懂得闭嘴努力， 知道低 调谦逊 ，学会 强大自 己，在 每一个 值得珍 惜的日 子里， 拼命去 成为自 己想成 为的人 。6.凡 是内心 能够想 到.相信 的，都 是可以 达到的 。――[NapoleonHill]
CD
平面SBC
PQ平面SBC
SB BSC B
Q
CDPQ
PQ SC SC 平 面 SCD CD 平 面 SCD SC CD C
B
P
C
A
D PQ平 面 SCD 平 面 A P Q 平 面 SC D
PQ平面APQ
因为SB=BC，所以Q点是SC的靠近C点的四等 分点
（二）以命题的形式，考查垂直的定义、判定和性质
B
变式题：在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，D 是 A A 1 的中点，
ACAB 求证：平面 B1DC 平面 BB1C1C 分析：
面面垂直怎么证明呢？
A
D
A1
在其中一个平面内找另一个
C
平面的垂线 B
C1 B1
证 明 ： 取 BC和 B1C的 中 点 E、A
D
A1
F， 并 连 接 AE、 DF、 EF
D是AA1的中点
AD∥BB1且AD=
1 2
BB1
B
又EF∥ BB1且 EF=1 2BB1
AD∥AD=EF
四边形ADEF是平行四边形
EC F
C1
B1
DF平面B1DC 平面B1DC平面BB1C1C
AE∥DF
在 例 1中 已 经 证 明 过 AE平 面 BB1C1C
DF平 面 BB1C1C(需 要 证 明 )
（1）找交线
（2）在其中一个平面 内找与交线垂直的直线
符 号 语
l
m
l
言
l m
4、常用结论
文 1、如果两个平面互相垂直，那么经过第一个
字 语 言
平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在 第一个平面内
图 形
P
l
语
言
提供了一种点向面 作垂线的方法，有 利于求点面距
符 号 语 言
P Pl
l
l
2、
l
l
l
三、案例分析
（一）以几何体为载体，证明线线、线面、面面的垂直